《九年及數學中考專題（數與代數）—第九講《方程與方程組》課件（北師大版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年及數學中考專題（數與代數）—第九講《方程與方程組》課件（北師大版）（27頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第九講第九講 方程與方程組的應用方程與方程組的應用一、課標鏈接一、課標鏈接 方程與方程組的應用方程與方程組的應用 方程與方程組是中學數學的基本數學工具，方程與方程組是中學數學的基本數學工具，培養(yǎng)學生通過建立方程與方程組的數學模培養(yǎng)學生通過建立方程與方程組的數學模型來探索和解決具體問題，其應用主要圍型來探索和解決具體問題，其應用主要圍繞列方程或方程組求解應用題（實際問繞列方程或方程組求解應用題（實際問題），考查學生的建模能力和分析問題、題），考查學生的建模能力和分析問題、解決問題的能力是中考命題與測試的要點解決問題的能力是中考命題與測試的要點. .題型有填空、選擇與解答題，其中以綜合題型有填空、
2、選擇與解答題，其中以綜合解答題為主解答題為主. .二、復習目標二、復習目標1.1.掌握列方程或方程組解實際問題的一般步掌握列方程或方程組解實際問題的一般步驟，會利用方程或方程組解決有關實際問題，驟，會利用方程或方程組解決有關實際問題，能根據具體的實際意義檢驗結果的合理性，能根據具體的實際意義檢驗結果的合理性，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的意識與能力培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的意識與能力. .2.2.了解與社會生活、生產、經濟和科技等相了解與社會生活、生產、經濟和科技等相聯系的實際問題，掌握行程、等積變形、工聯系的實際問題，掌握行程、等積變形、工程、儲蓄、打折銷售、增長率等基本類型應程、儲蓄、打折
3、銷售、增長率等基本類型應用題的分析、解決的方法，掌握綜合性應用用題的分析、解決的方法，掌握綜合性應用問題的解題能力問題的解題能力. .三三. .知識要點知識要點1.1.列方程列方程( (組組) )解應用題的一般步驟：解應用題的一般步驟：A.A.審：審：弄清題意和題目中的已知數、未知數；弄清題意和題目中的已知數、未知數； B.B.設：設：用字母表示題目中的一個用字母表示題目中的一個( (或幾個或幾個) )未未知數；知數；C.C.找：找：找出能夠表示應用題全部含義的一個找出能夠表示應用題全部含義的一個( (或幾個或幾個) )相等關系；相等關系；三三. .知識要點知識要點1.1.列方程列方程( (組
4、組) )解應用題的一般步驟：解應用題的一般步驟：D.D.列：列：根據找出的相等關系列出需要的代數根據找出的相等關系列出需要的代數式，從而列出方程式，從而列出方程( (或方程組或方程組) )；E.E.解：解：解這個方程解這個方程( (或方程組或方程組) )，求出未知數，求出未知數的值；的值；F.F.驗：驗：驗根，一是檢驗方程解的正確性，另驗根，一是檢驗方程解的正確性，另一是檢驗是否符合題意；一是檢驗是否符合題意；G.G.答：答：寫出答案寫出答案( (包括單位名稱包括單位名稱).).三三. .知識要點知識要點2.2.常見的基本類型應用題中的等量關系：常見的基本類型應用題中的等量關系：行程問題的等量
5、關系：行程問題的等量關系：A.A.基本關系：基本關系：路程速度路程速度時間；時間；B.B.相遇問題：相遇問題：兩者行程之和相距距離（同兩者行程之和相距距離（同時出發(fā)）時出發(fā)）C.C.追及問題：追及問題：兩者行程之差相距距離（同兩者行程之差相距距離（同時出發(fā)）時出發(fā)）D.D.流水問題：流水問題：順水速度靜水速度水流速順水速度靜水速度水流速度；逆水速度靜水速度水流速度；度；逆水速度靜水速度水流速度；三三. .知識要點知識要點2.2.常見的基本類型應用題中的等量關系：常見的基本類型應用題中的等量關系：工程問題的等量關系：工程問題的等量關系：A.A.工作總量工作效率工作總量工作效率工作時間；工作時間；
6、B.B.甲乙合作的工作效率甲的工作效率乙甲乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率（在特殊情況下工作總量可以看的工作效率（在特殊情況下工作總量可以看作單位作單位“1”1”）三三. .知識要點知識要點2.2.常見的基本類型應用題中的等量關系：常見的基本類型應用題中的等量關系：等積變形問題的等量關系：等積變形問題的等量關系：A.A.變形前的體積（或面積）變形后的體積變形前的體積（或面積）變形后的體積（或面積）；（或面積）；B.B.要求掌握常用的公式及變形；要求掌握常用的公式及變形；三三. .知識要點知識要點2.2.常見的基本類型應用題中的等量關系：常見的基本類型應用題中的等量關系：數字類問題的等量
