安徽省廬江縣陳埠中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 方程與不等式 第7講 一元二次方程及其應(yīng)用課件

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1、第第7 7講一元二次方程及其應(yīng)用講一元二次方程及其應(yīng)用第二章方程與不等式知識盤點1、一元二次方程定義及一般形式2、一元二次方程的常用解法3、配方法的步驟及求根公式4一元二次方程的根的判別式5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系6一元二次方程的應(yīng)用 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程(組)解應(yīng)用題的步驟一樣1使用一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系時，必須將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般式ax2bxc0，以便確定a，b，c的值2正確理解“方程有實根”的含義若有一個實數(shù)根則原方程為一元一次方程；若有兩個實數(shù)根則原方程為一元二次方程在解題時，要特別注意“方程有實數(shù)根”“有兩個實數(shù)根”等關(guān)鍵文字，挖掘出

2、它們的隱含條件，以免陷入關(guān)鍵字的“陷阱”難點與易錯點難點與易錯點1(2015蘭州)一元二次方程x28x10配方后可變形為( )A(x4)217 B(x4)215C(x4)217 D(x4)2152(2015廣安)一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x100的兩根，則該等腰三角形的周長是( )A12 B9 C13 D12或9CA夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)3(2015眉山)下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是( )A(x1)20 Bx22x190Cx240 Dx2x104(2015棗莊)已知關(guān)于x的一元二次方程x2mxn0的兩個實數(shù)根分別為x12，x24，則mn的值是( )A10 B10 C6

3、 D2BA5(2015哈爾濱)今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60 m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600 m2.設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為x m，下面所列方程正確的是( )Ax(x60)1600 Bx(x60)1600C60(x60)1600 D60(x60)1600A典例探究典例探究【點評】解一元二次方程要根據(jù)方程的特點選擇合適的方法解題，但一般順序為：直接開平方法因式分解法公式法【例2】(2015成都)關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是( )Ak1 B

4、k1Ck0 Dk1且k0【點評】對于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況的描述，必須借助根的判別式，0方程有兩個實數(shù)根，0方程有兩個不相等的實數(shù)根，0方程有兩個相等的實數(shù)根，0方程沒有實數(shù)根，反之亦然另外，切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件D對應(yīng)訓(xùn)練2(1)(2015涼山州)關(guān)于x的一元二次方程(m2)x22x10有實數(shù)根，則m的取值范圍是( )Am3 Bm3Cm3且m2 Dm3且m2(2)(2015泰州)已知：關(guān)于x的方程x22mxm210.不解方程，判別方程根的情況；若方程有一個根為3，求m的值解：a1，b2m，cm21，b24ac(2m)24 1 (m21)40

5、，方程x22mxm210有兩個不相等的實數(shù)根；x22mxm210有一個根是3，322m 3m210，解得，m4或m2D【例3】(1)(2015金華)一元二次方程x24x30的兩根為x1，x2，則x1x2的值是( )A4 B4 C3 D3(2)(2015潛江)已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm0.若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；若方程兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足5x12x22，求實數(shù)m的值解：方程有實數(shù)根，(4)24m164m0，m4；x1x24，5x12x22(x1x2)3x1243x12，x12，把x12代入x24xm0得：(2)24(2)m0，解得：m12DC 100200 x 【點評】(1)現(xiàn)實生活中存在大量的實際應(yīng)用問題，需要用一元二次方程的知識去解決，解決這類問題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上，尋求問題中的等量關(guān)系，從而建立方程(2)解出方程的根要結(jié)合方程和具體實際選擇合適的根，舍去不合題意的根20