高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 第3講 圓錐曲線的綜合問題課件 理.ppt

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第3講圓錐曲線的綜合問題 高考定位圓錐曲線的綜合問題包括 探索性問題 定點(diǎn)與定值問題 范圍與最值問題等 一般試題難度較大 這類問題以直線和圓錐曲線的位置關(guān)系為載體 以參數(shù)處理為核心 需要綜合運(yùn)用函數(shù)與方程 不等式 平面向量等諸多知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合 分類討論等多種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行求解 對(duì)考生的代數(shù)恒等變形能力 計(jì)算能力等有較高的要求 真題感悟 考點(diǎn)整合1 定值 定點(diǎn)問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量 那么就可以用變化的量表示問題中的直線方程 數(shù)量積 比例關(guān)系等 這些直線方程 數(shù)量積 比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個(gè)點(diǎn) 就是要求的定點(diǎn) 解決這類問題的關(guān)鍵就是引進(jìn)參數(shù)表示直線方程 數(shù)量積 比例關(guān)系等 根據(jù)等式的恒成立 數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量 3 求解圓錐曲線中的范圍問題的關(guān)鍵是選取合適的變量建立目標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系 該問題主要有以下三種情況 1 距離型 若涉及焦點(diǎn) 則可以考慮將圓錐曲線定義和平面幾何性質(zhì)結(jié)合起來求解 若是圓錐曲線上的點(diǎn)到直線的距離 則可設(shè)出與已知直線平行的直線方程 再代入圓錐曲線方程中 用判別式等于零求得切點(diǎn)坐標(biāo) 這個(gè)切點(diǎn)就是距離取得最值的點(diǎn) 若是在圓或橢圓上 則可將點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式設(shè)出 轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解 2 斜率 截距型 一般解法是將直線方程代入圓錐曲線方程中 利用判別式列出對(duì)應(yīng)的不等式 解出參數(shù)的范圍 如果給出的只是圓錐曲線的一部分 則需要結(jié)合圖形具體分析 得出相應(yīng)的不等關(guān)系 3 面積型 求面積型的最值 即求兩個(gè)量的乘積的范圍 可以考慮能否使用不等式求解 或者消元轉(zhuǎn)化為某個(gè)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系 用函數(shù)方法求解 熱點(diǎn)一定點(diǎn)與定值問題 微題型1 定點(diǎn)的探究與證明 1 求點(diǎn)N的軌跡方程 2 過點(diǎn)A 0 3 作斜率分別為k1 k2的直線l1 l2 與點(diǎn)N的軌跡分別交于E F兩點(diǎn) k1 k2 9 求證 直線EF過定點(diǎn) 探究提高如果要解決的問題是一個(gè)定點(diǎn)問題 而題設(shè)條件又沒有給出這個(gè)定點(diǎn) 那么 我們可以這樣思考 由于這個(gè)定點(diǎn)對(duì)符合要求的一些特殊情況必然成立 那么我們根據(jù)特殊情況先找到這個(gè)定點(diǎn) 明確解決問題的目標(biāo) 然后進(jìn)行推理探究 這種先根據(jù)特殊情況確定定點(diǎn) 再進(jìn)行一般性證明的方法就是由特殊到一般的方法 微題型2 定值的探究與證明 探究提高定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定 定值 是多少 或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題 證明該式是恒定的 定值問題同證明問題類似 在求定值之前已知該值的結(jié)果 因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù) 運(yùn)用推理 到最后必定參數(shù)統(tǒng)消 定值顯現(xiàn) 熱點(diǎn)二最值與范圍問題 微題型1 求線段長度 三角形面積的最值 探究提高若一個(gè)函數(shù)式的分母中含有一次式或二次式 分子中含有一次式或二次式的二次根式 則可以通過換元的方法把其轉(zhuǎn)化為分母為二次式 分子為一次式的函數(shù)式 這樣便于求解此函數(shù)式的最值 微題型2 求幾何量 某個(gè)參數(shù)的取值范圍 1 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 2 求 AOB面積的最大值 O為坐標(biāo)原點(diǎn) 1 解答圓錐曲線的定值 定點(diǎn)問題 從三個(gè)方面把握 1 從特殊開始 求出定值 再證明該值與變量無關(guān) 2 直接推理 計(jì)算 在整個(gè)過程中消去變量 得定值 3 在含有參數(shù)的曲線方程里面 把參數(shù)從含有參數(shù)的項(xiàng)里面分離出來 并令其系數(shù)為零 可以解出定點(diǎn)坐標(biāo) 2 圓錐曲線的最值與范圍問題的常見求法 1 幾何法 若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義 則考慮利用圖形性質(zhì)來解決 2 代數(shù)法 若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系 則可首先建立起目標(biāo)函數(shù) 再求這個(gè)函數(shù)的最值 在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮 利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系 從而確定參數(shù)的取值范圍 利用已知參數(shù)的范圍 求新參數(shù)的范圍 解這類問題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系 利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式 從而求出參數(shù)的取值范圍 利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍 利用函數(shù)的值域的求法 確定參數(shù)的取值范圍