7、關系：數字類問題的等量關系：A.A.n位數的表示方法：位數的表示方法：B.B.三個連續(xù)的整數表示：三個連續(xù)的整數表示：x -1-1，x，x + + 1 1；或或 x，x +1+1，x + + 2 2； nnnnnaaaaaaaa332211321101010三三. .知識要點知識要點2.2.常見的基本類型應用題中的等量關系：常見的基本類型應用題中的等量關系：儲蓄利率類問題的等量關系：儲蓄利率類問題的等量關系：A.A.本息和本金利息；本息和本金利息；B.B.本金利息本金利息利率利率期數；期數；C.C.利息稅總額利息總額利息稅總額利息總額利息稅率；利息稅率；三三. .知識要點知識要點2.2.常見的
8、基本類型應用題中的等量關系：常見的基本類型應用題中的等量關系：利潤類問題的等量關系：利潤類問題的等量關系：A.A.利潤售出價進貨價；利潤售出價進貨價；B.B.利潤進貨價利潤進貨價利潤率；利潤率；C.C.明確打折、標價、交易價的概念；明確打折、標價、交易價的概念；三三. .知識要點知識要點2.2.常見的基本類型應用題中的等量關系：常見的基本類型應用題中的等量關系：增長率類問題的等量關系：增長率類問題的等量關系：A.A.增長率增量增長率增量基礎量；基礎量；B.B.a為原來的量，為原來的量，m為平均增長率，為平均增長率，n為增長為增長次數，次數，b為增長后的量，為增長后的量，則則 . .bman1四
9、四. .典型例題典型例題例例1 1（20062006年年長沙）在社會主義新農村建設長沙）在社會主義新農村建設中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造. .已知這已知這項工程由甲工程隊單獨做需項工程由甲工程隊單獨做需4040天完成，如果天完成，如果先由乙工程隊單獨做先由乙工程隊單獨做1010天，那么，剩下的工天，那么，剩下的工程還需要兩隊合做程還需要兩隊合做2020天才能完成天才能完成. .（1 1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數；數；（2 2）求兩隊合作完成這項工程所需的天數）求兩隊合作完成這項工程所需的天數. .四四. .典型
10、例題典型例題思路分析：思路分析：這是工程類問題，其中基本關系這是工程類問題，其中基本關系式為工作總量工作效率式為工作總量工作效率工作時間，此題工作時間，此題將工作總量看作單位將工作總量看作單位“1”1”，所以搞清本題中，所以搞清本題中各量之間的關系，即可按要去解決問題各量之間的關系，即可按要去解決問題. .知識考查：知識考查：列分式方程解工程問題，要求明列分式方程解工程問題，要求明確此類問題的數量關系確此類問題的數量關系. . 四四. .典型例題典型例題解：解：（1 1）設乙工程隊單獨完成這項工程需要）設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，根據題意得，天，根據題意得， ，解得解得 ，經檢驗：經檢
11、驗： 是原方程的解是原方程的解. .所以，乙工程隊單獨完成這項工程需所以，乙工程隊單獨完成這項工程需6060天天. .（2 2）兩隊合作完成的天數：）兩隊合作完成的天數： （天）（天）答：兩隊合作完成需要答：兩隊合作完成需要2424天天.120401110 xx60 x60 x2424116014011四四. .典型例題典型例題例例2 2（20042004年年黃岡）黃岡市百貨商店服裝組黃岡）黃岡市百貨商店服裝組銷售中發(fā)現：銷售中發(fā)現：“寶樂寶樂”牌童裝平均每天可售牌童裝平均每天可售出出2020件，每件贏利件，每件贏利4040元，為了迎接元，為了迎接“六六一一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當的降價
