新人教高考數學專題復習《集合的運算》測試題

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1、第二課時：§ 1.2 集合的運算 教學目的：①知識目標：理解并掌握集合的交、并、補運算，能夠利用集合語 言、集合思想解決有關問題． ②能力目標：能將集合知識和其它知識綜合運用。 ③情感目標：加強基礎訓練，提高學習信心。 教學重點、難點及其突破：高考對集合的考查包括兩種方式：一是對集合自身 的考查，重點是集合的交、并、補運算；二是將集合作為工具考查集合語言和集合 思想的運用，如函數的定義域、值域，方程與不等式的解集，解析幾何中曲線交點 的表示，立體幾何中集合語言。 教學方法：通過典型例題掌握方法技巧。 高考要求及學法指導：本節(jié)是集合中的重要內容，是高考考查的熱點之一，在 高考中

2、以選擇、填空題出現，屬中低檔題，復習中要注意集合知識的應用，以及集 合知識和其它知識的綜合應用．集合的交、并、補的綜合運算及集合與集合的關系 是集合的重點內容。 教學過程： (一)知識點復習： 1 、交集的運算性質 A B B A ； A B A ； A B B ； A U A ； A A A ； A 2、并集的運算性質： A B B A ； A B A ； A B B ； A U U ； A A A ； A A 。 3、補集的運算性質： CU (CU A) A ； CU U ； CUU ； A CUA ； A CUA U 。 4、分配律、結合律 A(BC)(AB)C;

3、 A (B C)(A B) C A(BC)(AB)(A C); A (BC) (A B)(A C) 5、反演律(摩根法則) Cu(A B) CuA CuB; Cu (A B) Cu A Cu B A Co 6、傳遞性：若集合 A B, B C,則集合A C ;若集合 AB, BC,則集合 7、在進行運算和處理集合與集合的關系時，要注意以下結論的運用: ①AB A B A; A B ABB ②由n個元素組成的集合，其子集個數為 2n,即是C0 Cl C： 2n 論。 ③空集是一個特殊的集合, 是任何集合的子集，在解題中要注意對空集的討 （二）例題分析: （一）基

4、礎知識掃描: 1、已知全集為U,,集合 B是U的子集，若AU B=B則（） A. (Cu A) (CuB) C. A (CuB) 2、設集合M xx2 4 , N A. MU N={x| x<3} C. MA N={x|2

5、 C. 5 D . 8 4、給出四個命題：①任何一個集合 A必有兩個子集；②任何一個集合 A,必有兩 個真子集；③若集合 A和B的交集為空集，則 A B至少有一個是空集；④若 A與B 的交集為全集，則A、B都是全集，其中錯誤命題的個數為 () A. 0個 B .1個 C .2個 D .3個 5、已知集合 M={(x, y)| x + y = 2}, N={(x , y)|x —y = 4},那么集合 MTN 為() A. {x=3, y=-l} B .{3,-1 } C . {3, 一} D . {(3 , - 1)} 6、設集合 P、Q 與全集 U,下列命題：Pn Q=P PU

6、Q=Q Pn ( CuQ)= , ( Cu P ) U Q=U 中與命題P Q等價的有() A. 1個 B .2個 C .3個 D .4個 (二)典型例題分析： 題型1:基本運算： 例 1 若 A xx2 px q 0 , B= xx2 3x 2 0 , AU B=B,求p、Q滿足的條件 分析 這是已知兩集合的并集，求參數滿足的條件問題，應注意AU B=B A B 解：「AU B = B , A B, VB={1 , 2}, . .(1)A={1 , 2}時,p=- 3, q=2; (2)A={1}時，p=-2, q=1; (3)A={2}時，p= -4, q=4; (4)A=

7、。時，p2 4q 綜上當 p= —3, q=2 時，A=B;當 p=—2, q=1 或 p=—4, q=4 時，A B B且 A 為單 元素集；當p2<4q時，A=（［）,有A S B 例 2 全集 U2,3, a2 2a 3 , A 12a 1,2, Cu A ={5},求實數 a 的值. a2 2a 3 5 2a 1 3 分析 由CU A ={5},可知5GU, {15 A.根據集合與元素的關系可求解. 解：: CU A ={5},則 A UCu A = U 解得a = 4 點評(1)本題易犯錯誤是：由a2+2a— 3=5解得a=2或a= —4,而忽視了隱含條件 內箏q

