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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理
一、選擇題
1．化簡(jiǎn)：sin 21°cos 81°－cos 21°sin 81°＝( )
A. B．－
C. D．－
【解析】 sin 21°cos 81°－cos 21°sin 81°＝sin(21°－81°)＝－sin 60°＝－.
【答案】 D
2.的值為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 原式
＝
＝＝2sin 30°＝1.
【答案】 A
3．已知＜β＜，sin β＝，則sin(β＋)＝( )
A．1 B．2
C. D.
2、
【解析】 ∵＜β＜，∴cos β＝＝＝，
∴sin(β＋)＝sin β＋cos β＝×＋×＝.
【答案】 C
4．cos(－α)sin α＋cos(＋α)cos α＝( )
A．－ B.
C. D．－
【解析】 由于cos(＋α)＝sin(－α)，
所以原式＝sin(－α)cos α＋cos(－α)sin α
＝sin(－α＋α)＝sin ＝.
【答案】 B
5．在△ABC中，2cos Bsin A＝sin C，則△ABC的形狀一定是( )
A．直角三角形 B．鈍角三角形
C．等腰三角形 D．等邊三角形
【解析】 在△ABC中，C＝π－(A＋B)，
3、∴2cos Bsin A＝sin[π－(A＋B)]
＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B.
∴－sin Acos B＋cos Asin B＝0.
即sin(B－A)＝0.∴A＝B.
【答案】 C
二、填空題
6．若8sin α＋5cos β＝6,8cos α＋5sin β＝10，則sin(α＋β)＝________.
【解析】 由8sin α＋5cos β＝6，兩邊平方，
得64sin2α＋80sin αcos β＋25cos2β＝36. ①
由8cos α＋5sin β＝10，兩邊平方，
得64cos2α＋80 cos α sin β＋25sin
4、2β＝100. ②
①＋②，得64＋25＋80(sin αcos β＋cos αsin β)＝136.
∴sin(α＋β)＝.
【答案】
7．已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均為銳角，則β等于________．
【解析】 由條件知cos α＝，cos(α－β)＝(因?yàn)椋鸡粒拢?)，所以sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×(－)＝，又β為銳角，所以β＝.
【答案】
8．求值：＝________.
【解析】
＝
＝＝＝－2.
【答案】?。?
三、解答題
9．設(shè)α∈(，π)，β∈(，2π
5、)，若cos α＝－，sin β＝－，求sin(α＋β)的值．
【解】 ∵α∈(，π)，cos α＝－，∴sin α＝，
∵β∈(，2π)，sin β＝－，
∴cos β＝.
∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
＝×＋(－)×(－)＝.
10．已知：＜α＜，且cos(α－)＝，求cos α，sin α的值．
【解】 因?yàn)椋鸡粒?，所?＜α－＜.
因?yàn)閏os(α－)＝，
所以sin(α－)＝＝.
所以sin α＝sin[(α－)＋]
＝sin(α－)cos ＋cos(α－)sin ＝，
cos α＝cos[(α－)＋]
＝cos(α－)cos －sin(α－)sin ＝.
11．求證：－2cos(α＋β)＝.
【證明】 ∵左邊＝
＝
＝
＝＝＝右邊．
∴原等式得證.
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