山東省寧津縣育新中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué) 重心課件 人教新課標(biāo)版

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1、探究一：探究一： 如何確定線段的重心？如何確定線段的重心？1.平衡法：平衡法：2.懸掛法：懸掛法：小結(jié)：線段重心是線段中點(diǎn)。小結(jié)：線段重心是線段中點(diǎn)。探究二：探究二：如何確定平行四邊形的重心？如何確定平行四邊形的重心？1.平衡法：平衡法：小結(jié)：小結(jié)：平行四邊形的重心是對(duì)角線的交點(diǎn)。平行四邊形的重心是對(duì)角線的交點(diǎn)。 探索二探索二:尋找平行四邊形的重心尋找平行四邊形的重心結(jié)論結(jié)論: :平行四邊形的重心就是平行四邊形的重心就是 它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn).重心就是能使物體保持平衡的那個(gè)點(diǎn)重心就是能使物體保持平衡的那個(gè)點(diǎn).探索三：尋找三角形的重心探索三：尋找三角形的重心ABCODEF1,

2、在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)處釘在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)處釘一個(gè)小釘子作為懸掛點(diǎn)一個(gè)小釘子作為懸掛點(diǎn).2,用下端系有小重物的細(xì)線用下端系有小重物的細(xì)線纏繞在一個(gè)小釘上纏繞在一個(gè)小釘上,吊起硬紙吊起硬紙三角板三角板,記下鉛垂線的記下鉛垂線的“痕跡痕跡”3,重復(fù)重復(fù)1,2的步驟的步驟.找到兩條鉛垂線的交點(diǎn)找到兩條鉛垂線的交點(diǎn)O.4,在第三個(gè)小釘上重復(fù)在第三個(gè)小釘上重復(fù)1,2的步驟的步驟.仔細(xì)觀察此時(shí)的鉛仔細(xì)觀察此時(shí)的鉛垂線是否經(jīng)過交點(diǎn)垂線是否經(jīng)過交點(diǎn)O?通過頂點(diǎn)與交點(diǎn)通過頂點(diǎn)與交點(diǎn)O作射線作射線,再觀再觀察測(cè)量這三條線與對(duì)邊的交點(diǎn)有什么特點(diǎn)察測(cè)量這三條線與對(duì)邊的交點(diǎn)有什么特點(diǎn)?結(jié)論結(jié)論:三角形的三條中線交于一點(diǎn)三

3、角形的三條中線交于一點(diǎn),這一這一點(diǎn)就是三角形的重心點(diǎn)就是三角形的重心.重心就是能使物體保持平衡的那個(gè)點(diǎn)重心就是能使物體保持平衡的那個(gè)點(diǎn).探索四：尋找多邊形的重心探索四：尋找多邊形的重心請(qǐng)大家找出下列圖形的重心位置請(qǐng)大家找出下列圖形的重心位置.正五邊形正五邊形,正六邊形正六邊形,一個(gè)規(guī)則的多邊形的重心就是它一個(gè)規(guī)則的多邊形的重心就是它的幾何中心的幾何中心.物體的重心與物體的形狀有關(guān)，規(guī)則的圖物體的重心與物體的形狀有關(guān)，規(guī)則的圖形重心就是它的幾何中心。如形重心就是它的幾何中心。如;線段，平行線段，平行四邊形，三角形，正多邊形，等等。四邊形，三角形，正多邊形，等等。1.線段重心是線段中點(diǎn)。線段重心是

4、線段中點(diǎn)。2.平行四邊形的重心是對(duì)角線的交點(diǎn)。平行四邊形的重心是對(duì)角線的交點(diǎn)。 3. 三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)。三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)。 直角三角形重心在斜邊中點(diǎn)直角三角形重心在斜邊中點(diǎn) 等邊三角形重心是高或中線或角平等邊三角形重心是高或中線或角平 分線交點(diǎn)分線交點(diǎn)4.正多邊形的重心是對(duì)稱軸的交點(diǎn)。正多邊形的重心是對(duì)稱軸的交點(diǎn)。 不規(guī)則的圖形（物體）可以通過懸掛法來不規(guī)則的圖形（物體）可以通過懸掛法來確定它的重心。確定它的重心。三角形的重心定理三角形的重心定理三角形的重心與頂點(diǎn)的距離等三角形的重心與頂點(diǎn)的距離等于它與于它與 對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍。對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍。CBADEGF三角形