12、措施，國際兒童節(jié)，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加贏利，減少庫存擴大銷售量，增加贏利，減少庫存. .經市場調經市場調查發(fā)現，如果每件童裝降低查發(fā)現，如果每件童裝降低4 4元，那么平均每元，那么平均每天可多售出天可多售出8 8件，要想平均每天在銷售這種童件，要想平均每天在銷售這種童裝上贏利裝上贏利12001200元，那么每件童裝應降價多少元，那么每件童裝應降價多少元？元？四四. .典型例題典型例題思路分析：思路分析：這是利潤類問題，認真審題，明確這是利潤類問題，認真審題，明確題目要求，找出等量關系，設未知數，表示出題目要求，找出等量關系，設未知數，表示出所涉及的量：每天的銷售量以及贏
13、利，并注意所涉及的量：每天的銷售量以及贏利，并注意條件條件“盡快減少庫存盡快減少庫存”，本題直接設未知數，本題直接設未知數. . 知識考查：知識考查：列一元二次方程解決銷售利潤類問列一元二次方程解決銷售利潤類問題，明確解法，看清題目中條件，正確運用題，明確解法，看清題目中條件，正確運用. .四四. .典型例題典型例題解：解：設每件童裝應降價設每件童裝應降價x元，依題意得，元，依題意得， . .整理得整理得 ， 解得解得 ，要減少庫存要減少庫存 ， ，答：每件童裝應降價答：每件童裝應降價2020元元. . 120022040 xx0200302xx201021xx，20 x四四. .典型例題典型
14、例題例例3 3（20052005年年杭州）杭州） 在三角形中在三角形中ABC中，中，B=600，BA=24cm，BC=16cm，現有動點，現有動點P從點從點A出發(fā)，沿射線出發(fā)，沿射線AB向點向點B B方向運動；動方向運動；動點點Q從點從點C出發(fā)，沿射線出發(fā)，沿射線CB也向點也向點B方向運方向運動動. .如果點如果點P的速度是的速度是4cm/s，點，點Q的速度是的速度是2cm/s，它們同時出發(fā)，求：，它們同時出發(fā)，求：（1 1）幾秒以后，）幾秒以后，PBQ的面積是的面積是ABC的的面積的一半？面積的一半？（2 2）在第（）在第（1 1）問的前提下，）問的前提下，P、Q兩點之兩點之間的距離是多少？
15、間的距離是多少？四四. .典型例題典型例題思路分析：思路分析：綜合運用代數中方程知識和幾何綜合運用代數中方程知識和幾何的相關知識，利用面積三角形公式確定相等的相關知識，利用面積三角形公式確定相等關系，建立方程，并利用勾股定理求出關系，建立方程，并利用勾股定理求出P、Q的距離的距離. .知識考查：知識考查：本題屬于代數與幾何綜合類應用本題屬于代數與幾何綜合類應用題，考查行程問題中路程速度題，考查行程問題中路程速度時間及三時間及三角形面積公式和勾股定理、三角函數等知識角形面積公式和勾股定理、三角函數等知識. .四四. .典型例題典型例題解：解：（1 1）設）設t s后，后，PBQ的面積是的面積是A
16、BC的的面積的一半，則面積的一半，則 ，根據題意，列出方程根據題意，列出方程化簡，得化簡，得 ，解得解得 ，所以所以2s和和12s均符合題意均符合題意. .tAPtCQ42，60sin24162160sin424216212tt024142tt12221tt，四四. .典型例題典型例題解：解：（2 2）當）當t2時，時， ，如圖如圖1 1所示，所示，在在PBQ中，作中，作 于于Q，在在 和和 中，中， ，故故 . .當當t t12時，時， , ,同理可求得同理可求得 . .1612BPBQ，BPQQ BQQRtPQQRt636BQQQ，13410PQPQ，24811BPBQ，78PQ五五. .
17、能力訓練能力訓練（一）選擇題（一）選擇題1.1.（20062006年年廣東茂名）今年，我市某果農的荔枝又或廣東茂名）今年，我市某果農的荔枝又或豐收，預計比去年增產豐收，預計比去年增產15%，去年他賣荔枝收入，去年他賣荔枝收入3萬元，萬元，若今年的價格和去年的持平，都是若今年的價格和去年的持平，都是6元元/ /每公斤，則他每公斤，則他今年的荔枝約可賣（今年的荔枝約可賣（ ） A.A.4.5104 元元 B. B. 4104 元元 C.C.3.45104 元元 D. D. 5104 元元2.2.（20062006年年陜西）一件標價為陜西）一件標價為600600元的上衣，按元的上衣，按8 8折銷折銷
18、售仍可獲利售仍可獲利2020元，設這件上衣的成本價為元，設這件上衣的成本價為x元，根據元，根據題意，下列所列方程正確的是（題意，下列所列方程正確的是（ ） A. B. A. B. C. D. C. D. 208 . 0600 x208600 x208 . 0600 x208600 x五五. .能力訓練能力訓練（一）選擇題（一）選擇題3.3.（20052005年年濟寧）濟寧）“五五一一”期間，幾名同學共同包期間，幾名同學共同包租一輛面包車去某地旅游，面包車的租價為租一輛面包車去某地旅游，面包車的租價為120元，元，出發(fā)時又有出發(fā)時又有2名同學參加進來，結果每位同學少分攤名同學參加進來，結果每位同
