高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理課件 新人教A版必修5.ppt

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1 1 2余弦定理 自主學習新知突破 1 了解向量法推導(dǎo)余弦定理的過程 2 能利用余弦定理求三角形中的邊角問題 3 能利用正 余弦定理解決綜合問題 在 ABC中 AB 3 BC 2 B 60 問題1 ABC確定嗎 提示 確定 問題2 能否用正弦定理解上述三角形 提示 不能 問題3 你會利用向量求邊AC嗎 三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍 即a2 b2 c2 余弦定理 b2 c2 2bccosA a2 c2 2accosB a2 b2 2abcosC cosA cosB cosC 公式推論 應(yīng)用余弦定理及其推論 并結(jié)合正弦定理 可以解決的三角形問題有 1 已知兩邊和它們的夾角解三角形 2 已知三角形的三邊解三角形 解三角形 2 利用余弦定理解三角形的注意事項 1 余弦定理的每個等式中包含四個不同的量 它們分別是三角形的三邊和一個角 要充分利用方程思想 知三求一 2 已知三邊及一角求另兩角時 可利用余弦定理的推論也可利用正弦定理求解 利用余弦定理的推論求解運算較復(fù)雜 但較直接 利用正弦定理求解比較方便 但需注意角的范圍 這時可結(jié)合 大邊對大角 大角對大邊 的法則或圖形幫助判斷 盡可能減少出錯的機會 答案 B 答案 A 答案 1 合作探究課堂互動 已知兩邊及一角解三角形 已知兩邊及一邊對角解三角形的方法及注意事項 1 解三角形時往往同時用到正弦定理與余弦定理 此時要根據(jù)題目條件優(yōu)先選擇使用哪個定理 2 一般地 使用正 余弦定理求邊 使用余弦定理求角 若使用正弦定理求角 有時要討論解的個數(shù)問題 已知三邊 或三邊關(guān)系 解三角形 已知三邊解三角形的方法及注意事項 1 由余弦定理的推論求三內(nèi)角的余弦值 確定角的大小 2 由余弦定理的推論求一個內(nèi)角的余弦值 確定角的大小 由正弦定理求第二個角的正弦值 結(jié)合 大邊對大角 大角對大邊 法則確定角的大小 最后由三角形內(nèi)角和為180 確定第三個角的大小 3 利用余弦定理的推論求出相應(yīng)角的余弦值 值為正 角為銳角 值為負 角為鈍角 思路清晰 結(jié)果唯一 2 在 ABC中 若sinA sinB sinC 5 7 8 則B的大小是 利用余弦定理判斷三角形的形狀 在 ABC中 a b c分別表示角A B C的對邊 如果 a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B 判斷三角形的形狀 利用余弦定理判斷三角形形狀的方法及注意事項 1 利用余弦定理 有時還要結(jié)合正弦定理 把已知條件轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系 通過因式分解 配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系 從而判斷三角形的形狀 2 統(tǒng)一成邊的關(guān)系后 注意等式兩邊不要輕易約分 否則可能會出現(xiàn)漏解 3 1 三角形的三邊長分別為4 6 8 則此三角形為 A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 不存在 2 在 ABC中 已知 a b c b c a 3bc 且sinA 2sinB cosC 試確定 ABC的形狀 即a2 a2 b2 c2 所以b c 又因為 a b c b c a 3bc 所以 b c 2 a2 3bc 所以4b2 a2 3b2 所以b a 所以a b c 因此 ABC是等邊三角形 答案 1 C 設(shè)2a 1 a 2a 1為鈍角三角形的三邊 求實數(shù)a的取值范圍 錯因 解題時 忽略三角形的三邊必須滿足兩邊之和大于第三邊 而使某些字母的范圍變大 本題實質(zhì)上是求2a 1 a 2a 1能構(gòu)成鈍角三角形三邊 除了要保證三邊長均為正數(shù)外 還應(yīng)滿足兩邊之和大于第三邊