5、的重心到一邊中點(diǎn)的距離三角形的重心到一邊中點(diǎn)的距離等于這邊上中線長(zhǎng)的三分之一。等于這邊上中線長(zhǎng)的三分之一?；蚧蛉切蔚娜龡l中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。三角形的三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。 3:2:1AD:AG:GD12GECGGFBGGDAGABCG的的重重心心是是 DEBCAG的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。求：求：相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)中線中線與與中中已知：已知：BC,cm5GE,cm18AD;GBEAD,BCAD,ACABABC ?5、如圖，在梯形、如圖，在梯形ABCD中，中，ABCD，A+B=900，E、F分別是分別是AB、CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證： 1EFABCD2ABCDEFMN拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練0

6、90BABCQDP已知：四邊形已知：四邊形ABCD是直角梯形，是直角梯形， AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,點(diǎn)點(diǎn)P從從A出發(fā)，以出發(fā)，以1cm/s的速度向的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從從C出發(fā)，以出發(fā)，以3cm/s的速的速度向度向B運(yùn)運(yùn) 動(dòng)，其中一動(dòng)點(diǎn)達(dá)到端點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)動(dòng)，其中一動(dòng)點(diǎn)達(dá)到端點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)。從運(yùn)動(dòng)開始，經(jīng)過多少時(shí)間，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)。從運(yùn)動(dòng)開始，經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形四邊形PQCD是平行四邊形？成為等腰梯形？是平行四邊形？成為等腰梯形？練習(xí)練習(xí)1、如圖，在梯形、如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=AB=DC，BDCD，則，則C=？ABCD2、如圖，在

7、梯形、如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=8，BC=17，C=70， B=55，則，則DC=？ABCD3、如圖，在等腰梯形、如圖，在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，AD=5cm，BC=11cm，高，高DE=4cm,則梯形的周長(zhǎng)與面積各是則梯形的周長(zhǎng)與面積各是多少？多少？BACDE4、如圖，在等腰梯形、如圖，在等腰梯形ABCD中，中，AB=DC，D=120，對(duì)角線，對(duì)角線CA平分平分BCD，且梯形的周，且梯形的周長(zhǎng)為長(zhǎng)為20，則梯，則梯形的上、下底長(zhǎng)分別是多少？形的上、下底長(zhǎng)分別是多少？ABCD5、如圖，在等腰梯形、如圖，在等腰梯形ABCD中，中，B+C=90，AB=6，DC=8，E、

8、F分別為分別為AD、BC中點(diǎn)，則中點(diǎn)，則EF=ABCDEF6、梯形、梯形ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為40cm，上底，上底CD=7cm,DEBC,G、F分別為分別為AD、AE中點(diǎn)，且中點(diǎn)，且GF=0.5BC，求，求AEDAED與與AFGAFG的周長(zhǎng)。的周長(zhǎng)。ABCDEFG收獲季節(jié)收獲季節(jié)1,如何找出一個(gè)物體的重心如何找出一個(gè)物體的重心.2,線段的重心是它的中點(diǎn)線段的重心是它的中點(diǎn). 三角形的重心是它的三條中線的交點(diǎn)三角形的重心是它的三條中線的交點(diǎn). 平行四邊形的重心是它對(duì)角線的交點(diǎn)平行四邊形的重心是它對(duì)角線的交點(diǎn).3,三角形的重心把它所在的中線分成了三角形的重心把它所在的中線分成了2:1的兩部分的兩部分.一個(gè)規(guī)則多邊形的重心就是它的幾何中心一個(gè)規(guī)則多邊形的重心就是它的幾何中心.談?wù)劚竟?jié)課你知道了什么？談?wù)劚竟?jié)課你知道了什么？