高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末高效整合課件 新人教A版選修2-2.ppt

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知能整合提升 一 復(fù)數(shù)的概念1 復(fù)數(shù)的相等兩個(gè)復(fù)數(shù)z1 a bi a b R z2 c di c d R 并且僅當(dāng)a c且b d時(shí) z1 z2 特別地 當(dāng)且僅當(dāng)a b 0時(shí) a bi 0 2 虛數(shù)單位i具有冪的周期性i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i in in 1 in 2 in 3 0 n Z 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 復(fù)數(shù)的概念 復(fù)數(shù)z log3 x2 3x 3 ilog2 x 3 當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí) 1 z R 2 z為虛數(shù) 3 z為純虛數(shù) 思維點(diǎn)擊 本題主要考查復(fù)數(shù)的分類 由復(fù)數(shù)的概念易得解法 1 已知復(fù)數(shù)z與 z 2 2 8i均為純虛數(shù) 求復(fù)數(shù)z 解析 設(shè)z bi b R b 0 則 z 2 2 8i 2 bi 2 8i 4 b2 4b 8 i z 2 2 8i為純虛數(shù) 4 b2 0 且4b 8 0 b 2 z 2i 點(diǎn)撥 對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)z1 a bi z2 c di a b c d R 我們規(guī)定 a bi c di a b c d R a c b d 1 根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義知 在a c b d兩式中 如果有一個(gè)不成立 那么a bi c di 2 復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的重要依據(jù) 是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化這一重要數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn) 把復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化處理 主要根據(jù)復(fù)數(shù)相等建立方程或方程組 通過解方程或方程組 達(dá)到解題的目的 利用復(fù)數(shù)相等的條件解題 已知復(fù)數(shù)z 1 i 求實(shí)數(shù)a b使az 2b a 2z 2 思維點(diǎn)擊 復(fù)數(shù)問題化歸為實(shí)數(shù)問題 是解決復(fù)數(shù)問題的一種重要思想方法 點(diǎn)撥 復(fù)數(shù)的運(yùn)算是復(fù)數(shù)中的重要內(nèi)容 是高考考查的熱點(diǎn) 尤其是復(fù)數(shù)的乘 除法運(yùn)算 其中融合著復(fù)數(shù)的模 共軛復(fù)數(shù)等概念 要求熟悉復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則及常用的運(yùn)算技巧 高考一般以選擇題或填空題的形式考查 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 計(jì)算 思維點(diǎn)擊 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算 點(diǎn)撥 復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個(gè)方面 復(fù)數(shù)的表示 點(diǎn)和向量 復(fù)數(shù)的模的幾何意義以及復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義 復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法 復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用 1 下列四個(gè)命題 兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小 若x y C 則x yi 1 i的充要條件是x y 1 若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng) 則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng) 純虛數(shù)集相對(duì)復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A 0個(gè)B 1個(gè)C 2個(gè)D 3個(gè) 解析 中當(dāng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí) 可以比較大小 由于x y都是復(fù)數(shù) 故x yi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件 若a 0 則ai不是純虛數(shù) 由純虛數(shù)集 虛數(shù)集 復(fù)數(shù)集之間的關(guān)系知 所求補(bǔ)集應(yīng)是非純虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的并集 答案 A 2 在復(fù)平面內(nèi) 復(fù)數(shù) 2 i 2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限解析 利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的幾何意義求解 2 i 2 4 4i i2 3 4i 復(fù)數(shù) 2 i 2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 3 4 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)第四象限 答案 D 答案 D 答案 C 答案 3 i 6 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 1 i z 2i 則z 答案 1 i 7 已知復(fù)數(shù)z1滿足 z1 2 i 1 i 復(fù)數(shù)z2的虛部為2 且z1z2為實(shí)數(shù) 求z2