8、 (2)本題的另一解法是用文氏圖解答.由右圖可知： a 2a 3 5 ,解得 a=20 2a 13 例3 已知集合A xx2 6x 8 0 (1)若4爺％求a的取位范圍； (2)若A n B =，求a的取值范圍； ⑶若A n B={x[30 時，B = {x|a < x < 3a} 當 a<0 時，B = {x|3a < x < a} 4 ? ? — a 2 時，A b B 3 應滿足a 2 4 a 2 3a 4 3 應滿足3a 2 a , a

9、4 (2)要滿足 AH B=，當 a>0 時，B = {x|a < x < 3a},a>4 或 3a0 2。 < 04; 3 顯然成立. 當 a<0 時，B = {x|3a < x < a},a < 0 當a=0時也成立. 綜上所述，a< 2■或a>4時，AH B= 3 ⑶ 要滿足An B= x3 x 4 ,顯然a >0且a=3時成立, 此時 B = {x|3 < x <9} ，而 AH B = {x|3 < x <4},故所求的 a 值為 3. 點評：由此例看到：集合的子、交、并、補運算首先要明確各運算的定義，并適 時運用數軸、文氏圖、圖

10、形等，可提高思維起點，縮短運算過程，提高數形結合的 能力. 題型2:數學思想方法應用. 例 4 設全集 U = {x|0< x < 10}, xG N },若 AH B= {3} , A ( n Cu B) +{1 , 5, 7} (CU A) n ( CU B) ={9}，求 A、B. 解 本題用推理的方法求解不如先畫出文氏圖，用填圖的方法來得簡捷.由下圖 不難看出 A={1, 3, 5, 7}, B={2, 3, 4, 6, 8}. 點評 集合問題大都比較抽象，解題時要盡可能借助文氏圖、數軸或直角坐標系 等工具將抽象問題直觀化、形象化，然后利用數形結合的思想方法使問題靈活直

11、觀 地獲解. 例5 已知集合A xx2 4mx 2m 6 0,x R ,若AA Rt,求實數m的取值 范圍. 分析」集合A是方程x 4mx 2m 6 0①的實數解組成的非空集合， AH R才 意味著方程 ①的根有：(1)兩負根；(2) 一負根一零根；(3) 一負根； 分析二：上述三種情況可概括為方程①的較小根4m - 4m)2 4(2m 6) 0 2 分析三：如果考慮題設An R—手的反面：An R—=，則可先求方程①的兩根x1、 x2均非負時m的取值范圍.用補集思想求解尤為簡便. 解設全集 U m ( 4m)2 4(2m 6) 0 = mm 1或m - 2 m U 若

12、方程x 4mx 2m 6 0的二根x1 > x2均非負，則x1 x2 4m 0 m 2 x1x2 2m 6 0 因此, m 3 ,關于U的補集 mm 2 1 即為所求. 點評（1）采用“正難則反”的解題策略.具體地說.就是將所研究對象的全體視 為全集，求出使問題反面成立的集合 A,則G A便為所求. （2）對于一些比較復雜、比較抽象，條件和結論之間關系不明朗，難于從正面入手 的數學問題，在解題時，可調整思路，從問題的反面入手，探求已知未知的關系.這 樣能起到反難為易，化隱為顯：從而使問題得以解決，這就是“正難則反”的解題 策略，是補集思想的具體應用. （3）有的問題，根據問題的具體特點，也可采用交集的思想或并集的思想去處理， 請同學們解題注意運用 三、本節(jié)所涉及的數學思想?規(guī)律?方法 1、搞清“G,”（元素與集合關系）與“，，W ”（集合與集合關系）的應 用區(qū)別，注意元素與集合是相對的. 2、子集、補集、交集、并集是集合的核心，是數學語言的充分體現，在解有關集 合的問題時，常將集合化簡或轉化為熟知的代數、三角、幾何問題. 3、注意空集與全集在解題中的作用，以防遺漏. 4、重視數形結合（數軸，坐標系，文氏圖）和等價轉化思想的應用. 四、作業(yè)：《威州中學數學課時作業(yè)》 五、課后記: