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形如（）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法．而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法．
求根公式內(nèi)涵豐富：它包含了初中階段已學(xué)過的全部代數(shù)運(yùn)算；它回答了一元二次方程的諸如怎樣求實(shí)根、實(shí)根的個數(shù)、何時(shí)有實(shí)根等基本問題；它展示了數(shù)學(xué)的簡潔美．
降次轉(zhuǎn)化是解方程的基本思想，有些條件中含有(或可轉(zhuǎn)化為)一元二次方程相關(guān)的問題，直接求解可能給解題帶來許多不便，往往不是去解這個二次方程，而是對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃蝸泶鷵Q，從而使問題易于解決．解題時(shí)常用到變形降次、整體代入、構(gòu)造零值多項(xiàng)式等技
2、巧與方法．
【例題求解】
【例1】滿足的整數(shù)n有 個．
思路點(diǎn)撥 從指數(shù)運(yùn)算律、±1的特征人手，將問題轉(zhuǎn)化為解方程．
【例2】設(shè)、是二次方程的兩個根，那么的值等于（ ）
A． 一4 B．8 C．6 D．0
思路點(diǎn)撥 求出、的值再代入計(jì)算，則計(jì)算繁難，解題的關(guān)鍵是利用根的定義及變形，使多項(xiàng)式降次，如，．
【例3】 解關(guān)于的方程．
思路點(diǎn)撥 因不知曉原方程的類型，故需分及兩種情況討論．
【例4】 設(shè)方程，求滿足該方程的所有根之和．
思路點(diǎn)撥 通過討論，脫去絕對
3、值符號，把絕對值方程轉(zhuǎn)化為一般的一元二次方程求解．
【例5】 已知實(shí)數(shù)、、、互不相等，且， 試求的值．
思路點(diǎn)撥 運(yùn)用連等式，通過迭代把、、用的代數(shù)式表示，由解方程求得的值．
注： 一元二次方程常見的變形形式有：
(1)把方程（）直接作零值多項(xiàng)式代換；
(2)把方程（）變形為，代換后降次；
(3)把方程（）變形為或，代換后使之轉(zhuǎn)化關(guān)系或整體地消去．
解合字母系數(shù)方程時(shí)，在未指明方程類型時(shí)，應(yīng)分及兩種情況討論；解絕對
4、值方程需脫去絕對值符號，并用到絕對值一些性質(zhì)，如．
學(xué)歷訓(xùn)練
1．已知、是實(shí)數(shù)，且，那么關(guān)于的方程的根為 ．
2．已知，那么代數(shù)式的值是 ．
3．若，，則的值為 ．
4．若兩個方程和只有一個公共根，則( )
A． B． C． D．
5．當(dāng)分式有意義時(shí)，的取值范圍是( )
A． B．
5、 C． D．且
6．方程的實(shí)根的個數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．解下列關(guān)于的方程：
(1)；
(2)； (3)．
8．已知，求代數(shù)式的值．
9．是否存在某個實(shí)數(shù)m，使得方程和有且只有一個公共的實(shí)根?如果存在，求出這個實(shí)數(shù)m及兩方程的公共實(shí)根；如果不存在，請說明理由．
注： 解公共根問題的基本策略是：當(dāng)方程的根有簡單形式表示時(shí)，利用公共根相等求解，當(dāng)方程的根不便于求出
6、時(shí)，可設(shè)出公共根，設(shè)而不求，通過消去二次項(xiàng)尋找解題突破口．
10．若，則＝ ．
11．已知、是有理數(shù)，方程有一個根是，則的值為 ．
12．已知是方程的一個正根。則代數(shù)式的值為 ．
13．對于方程，如果方程實(shí)根的個數(shù)恰為3個，則m值等于( )
A．1 n．2 C． D．2．5
14．自然數(shù)滿足，這樣的的個數(shù)是( )
A．2 B．1 C．3 D．4
15．已知、都是負(fù)實(shí)數(shù)，且，那么的值是( )
A． B． C． D．
16．已知，求的值．
20．如圖，銳角△ABC中，PQRS是△ABC的內(nèi)接矩形，且S△ABC=S矩形PQRS，其中為不小于3的自然數(shù)．求證：需為無理數(shù)．
參考答案
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