高中數(shù)學(xué) 第3講 柯西不等式與排序不等式 2 一般形式的柯西不等式課件 新人教A版選修4-5.ppt

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二一般形式的柯西不等式 1 認(rèn)識(shí)一般形式的柯西不等式的幾種表現(xiàn)形式 2 理解一般形式的柯西不等式的幾何意義 3 會(huì)用一般形式的柯西不等式進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用 1 一般形式的柯西不等式的應(yīng)用 重點(diǎn) 2 常與不等式的性質(zhì) 最值問題等綜合考查 3 等式中 號(hào)成立的條件 易錯(cuò)點(diǎn) 目標(biāo)定位 預(yù)習(xí)學(xué)案 1 二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式若a b c d都是實(shí)數(shù) 則 a2 b2 c2 d2 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) 等號(hào)成立 2 二維形式的柯西不等式的向量形式設(shè) 是兩個(gè)向量 則 當(dāng)且僅當(dāng) 或 時(shí) 等號(hào)成立 ac bd 2 ad bc 是零向量 存在實(shí)數(shù)k 使 k a1b1 a2b2 a3b3 2 b1 b2 b3 0或存在一個(gè) 數(shù)k 使得a1 kb1 a2 kb2 a3 kb3 a1b1 a2b2 a3b3 anbn 2 bi 0 i 1 2 3 n 或存在一 個(gè)數(shù)k 使得ai kbi i 1 2 3 n 共線 課堂學(xué)案 利用柯西不等式證明有關(guān)的不等式 利用柯西不等式求最值 2 已知x 4y 3z 2 求x2 y2 z2的最小值 思路點(diǎn)撥 利用柯西不等式求最值時(shí) 關(guān)鍵是對(duì)原目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行配湊 以保證出現(xiàn)常數(shù)結(jié)果 同時(shí) 要注意等號(hào)成立的條件 利用柯西不等式處理綜合問題 柯西不等式的幾何背景 從形式結(jié)構(gòu)上看 柯西不等式大的一邊是兩個(gè)向量的模的積的形式 小的一邊是向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算的平方形式 只需簡記為 方和積大于積和方 等號(hào)成立條件比較特殊 要牢記 此外應(yīng)注意在這個(gè)式子里不要求各項(xiàng)均是正數(shù) 柯西不等式的形式的特點(diǎn) 柯西不等式在求某些函數(shù)最值中和證明某些不等式時(shí)是經(jīng)常使用的理論根據(jù) 但我們?cè)谑褂每挛鞑坏仁浇鉀Q問題時(shí) 往往不能直接應(yīng)用 需要先對(duì)式子的形式進(jìn)行變化 拼湊出與柯西不等式相似的結(jié)構(gòu) 繼而達(dá)到使用柯西不等式的目的 在應(yīng)用柯西不等式求最值時(shí) 不但要注意等號(hào)成立的條件 而且要善于構(gòu)造 技巧如下 柯西不等式的應(yīng)用 巧拆常數(shù) 重新安排某些項(xiàng)的次序 結(jié)構(gòu)的改變從而達(dá)到使用柯西不等式 添項(xiàng) 柯西不等式有兩個(gè)很好的變式