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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理
一、選擇題
1．(2013·衡水高一檢測)設(shè)e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是( )
A．e1＋e2和e1－e2
B．3e1－4e2和6e1－8e2
C．e1＋2e2和2e1＋e2
D．e1和e1＋e2
【解析】 B中，∵6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，
∴(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)，
∴3e1－4e2和6e1－8e2不能作為基底．
【答案】 B
2．如圖所示，矩形ABCD中，＝5e1，＝3e2，則等于( )
圖2－2
2、－8
A.(5e1＋3e2) B.(5e1－3e2)
C.(3e2－5e1) D.(5e2－3e1)
【解析】?。剑?－)＝(5e1＋3e2)．
【答案】 A
3．M為△ABC的重心，點D、E、F分別為三邊BC，AB，AC的中點，則＋＋等于( )
A．6 B．－6
C．0 D．6
【解析】?。剑?＝＋＝0.
【答案】 C
4．設(shè)一直線上三點A、B、P滿足＝m(m≠－1)，O是直線所在平面內(nèi)一點，則用，表示為( )
A.＝＋m
B.＝m＋(1－m)
C.＝
D.＝＋
【解析】 由＝m得－＝m(－)，
∴＋m＝＋m，∴＝.
【答案】 C
3、
5．(2013·三明高一檢測)若D點在三角形ABC的邊BC上，且＝4＝r＋s，則3r＋s的值為( )
A. B.
C. D.
【解析】
∵＝4＝r＋s，
∴＝＝(－)＝r＋s，
∴r＝，s＝－.
∴3r＋s＝－＝.
【答案】 C
二、填空題
6．已知λ1＞0，λ2＞0，e1，e2是一組基底，且a＝λ1e1＋λ2e2，則a與e1________，a與e2________(填“共線”或“不共線”)．
【解析】 ∵e1，e2不共線，λ1＞0，λ2＞0，
∴a與e1，e2都不共線．
【答案】 不共線 不共線
7．已知e1、e2不共線，a＝e1＋2e2，b＝2e
4、1＋λe2，要使a、b能作為平面內(nèi)的一組基底，則實數(shù)λ的取值范圍為__________．
【解析】 若能作為平面內(nèi)的一組基底，則a與b不共線．a(chǎn)＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，由a≠kb即得λ≠4.
【答案】 (－∞，4)∪(4，＋∞)
8．若A、B、C三點共線，＋λ＝2，則λ＝________.
【解析】?。剑耍?，且A、B、C三點共線，故－λ＋2＝1，∴λ＝1.
【答案】 1
三、解答題
9．判斷下列命題的正誤，并說明理由：
(1)若ae1＋be2＝ce1＋de2(a、b、c、d∈R)，則a＝c，b＝d；
(2)若e1和e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么該平面
5、內(nèi)的任一向量可以用e1＋e2、e1－e2表示出來．
【解】 (1)錯，當e1與e2共線時，結(jié)論不一定成立．
(2)正確，假設(shè)e1＋e2與e1－e2共線，則存在實數(shù)λ，使e1＋e2＝λ(e1－e2)，即(1－λ)e1＝－(1＋λ)e2.
因為1－λ與1＋λ不同時為0，所以e1與e2共線，這與e1與e2不共線矛盾．
所以e1＋e2與e1－e2不共線，因而它們可以作為基底，該平面內(nèi)的任一向量可以用e1＋e2、e1－e2表示出來．
10．已知＝λ(λ∈R)，O是平面內(nèi)任意一點(O不在直線AB上)．
(1)試以，為基底表示；
(2)當λ＝時，試確定點P的位置．
【解】 (1)∵＝－，
6、＝－.
由＝λ得－＝λ(－)，
∴＝λ＋(1－λ).
(2)當λ＝時，由(1)可知＝＋＝(＋)，結(jié)合向量加法的幾何意義可知，此時點P為線段AB的中點．
圖2－2－9
11．如圖2－2－9，點L、M、N分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的點，且＝l，＝m，＝n，若＋＋＝0.
求證：l＝m＝n.
【證明】 令＝a，＝b，＝c，
則由＝l得，＝lb；
由＝m得＝mc；
由＝n得＝na.
∵＋＋＝0，
∴(＋)＋(＋)＋(＋)＝0.
即(a＋lb)＋(b＋mc)＋(c＋na)＝0，
∴(1＋n)a＋(1＋l)b＋(1＋m)c＝0.
又∵a＋b＋c＝0，
∴a＝－b－c，
∴(1＋n)(－b－c)＋(1＋l)b＋(1＋m)c＝0，
即(l－n)b＋(m－n)c＝0.
∵b與c不共線，∴l(xiāng)－n＝0且m－n＝0，∴l(xiāng)＝n且m＝n，
即l＝m＝n.
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