精修版數學人教A版選修45優(yōu)化練習:第二講 一 比較法 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 [課時作業(yè)] [A組 基礎鞏固] 1.下列四個數中最大的是(  ) A.lg 2          B.lg C. (lg 2)2 D.lg(lg 2) 解析:∵1<<2<10,∴0

2、bk+1 =bk(a-b)+ak(b-a)=(a-b)(bk-ak) ∵a>0,b>0,若a>b,則ak>bk, ∴(a-b)(bk-ak)<0; 若alogb3且a+b=1,那么(  ) A.00,b>0, 又∵a+b=1,∴0

3、0logb3 ?->0 ?->0 ?>0 ?lg b>lg a?b>a. ∴0b>0,c>d>0,m=-,n=,則m與n的大小關系是(  ) A.mn C.m≥n D.m≤n 解析:∵a>b>0,c>d>0, ∴ac>bd>0,>, ∴m>0,n>0.又∵m2=ac+bd-2, n2=ac+bd-(ad+bc),又由ad+bc>2, ∴-2>-ad-bc,∴m2>n2.∴m>n. 答案:B 6.設P=a2b2+5,Q=2ab-a2-4a,若P>Q,則

4、實數a,b滿足的條件為________. 解析:P-Q=a2b2+5-(2ab-a2-4a) =a2b2+5-2ab+a2+4a=a2b2-2ab+1+4+a2+4a =(ab-1)2+(a+2)2. ∵P>Q,∴P-Q>0,即(ab-1)2+(a+2)2>0 ∴ab≠1或a≠-2. 答案:ab≠1或a≠-2 7.已知a,b,m,n均為正數,且a+b=1,mn=2, 則(am+bn)(bm+an)的最小值為________. 解析:(am+bn)(bm+an)=abm2+(a2+b2)mn+abn2= ab(m2+n2)+2(a2+b2)≥2abmn+2(a2+b2)=4a

5、b+2(a2+b2)= 2(a2+2ab+b2)=2(a+b)2=2(當且僅當m=n=時等號成立). 答案:2 8.設a>b>0,x=-,y=-,則x,y的大小關系是x________y. 解析:∵==<=1,且x>0,y>0, ∴x0,b>0,求證:+≥+. 證明:法一:∵=+ =+ = =, 又∵a2+b2≥2ab, ∴≥=1, 當且僅當a=b>0時取等號. ∴+≥+. 法二:∵+-(+) =(-)+(-). =+ = =≥0 當且僅當a=b>0時取“=” ∴+≥+. 10.已知函數f(x)=x2+ax+b,當p,q

6、滿足p+q=1時, 證明:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)對于任意實數x,y都成立的充要條件是0≤p≤1. 證明:pf(x)+qf(y)-f(px+qy) =p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)-(px+qy)2-a(px+qy)-b =p(1-p)x2+q(1-q)y2-2pqxy =pq(x-y)2. 充分性:若0≤p≤1,q=1-p∈[0,1]. ∴pq≥0,∴pq(x-y)2≥0, ∴pf(x)+qf(y)≥f(px+qy). 必要性:若pf(x)+qf(y)≥f(px+qy). 則pq(x-y)2≥0, ∵(x-y)2≥0,∴pq≥0. 即p(1

7、-p)≥0,∴0≤p≤1. 綜上所述,原命題成立. [B組 能力提升] 1.已知a>0,且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),則P,Q的大小關系是(  ) A.P>Q B.P0,即P-Q>0. ∴P>Q. 當a>1時,a3+1>a2+1>0,>1, ∴l(xiāng)oga>0,即P-Q>0.∴P>Q. 答案:A 2.設m>n,n∈N+,a= (lg x)m+(lg x)-m,b=(lg

8、 x)n+(lg x)-n,x>1,則a與b的大小關系為(  ) A.a≥b B.a≤b C.與x值有關,大小不定 D.以上都不正確 解析:a-b=lgmx+lg-mx-lgnx-lg-nx =(lgmx-lgnx)-(-) =(lgmx-lgnx)- =(lgmx-lgnx)(1-) =(lgmx-lgnx)(1-). ∵x>1,∴l(xiāng)g x>0. 當0b; 當lg x=1時,a=b; 當lg x>1時,a>b. ∴應選A. 答案:A 3.設m=,n=,那么它們的大小關系是m________n. 解析:= = ==1,∴m=n.

9、答案:= 4.一個個體戶有一種商品,其成本低于元.如果月初售出可獲利100元,再將本利存入銀行,已知銀行月息為2.5%,如果月末售出可獲利120元,但要付成本的2%的保管費,這種商品應________出售(填“月初”或“月末”). 解析:設這種商品的成本費為a元. 月初售出的利潤為L1=100+(a+100)×2.5%, 月末售出的利潤為L2=120-2%a, 則L1-L2=100+0.025a+2.5-120+0.02a=0.045(a-), ∵a<, ∴L1

10、. 解析:∵c是直角三角形的斜邊長,a,b是直角邊長, ∴a+b>c,0<<1,0<<1,且a2+b2=c2, ∴=3+3<2+2==1, 即<1,故a3+b30). ∴m=2. ∴f(30)=log2(30+2)=5. (2)f(a)+f(c)>2f(b). 證明如下: 2f(b)=2log2(b+2)=log2(b+2)2, f(a)+f(c)=log2[(a+2)(c+2)], 又b2=ac, ∴(a+2)(c+2)-(b+2)2 =ac+2(a+c)+4-b2-4b-4=2(a+c)-4b. ∵a+c>2=2b(a≠c), ∴2(a+c)-4b>0, ∴l(xiāng)og2[(a+2)(c+2)]>log2(b+2)2, 即f(a)+f(c)>2f(b). 最新精品資料

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