精修版數(shù)學(xué)人教B版必修4：1.3.1 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)二 作業(yè) Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 　　　　　　　　　　　　　　 1．函數(shù)y＝3sin的圖象的一條對(duì)稱軸方程是 (　　)． A．x＝0 B．x＝ C．x＝－ D．x＝ 解析　令sin＝±1，得2x＋＝kπ＋(k∈Z)，即x＝π＋(k∈Z)，取k＝1時(shí)，x＝. 答案　B 2．已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f(x)＝2sin的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為 (　　)． A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 解析　將(0,1)點(diǎn)代入f(x)可得sin φ＝

2、. ∵|φ|<，∴φ＝，T＝＝6. 答案　A 3．下列四個(gè)函數(shù)中同時(shí)具有(1)最小正周期是π；(2)圖象關(guān)于x＝對(duì)稱的是 (　　)． A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析　∵T＝π，∴排除A；又因?yàn)閳D象關(guān)于x＝對(duì)稱．∴當(dāng)x＝時(shí)，y取得最大值(最小值)．代入B、C、D三項(xiàng)驗(yàn)證知D正確． 答案　D 4．先作函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是________． 解析　作函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象，其函數(shù)解析式為y＝sin (－x)，再將函數(shù)y＝sin (－x)的

3、圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象的函數(shù)解析式為： y＝sin ＝sin. 答案　y＝sin 5．先將y＝sin x的圖象向右平移個(gè)單位，再變化各點(diǎn)的橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo)不變)，得到最小正周期為 的函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的圖象，則ω＝________，φ＝________. 解析　由已知得到函數(shù)解析式為y＝sin且＝，∴ω＝3，φ＝－. 答案　3?。? 6．已知f(x)＝2sin＋a＋1(其中a為常數(shù))． (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若x∈時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值； (3)求出使f(x)取得最大值時(shí)x的集合． 解　(1)由2kπ－≤2x＋≤2k

4、π＋(k∈Z)得，x∈(k∈Z)． 即f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(k∈Z)； 由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得，x∈(k∈Z)， 即f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(k∈Z)． (2)因?yàn)閤∈時(shí)，所以≤2x＋≤，－≤sin≤1，可見(jiàn)f(x)的最大值為2＋a＋1＝4，故a＝1. (3)f(x)取得最大值時(shí)，2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)，所以，當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)x的集合是. 7．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象 (　　)． A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 解析　∵f

5、(x)圖象周期為π，∴ω＝2. ∴f(x)＝sin， ∴f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(k∈Z)對(duì)稱，關(guān)于x＝＋(k∈Z)對(duì)稱． 答案　A 8．已知函數(shù)y＝sin的部分圖象如圖，則 (　　)． A．ω＝1，φ＝ 　　　　　 B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝ 　　　　　 D．ω＝2，φ＝－ 解析　由圖象知＝－＝， ∴T＝π，ω＝2. 且2×＋φ＝kπ＋π(k∈Z)，φ＝kπ－(k∈Z)． 又|φ|<，∴φ＝－. 答案　D 9．已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)當(dāng)x＝時(shí)，有最大值2，當(dāng)x＝時(shí)有最小值－2，則ω＝________. 解析　由題意知T＝2×

6、＝π.∴ω＝＝2. 答案　2 10．關(guān)于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命題： ①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍； ②y＝f(x)的表達(dá)式可改寫成y＝4cos； ③y＝f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ④y＝f(x)圖象關(guān)于直線＝－對(duì)稱． 其中正確命題的序號(hào)為________(將你認(rèn)為正確的都填上)． 解析　對(duì)于①，由f(x)＝0，可得2x＋＝kπ(k∈Z)． ∴x＝π－(k∈Z)，∴x1－x2是的整數(shù)倍，∴①錯(cuò)誤； 對(duì)于②，由f(x)＝4sin可得 f(x)＝4cos＝4cos. ∴②正確； 對(duì)于③，f(x)＝4sin的對(duì)稱中心滿足2x＋＝kπ(

7、k∈Z)，∴x＝π－(k∈Z)， ∴是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心． ∴③正確； 對(duì)于④，函數(shù)y＝f(x)的對(duì)稱軸滿足2x＋＝＋kπ(k∈Z)， ∴x＝＋(k∈Z)．∴④錯(cuò)誤． 答案　②③ 11．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<)的部分圖象如圖所示． (1)求f(x)的解析式； (2)寫出f(x)的遞增區(qū)間． 解　(1)由圖可以得出A＝， ω＝＝，由·(－2)＋φ＝0得φ＝， ∴f(x)＝sin. (2)令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得 16k－6≤x≤16k＋2，k∈Z，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[16k－6,16k＋2]

8、，k∈Z. 12．(創(chuàng)新拓展)已知曲線y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)，若φ∈. (1)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式； (2)用“五點(diǎn)法”畫出(1)中函數(shù)在[0，π]上的圖象． 解　(1)依題意，A＝，T＝4×＝π. ∵T＝＝π，ω>0，∴ω＝2，∴y＝sin(2x＋φ)， 又曲線上的最高點(diǎn)為， ∴sin＝1. ∵－<φ<，∴φ＝. ∴y＝sin. (2)列出x、y的對(duì)應(yīng)值表： x 0 π π π π 2x＋ π π 2π y 1 0 － 0 1 作圖如下： 最新精品資料