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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理
一、選擇題
1．在平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，則的相反向量是( )
A．a(chǎn)－b B．b－a
C．a(chǎn)＋b D．－a－b
【解析】 ∵＝－＝b－a，
∴的相反向量為－(b－a)＝a－b.
【答案】 A
2．若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是( )
A.＝＋ B.＝－
C.＝－＋ D.＝－－
【解析】 ∵O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn)，∴＋＝，由此可以推出＝－.故選B.
【答案】 B
3.
圖2－1－25
如圖，D、E、F分
2、別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則－等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 由圖易知＝，
∴－＝－＝，
又＝，∴－＝.
【答案】 D
4.(2013·中山高一檢測(cè))如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
( )
圖2－1－26
A.＝
B.＋＝
C.－＝
D.＋＝0
【解析】?。剑蔆項(xiàng)錯(cuò)．
【答案】 C
5．O是四邊形ABCD所在平面上任一點(diǎn)，∥，且|－|＝|－|，則四邊形ABCD一定為( )
A．菱形 B．任意四邊形
C．矩形 D．平行四邊形
【解析】 由|－|＝|－|知||＝||，且∥，故四邊形ABCD是平
3、行四邊形．
【答案】 D
二、填空題
6．在△OAB中，已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，則|a－b|＝________.
【解析】 a－b＝－＝，∵|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，故△AOB為等邊三角形，∴||＝4，即|a－b|＝4.
【答案】 4
7．(2013·徐州高一檢測(cè))已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2＋＝0，則可用、表示為_(kāi)_______．
【解析】?。剑剑?
＝＋2(－)，
∴＝2－.
【答案】 2－
8．給出以下五個(gè)命題：
①若|a|＝|b|，則a＝b；
②任一非零向量的方向都是唯一的；
③|a
4、|－|b|＜|a＋b|；
④若|a|－|b|＝|a|＋|b|，則b＝0；
⑤已知A、B、C是平面上任意三點(diǎn)，則＋＋＝0.
其中正確的命題有________．
【解析】 由|a|＝|b|，得不到a＝b，因?yàn)閮蓚€(gè)向量相等需要模相等，方向相同，故①不正確；當(dāng)b＝0時(shí)，|a|－|b|＝|a＋b|，故③不正確．
【答案】 ②④⑤
三、解答題
9．設(shè)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且＝a，＝b，＝c，若以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，其第四個(gè)頂點(diǎn)為H.試用a，b，c表示、、.
【解】 由題意可知四邊形OADB為平行四邊形，
∴＝＋＝a＋b，
∴
5、＝－＝c－(a＋b)＝c－a－b.
又四邊形ODHC為平行四邊形，
∴＝＋＝c＋a＋b，
∴＝－＝a＋b＋c－b＝a＋c.
10．(2013·泰安高一檢測(cè))已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜邊AB的中點(diǎn)，＝a，＝b，求證：
(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
【證明】 如圖，在等腰Rt△ABC中，由M是斜邊AB的中點(diǎn)，
得||＝||，||＝||.
(1)在△ACM中，＝－＝a－b.
于是由||＝||，
得|a－b|＝|a|.
(2)在△MCB中，＝＝a－b，
所以＝－
＝a－b＋a＝a＋(a－b)．
從而由||＝||，
得|a＋(a－b)|＝|b|.
11．在平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：當(dāng)a，b分別滿足什么條件時(shí)，四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形？
【解】 由向量加法的平行四邊形法則，得＝a＋b，同樣，由向量的減法知＝－＝a－b.
則有：當(dāng)a，b滿足|a＋b|＝|a－b|時(shí)，平行四邊形的兩條對(duì)角線相等，四邊形ABCD為矩形；
當(dāng)a，b滿足|a|＝|b|時(shí)，平行四邊形的兩條鄰邊相等，四邊形ABCD為菱形；
當(dāng)a，b滿足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|時(shí)，四邊形ABCD為正方形．
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