精修版數(shù)學(xué)人教B版必修4作業(yè)：2.2.3 用平面向量坐標(biāo)表示向量共線(xiàn)條件 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 一、選擇題 1．設(shè)k∈R，下列向量中，與向量a＝(1，－1)一定不平行的向量是(　　) A．b＝(k，k)　　　　　　　 B．c＝(－k，－k) C．d＝(k2＋1，k2＋1) D．e＝(k2－1，k2－1) 【解析】　由向量共線(xiàn)的判定條件，當(dāng)k＝0時(shí)，向量b，c與a平行；當(dāng)k＝±1時(shí)，向量e與a平行． 對(duì)任意k∈R,1·(k2＋1)＋1·(k2＋1)≠0，∴a與d不平行． 【答案】　C 2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b等于(　　) A．(－5，－

2、10) B．(－4，－8) C．(－3，－6) D．(－2，－4) 【解析】　由a∥b得m＋2×2＝0，∴m＝－4， ∴b＝(－2，－4)． ∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)． 【答案】　B 3．在?ABCD中，已知＝(3,7)，＝(－2,3)，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O點(diǎn)，則的坐標(biāo)是(　　) A．(－，5) B．(－，－5) C．(，－5) D．(，5) 【解析】　∵＝－＝－(＋) ＝－(－2,3)－(3,7)＝(－，－5)． 【答案】　B 4．已知向量a＝(，sin α)，b＝(sin α，)，若a∥b，則銳角

3、α為(　　) A．30°　　　　　　　　 B．60° C．45° D．75° 【解析】　∵a∥b，∴sin2 α＝×＝， ∴sin α＝±.∵α為銳角，∴α＝30°. 【答案】　A 5．與a＝(12,5)平行的單位向量為(　　) A．(，－) B．(－，－) C．(，)或(－，－) D．(±，±) 【解析】　設(shè)與a平行的單位向量為e＝(x，y)，則 ∴或 【答案】　C 二、填空題 6．已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，－1)，(2,3)，(－1，－3)，則A，B，C三點(diǎn)的位置關(guān)系是________． 【解析】?。?2,4)，＝(－1，－2)，∴＝－2. ∴A

4、，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)． 【答案】　共線(xiàn) 7．(2013·福州高一檢測(cè))設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，若向量λa＋b與向量c＝(6,2)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)λ＝________. 【解析】　λa＋b＝λ(1,0)＋(1,1)＝(λ＋1,1)，因?yàn)橄蛄喀薬＋b與c＝(6,2)共線(xiàn)，所以(λ＋1)×2＝6×1，∴λ＝2. 【答案】　2 8．(2013·宿州高一檢測(cè))已知：＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)．若A、C、D三點(diǎn)共線(xiàn)，則k＝________. 【解析】　∵＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)， ∴＝＋＝(10，k＋1)，又∵A、C、D三點(diǎn)共線(xiàn)， ∴∥. ∴10×1－

5、2(k＋1)＝0， 解得k＝4. 【答案】　4 三、解答題 9．已知向量A＝(6,1)，C＝(－2，－3)，B＝(x，y) 且|B|＝，B∥D，求x，y的值． 【解】　由題意得D＝－A＝－(A＋B＋C) ＝－[(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)]＝(－x－4，－y＋2)， B＝(x，y)．又∵B∥D， ∴x(－y＋2)－y(－x－4)＝0. 化簡(jiǎn)得x＋2y＝0. 即x，y應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系為x＋2y＝0.① 又∵|B|＝，即x2＋y2＝5.② 由①②解得或 10．已知A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，試證明四邊形ABCD是梯

6、形． 【證明】　∵＝(3,3)，＝(－2，－2)， ∴＝－. 又∵A、B、C、D四點(diǎn)不共線(xiàn)，∴∥. 又∵＝(0,2)－(1,0)＝(－1,2)， ＝(2,4)－(4,3)＝(－2,1)． 且－1×1－2×(－2)≠0，∴AD與BC不平行， ∴四邊形ABCD是梯形． 11．已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF與EC相交于點(diǎn)P，求四邊形APCD的面積． 【解】　以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示， ∴A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6)． ∴F(6,4)，E(3,0)， 設(shè)P(x，y)，＝(x，y)， ＝(6,4)，＝(x－3，y)，＝(3,6)． 由點(diǎn)A，P，F(xiàn)和點(diǎn)C，P，E分別共線(xiàn)， 得∴ ∴S四邊形APCD＝S正方形ABCD－S△AEP－S△CEB ＝36－×3×3－×3×6＝. 最新精品資料