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性質(zhì)：
1．定義域：的定義域?yàn)? .
2．值域：
1°的值域?yàn)?
結(jié)論： （有界性）
2° 對(duì)于 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) ,
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) ；
3．周期性：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，它的周期 ，最小正周期是 .
4．奇偶性：正弦函數(shù)是 ，正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
正弦曲線是中心對(duì)稱圖形，其所有對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 ；
2、正弦曲線是軸對(duì)稱圖形，其所有對(duì)稱軸的方程為： ．
5．單調(diào)性
正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.這兩類區(qū)間的每一個(gè)都是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間．
正弦類函數(shù)的值域求法（通法歸納）
（1）一次式：（）
根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，其值域?yàn)? ；
（2）二次式：
先將函數(shù)表達(dá)式化為
3、
再根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求函數(shù)的最小值和最大值，最后就可求出其值域；
（3）一次分式：
有表達(dá)式可得 ，再根據(jù)正弦函數(shù)的有界性可得不等式
這個(gè)不等式的解集就是此函數(shù)的值域。
注意：以上給出的都是在存在域內(nèi)的值域問題。
最小正周期公式：
（）
例1 求下列函數(shù)的最大值和最小值以及相應(yīng)的的集合
1．；2．；3．
例2 直接寫出下列函數(shù)的定義域、值域：
1° ； 2° ； 3° .
例3
4、 求下列函數(shù)的最大值與最小值：
(1) (2);
(3), [];
例4 求下列函數(shù)的周期：
(1) (2) (3)
例5 求函數(shù)的最小正周期：
例6 設(shè)f(x)是以5為周期的函數(shù)，且當(dāng)x∈［－，］時(shí)，f(x)＝x，則f(6.5)＝_________
例7 如果對(duì)于定義在上的函數(shù)分別滿足下列條件，判斷是否為周期函數(shù)？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
例8判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）;（2）;（3）
例9
1． 函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為
A.x＝ B.x＝－ C.x＝ D.x＝
2．求下列函數(shù)圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程：
(1) (2)
例10（1）函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是
（2）求函數(shù)y＝3sin(＋2x)的單調(diào)區(qū)間.（3）求函數(shù)y＝3sin(2x)的單調(diào)區(qū)間
例11
1．不通過求值,指出下列各式大干零還是小于零；
(1)；
(2)．
2．比較1, 2, 3的大?。?
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