數(shù)學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題四 滿分示范課——概率與統(tǒng)計 Word版含解析

滿分示范課概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計問題需要從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，通過數(shù)據(jù)的篩選、分析構(gòu)建相關(guān)模型特別是從圖表、直方圖、莖葉圖中獲取信息，利用圖表信息進行數(shù)據(jù)分析解題的關(guān)鍵重在“辨”辨型、辨析、求解要抓住幾點：(1)準確弄清問題所涉及的事件有什么特點，事件之間有什么關(guān)系，如互斥、對立、獨立等；(2)理清事件以什么形式發(fā)生，如同時發(fā)生、至少有幾個發(fā)生、至多有幾個發(fā)生、恰有幾個發(fā)生等；(3)明確抽取方式，如放回還是不放回、抽取有無順序等；(4)準確選擇排列組合的方法來計算基本事件發(fā)生數(shù)和事件總數(shù)，或根據(jù)概率計算公式和性質(zhì)來計算事件的概率；(5)確定隨機變量取值并求其對應的概率，寫出分布列后再求期望、方差(6)會套用求、K2的公式，再作進一步求值與分析【典例】(滿分12分)(2018·全國卷)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0p1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點p0；(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求E(X)；以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？規(guī)范解答(1)由題意知，20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)Cp2(1p)18.因此f(p)C2p(1p)1818p2(1p)172Cp(1p)17(110p)令f(p)0，得p0.1.當p(0，0.1)時，f(p)0，f(p)單調(diào)遞增；當p(0.1，1)時，f(p)0，f(p)單調(diào)遞減所以f(p)的最大值點為p00.1.(2)由(1)知，p0.1.令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知YB(180，0.1)，X20×225Y，即X4025Y.所以E(X)E(4025Y)4025E(Y)4025×180×0.1490.如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元由于E(X)400，故應該對余下的產(chǎn)品作檢驗高考狀元滿分心得1寫全得分步驟：對于解題過程中是得分點的步驟，有則給分，無則沒分，所以對于得分點步驟一定要寫全如第(1)問求出概率f(p)，判斷f(p)的符號第(2)問中明確X4025Y等2寫明得分關(guān)鍵：對于解題過程中的關(guān)鍵點，有則給分，無則沒分，所以在答題時一定要寫清得分關(guān)鍵點，如第(1)問應寫出f(p)，第(2)問中寫出E(X)、E(Y)的值，得出結(jié)論“應該對余下的產(chǎn)品作檢驗”得2分，否則不得分3正確計算是滿分的關(guān)鍵：如第(1)問正確求導，計算p00.1，如第(2)問對數(shù)學期望E(X)490，否則不得分解題程序第一步：提煉信息，由相互獨立事件概率求f(p)第二步：利用導數(shù)，求出f(p)的最大值點p0.第三步：確定隨機變量X與Y的關(guān)系，計算E(X)的值第四步：根據(jù)數(shù)據(jù)信息，作出決策判斷第五步：檢驗反思，規(guī)范解題步驟跟蹤訓練1(2019·六安一中模擬)國際奧委會于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地，目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：分類支持不支持總計年齡不大于50歲80年齡大于50歲10總計70100(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；(2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關(guān)？(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求女教師人數(shù)的分布列與期望附：K2，nabcd.P(K2k)0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.635解：(1)分類支持不支持總計年齡不大于50歲206080年齡大于50歲101020總計3070100(2)K24.7623.841，所以能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關(guān)(3)設選出女教師人數(shù)為X，則P(X0)，P(X1)，P(X2).隨機變量X的分布列為：X012P0.10.60.3E(X)0×0.11×0.62×0.31.2.2(2019·北京卷)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來，移動支付已成為主要支付之方式之一為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：支付金額/元支付方式(0，1 000(1 000，2 000大于2 000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人(1)從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；(2)從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1 000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；(3)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化現(xiàn)從樣本僅使用A的學生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2 000元根據(jù)抽查結(jié)果，能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化？說明理由解：(1)由題意知，樣本中僅使用A的學生有189330(人)，僅使用B的學生有1014125(人)，A，B兩種支付方式都不使用的學生有5人，故樣本中A，B兩種支付方式都使用的學生有1003025540(人)所以從全校學生中隨機抽取1人，該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率估計為0.4.(2)X的所有可能值為0，1，2.記事件C為“從樣本僅使用A的學生中隨機抽取1人，該學生上個月的支付金額大于1 000元”，事件D為“從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，該學生上個月的支付金額大于1 000元”由題設知，事件C，D相互獨立，且P(C)0.4，P(D)0.6，所以P(X2)P(CD)P(C)P(D)0.24，P(X1)P(CD)P(C)P()P()P(D)0.4×(10.6)(10.4)×0.60.52.P(X0)P()P()P()0.24.所以X的分布列為X012P0.240.520.24故X的數(shù)學期望E(X)0×0.241×0.522×0.241.(3)記事件E為“從樣本僅使用A的學生中隨機抽查3人，他們本月的支付金額都大于2 000元”假設樣本僅使用A的學生中，本月支付金額大于2 000元的人數(shù)沒有變化則由上個月的樣本數(shù)據(jù)得P(E).答案示例1：可以認為有變化理由如下：P(E)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生一旦發(fā)生，就有理由認為本月的支付金額大于2 000元的人數(shù)發(fā)生了變化，所以可以認為有變化答案示例2：無法確定有沒有變化理由如下：事件E是隨機事件，P(E)比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，所以無法確定有沒有變化