精修版高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系質(zhì)量評估檢測 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系質(zhì)量評估檢測 新人教A版必修2時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1下列說法不正確的是()A空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B同一平面的兩條垂線一定共面C過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一平面內(nèi)D過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直解析：如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AD平面DCC1D1，因此平面ABCD、

2、平面AA1D1D均與平面DCC1D1垂直而且平面AA1D1D平面ABCDAD，顯然選項D不正確，故選D.答案：D2.設(shè)a，b是兩條直線，是兩個平面，若a，a，b，則內(nèi)與b相交的直線與a的位置關(guān)系是()A平行B相交C異面 D平行或異面解析：因為a，a，b，所以ab.又因為a與無公共點，所以內(nèi)與b相交的直線與a異面答案：C3.如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為()A30 B45C60 D90解析：連接EG，B1G，B1F，則：A1EB1G，故B1GF為異面直線A1E與GF所成的角由AA1AB2，A

3、D1可得B1G，GF，B1F，B1F2B1G2GF2，B1GF90，即異面直線A1E與GF所成的角為90.答案：D4.下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB平面MNP的圖形的序號是() A BC D解析：如圖所示：平面ABC平面MNP，所以AB平面MNP，故正確中易證NPAB，故AB平面MNP.不正確答案：B5.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A若，m，n，則mnB若，m，n，則mnC若mn，m，n，則D若m，mn，n，則解析：如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，平面BCC1B1平面ABCD，BC1平面

4、BCC1B1，BC平面ABCD，而BC1不垂直于BC，故A錯誤平面A1B1C1D1平面ABCD，B1D1平面A1B1C1D1，AC平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故B錯誤ABA1D1，AB平面ABCD，A1D1平面A1B1C1D1，但平面A1B1C1D1平面ABCD，故C錯誤故選D.答案：D6設(shè)直線l平面，過平面外一點A與l，都成30角的直線有且只有()A1條 B2條C3條 D4條解析：如圖，和成30角的直線一定是以A為頂點的圓錐的母線所在直線，當(dāng)ABCACB30，直線AC，AB都滿足條件，故選B.答案：B7.已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面積是邊長為的正三角形

5、，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為()A. B.C. D.解析：取正三角形ABC的中心O，連結(jié)OP，則PAO是PA與平面ABC所成的角因為底面邊長為，所以AD，AOAD1.三棱柱的體積為()2AA1，解得AA1，即OPAA1，所以tanPAO，即PAO.答案：B8已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值為()A. B.C. D.解析：由題意知三棱錐A1ABC為正四面體，設(shè)棱長為a，則AB1a，棱柱的高A1Oa(即點B1到底面ABC的距離)，故AB1與底面ABC所成角的正弦值為，故

6、選B.答案：B9在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角ACDB的平面角的余弦值為()A. B.C. D.解析：取AC的中點E，CD的中點F，連接EF，BF，BE，AC，其余各棱長都為1，ADCD，EFCD.又BFCD，BFE是二面角ACDB的平面角EF，BE，BF，EF2BE2BF2.BEF90，cosBFE，故選C.答案：C10.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于()A. B.C. D.解析：如圖，設(shè)ABa，則AA12a，三棱錐CBDC1的高為h，CD與平面BDC1所成的角為.因為VCBDC1VC1BDC，即

7、aaha22a，解得ha.所以sin.答案：A11如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：易知：BCD中，DBC45，BDC90，又平面ABD平面BCD，而CDBD，CD平面ABD，ABCD，而ABAD，AB平面ACD，平面ABC平面ACD.答案：D12已知平面平面，l，在l上取線段AB4，AC、BD分別在平面和平面內(nèi)，且ACAB，DB AB，AC3，BD12，則CD的

8、長度為()A13 B.C12 D15解析：如圖，連接AD.，AC，DB，在RtABD中，AD.在RtCAD中，CD13.答案：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點P是平面AA1D1D的中心，點Q是B1D1上一點，且PQ平面AB1D，則線段PQ長為_解析：連接AB1，AD1，因為點P是平面AA1D1D的中心，所以點P是AD1的中點，因為PQ平面AB1，PQ平面AB1D1，平面AB1D1平面AB1AB1，所以PQAB1，所以PQAB1.答案：14在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件_時，有A1C

9、B1D1(注：填上你認為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況)解析：由直四棱柱可知CC1面A1B1C1D1，所以CC1B1D1，要使B1D1A1C，只要B1D1平面A1CC1，所以只要B1D1A1C1，還可以填寫四邊形A1B1C1D1是菱形，正方形等條件答案：B1D1A1C1(答案不唯一)15.如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1上的距離的最小值為_解析：如圖，過點E作EE1平面A1B1C1D1，交直線B1C1于點E1，連接D1E1，DE，在平面D1DEE1內(nèi)過點P作PHEE1交D1E1于點H，連接C1H，則C1H即為點