19、學少分攤3元，則原來旅游同學的人數為（元，則原來旅游同學的人數為（ ） A.8A.8人人 B.10B.10人人 C.12C.12人人 D.30D.30人人4.4.（20052005 連云港）如圖連云港）如圖2 2，將正方形，將正方形ABCD的一個角的一個角折疊，折痕為折疊，折痕為AE，BAD比比BAE大大480. .設設BAE和和BAD的度數分別為的度數分別為x、y，則，則x、y所適合的一個方程所適合的一個方程組是（組是（ ） A.A. B. B. C. D. C. D. 9048xyxyxyxy24890248xyxy90248xyyx五五. .能力訓練能力訓練（二）填空題（二）填空題5.5
20、.（20062006包頭）某印刷廠包頭）某印刷廠1 1月份印刷書籍月份印刷書籍60萬冊，第萬冊，第一季度共印刷了一季度共印刷了200萬冊，問萬冊，問2、3月平均每月的增長月平均每月的增長率是多少？若設率是多少？若設2、3月平均每月的增長率是月平均每月的增長率是x，則可，則可列方程為列方程為 （不要求化簡）（不要求化簡）. .6.6.（20052005襄樊）如圖襄樊）如圖3 3，在寬為，在寬為20m，長為，長為32m的的矩矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為的部分作為耕地，要使耕地的面積為540m2，道路的
21、，道路的寬是寬是 m. .7.7.已知一個兩位數，它的十位上已知一個兩位數，它的十位上數字數字x與個位上數字與個位上數字y的和為的和為3，若顛倒個位與十位上數字的位置，若顛倒個位與十位上數字的位置，得到的新數比原數小得到的新數比原數小9，求這個兩，求這個兩位數，所列得方程組為位數，所列得方程組為 . .五五. .能力訓練能力訓練（三）解答題（三）解答題8.8.（20062006年年大連）甲、乙兩工程隊分別承擔一條大連）甲、乙兩工程隊分別承擔一條2km的公路維修工作，甲隊有一半時間每天維修公路的公路維修工作，甲隊有一半時間每天維修公路xkm，另一半時間每天維修公路另一半時間每天維修公路ykm.
22、.乙隊維修前乙隊維修前1km公路時，公路時，每天維修每天維修xkm；維修后；維修后1km公路時，每天維修公路時，每天維修ykm（xy）. .（1 1）求完成任務需要的時間（表示）求完成任務需要的時間（表示x x、y y含代數式）；含代數式）；（2 2）問甲、乙兩隊哪隊先完成任務？）問甲、乙兩隊哪隊先完成任務？9.9.（20052005浙江）華聯超市用浙江）華聯超市用50000元從外地采購回一批元從外地采購回一批“T T恤衫恤衫”，由于銷路好，商場又緊急調撥，由于銷路好，商場又緊急調撥18.6萬元采萬元采購回比上一次多購回比上一次多2倍的倍的“T T恤衫恤衫”，但第二次比第一次，但第二次比第一次
23、進價貴進價貴12元，商場在出售時統(tǒng)一按每件元，商場在出售時統(tǒng)一按每件80元的標價出元的標價出售，為了縮短庫存時間，最后的售，為了縮短庫存時間，最后的400件按件按6.5折處理并很折處理并很快售完，求商場在這筆生意上贏利多少元？快售完，求商場在這筆生意上贏利多少元？五五. .能力訓練能力訓練（三）解答題（三）解答題10.10.（20062006云南）云南省是我國花卉產業(yè)大省，一年四云南）云南省是我國花卉產業(yè)大省，一年四季都有大量鮮花銷往全國各地，花卉產業(yè)已成為該省季都有大量鮮花銷往全國各地，花卉產業(yè)已成為該省許多地區(qū)經濟發(fā)展的重要項目許多地區(qū)經濟發(fā)展的重要項目. .近年來某鄉(xiāng)的花卉產值近年來某鄉(xiāng)的花卉產值不斷增加，不斷增加，20032003年花卉的產值是年花卉的產值是640640萬元，萬元，20052005年產值年產值達到達到10001000萬元；萬元；(1)(1)求求20042004年、年、20052005年花卉產值的年平均增長率是多少？年花卉產值的年平均增長率是多少？(2)(2)若若20062006年花卉產值繼續(xù)穩(wěn)步增長（即年增長率與前年花卉產值繼續(xù)穩(wěn)步增長（即年增長率與前兩年增長率相同），那么，請你估計兩年增長率相同），那么，請你估計20062006年這個鄉(xiāng)的年這個鄉(xiāng)的花卉產值將達到多少萬元？花卉產值將達到多少萬元？
九年及數學中考專題（數與代數）—第九講《方程與方程組》課件（北師大版）