10、P到直線CC1的距離當(dāng)點P在線段D1E上運動時，點P到直線CC1的距離的最小值為點C1到線段D1E1的距離，即為C1D1E1的邊D1E1上的高h.C1D12，C1E11，D1E1，h.答案：16將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下三個結(jié)論ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；說法正確的命題序號是_解析：如圖所示，取BD中點E，連接AE，CE，則BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD，故正確設(shè)正方形的邊長為a，則AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角，且AEC90，ACa，ACD是等邊三角形，故正確由題意

11、及知，AE平面BCD，故ABE是AB與平面BCD所成的角，而ABE45，所以不正確答案：三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)如圖，正四棱錐SABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱長是底面邊長的倍，O為底面對角線的交點，P為側(cè)棱SD上的點(1)求證：ACSD；(2)F為SD中點，若SD平面PAC，求證：BF平面PAC.證明：(1)連接SO，四邊形ABCD為正方形，ACBD且O為AC中點，又SASC，SOAC，又SOBDO，AC平面SBD，又SD平面SBD，ACSD.(2)連接OP，SD平面ACP，OP平面ACP，OPSD，又SBD中

12、，BDaSB，且F為SD中點，BFSD，因為OP、BF平面BDF，所以O(shè)PBF，又OP平面ACP，BF平面PAC，BF平面PAC.18(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB，過A作AFSB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點求證：(1)平面EFG平面ABC.(2)BCSA.證明：(1)因為ASAB，AFSB，垂足為F，所以F是SB的中點又因為E是SA的中點，所以EFAB.因為EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又因為EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因為平面SAB平面SBC，且交線為SB，又因

13、為AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC，因為BC平面SBC，所以AFBC.又因為ABBC，AFABA，AF平面SAB，AB平面SAB，所以BC平面SAB.又因為SA平面SAB，所以BCSA.19(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點E在線段PC上，PC平面BDE.(1)證明：BD平面PAC；(2)若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值解析：(1)證明：PA平面ABCD，PABDPC平面BDE，PCBD.BD平面PAC.(2)設(shè)AC與BD交點為O，連接OE.PC平面BDE，PCOE.又BO平面PAC，PCBO，PC平面BOE，PC

14、BE，BEO為二面角BPCA的平面角BD平面PAC，BDAC，四邊形ABCD為正方形，BO.在PAC中，OE，tanBEO3，二面角BPCA的平面角的正切值為3.20(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)證明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的體積解析：(1)取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B.因為CACB，所以O(shè)CAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1AB.因為OCOA1O，所以AB面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)由題設(shè)知ABC與AA1B都是

15、邊長為2的等邊三角形，所以O(shè)COA1，又A1C，則A1C2OC2OA，故OA1OC.因為OCABO，所以O(shè)A1面ABC，OA1為三棱柱ABCA1B1C1的高又SABCABOC，故三棱柱ABCA1B1C1的體積VSABCOA13.21(本小題滿分12分)如圖，在直棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC，AA13，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動(1)證明：ADC1E；(2)當(dāng)異面直線AC，C1E所成的角為60時，求三棱錐C1A1B1E的體積解析：(1)證明：因為ABAC，D是BC的中點，所以ADBC，又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，而AD平面ABC，所以ADBB1

16、，由可得AD平面BB1C1C，因為點E在棱BB1上運動得C1E平面BB1C1C，所以ADC1E.(2)因為ACA1C1，所以A1C1E是異面直線AC與C1E所成的角，所以A1C1E60，因為B1A1C1BAC90，所以A1C1A1B1，又AA1A1C1，從而A1C1平面A1ABB1，于是A1C1A1E，故C1E2，又B1C12，所以B1E2，從而VC1A1B1ESA1B1EA1C12.22(本小題滿分12分)如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面FB1C1E與直線AA1的交點(1)證明：EFA1D1

17、；BA1平面B1C1EF.(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值解析：(1)證明：由ADBC，BCB1C1可得ADB1C1，又B1C1平面AA1D1D，AD平面AA1D1D，B1C1平面AA1D1D，又平面B1C1E平面AA1D1DEF，B1C1EF，又A1D1B1C1，EFA1D1.在RtFA1B1和RtA1B1B中，RtFA1B1RtA1B1B，A1FB1BA1B1，A1FB1A1B1F90，BA1B1A1B1F90，A1BB1F，由ADAB可得B1C1A1B1，又B1C1BB1，B1C1平面A1B1B，又A1B平面A1B1B，可得BA1B1C1，又BA1B1F，且B1FB1C1B1，BA1平面B1C1EF.(2)設(shè)A1BB1FO，連接C1O，由(1)可知BC1與平面B1C1EF所成的角為BC1O，在RtA1B1B中，BBBOBA1，即22BO，解得BO，sinBC1O，BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值為.最新精品資料