精修版高中數(shù)學(xué) 第2章 第9課時(shí) 空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時(shí)作業(yè)(九)　空間中直線與平面、 平面與平面的位置關(guān)系 A組　基礎(chǔ)鞏固 1．在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有(　　) A．2個(gè)　　　　B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 解析： 如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D. 答案：B 2．下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．如果

2、兩個(gè)平面α、β只有一條公共直線a，就說(shuō)平面α、β相交，并記作α∩β＝a B．兩平面α、β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說(shuō)α、β相交于過(guò)A點(diǎn)的任意一條直線 C．兩平面α、β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說(shuō)α、β相交于A點(diǎn)，并記作α∩β＝A D．兩平面ABC與DBC相交于線段BC 解析：B不正確，若A∈α∩β，則α，β相交于過(guò)A點(diǎn)的一條直線；同理C不正確；D不正確，兩個(gè)平面相交，其交線為直線而非線段． 答案：A 3．如果空間的三個(gè)平面兩兩相交，那么(　　) A．不可能只有兩條交線 B．必相交于一點(diǎn) C．必相交于一條直線 D．必相交于三條平行線 解析：空間三個(gè)平面兩兩相交，可能相交于一點(diǎn)，也可能相交于

3、一條直線，還可能相交于三條平行線，故選A. 答案：A 4．平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面可能有(　　) A．1條或2條交線 B．2條或3條交線 C．僅2條交線 D．1條或2條或3條交線 解析：當(dāng)α過(guò)β、γ的交線時(shí)，三平面有一條交線． 當(dāng)β∥γ時(shí)，有兩條交線． 當(dāng)α與β、γ兩兩相交且不交于同一直線時(shí)，有三條交線．故選D. 答案：D 5．直線a在平面γ外，則(　　) A．a(chǎn)∥γ B．a(chǎn)與γ至少有一個(gè)公共點(diǎn) C．a(chǎn)∩γ＝A D．a(chǎn)與γ至多有一個(gè)公共點(diǎn) 解析：直線a在平面γ外，其包括直線a與平面γ相交或平行兩層含義，故a與γ至多有一個(gè)公共點(diǎn)． 答案：D 6．

4、下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) ①如果一條直線與一平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行；②如果一條直線與一平面相交，那么這條直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直；③過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面平行；④一條直線上有兩點(diǎn)到一個(gè)平面的距離相等，則這條直線平行于這個(gè)平面． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：對(duì)于①，直線與平面平行，只是說(shuō)明直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，也就是直線與平面內(nèi)的直線沒(méi)有公共點(diǎn)．沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線，其位置關(guān)系除了平行之外，還有異面，如圖1中正方體ABCD－A1B1C1D1，A1B1∥平面ABCD，A1B1與BC的位置關(guān)系是異面，并且容易知道，異面直線A1

5、B1與BC所成的角為90°，因此命題①是錯(cuò)誤的． 對(duì)于③，如圖1，∵A1B1∥AB，A1D1∥AD且AD，AB?平面ABCD，A1D1，A1B1?平面ABCD，∴A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，可以說(shuō)明過(guò)平面外一點(diǎn)不止有一條直線與已知平面平行，而是有無(wú)數(shù)多條．可以想象，經(jīng)過(guò)平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)A1且在平面A1B1C1D1上的任一條直線，與平面ABCD的位置關(guān)系都是平行的，∴命題③也是錯(cuò)誤的． 對(duì)于④，我們可以繼續(xù)借助正方體ABCD－A1B1C1D1來(lái)舉反例，如圖2，分別取AD，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，A1D1，B1C1的中點(diǎn)G，H，順次連接E，F(xiàn)，H，G，∵E，F(xiàn)，H，G分

6、別為AD，BC，B1C1，A1D1的中點(diǎn)，∴可以證明四邊形EFHG為平行四邊形，且該截面恰好把正方體一分為二，A，D兩個(gè)點(diǎn)到該截面的距離相等，直線AD∩平面EFHG＝E，∴命題④也是錯(cuò)誤的． 圖1 圖2 對(duì)于②，把一直角三角板的一直角邊放在桌面內(nèi)，讓另一直角邊抬起，即另一直角邊與桌面的位置關(guān)系是相交，可以得出在桌面內(nèi)與一直角邊所在的直線平行的直線與另一直角邊垂直，∴命題②正確． ∴正確的命題只有一個(gè)，∴應(yīng)選B. 答案：B 7．一條直線和兩個(gè)相交平面的交線平行，則這條直線滿足________(填序號(hào))． ①與兩個(gè)平面都平行；②與兩個(gè)平面都相交；③在兩個(gè)平面內(nèi)；④至少有其中一個(gè)

7、平面平行． 解析：直線和兩個(gè)平面的交線平行，這條直線可能在其中一個(gè)平面內(nèi)且與另一個(gè)平面平行，也可能不在任何一個(gè)平面內(nèi)且與兩個(gè)平面都平行． 答案：④ 8．過(guò)三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條． 解析：如圖所示，與平面ABB1A1平行的直線有6條：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1. 答案：6 9．已知下列說(shuō)法： ①兩個(gè)平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b； ②若兩個(gè)平面α∥β，a?α，b?β，則a與b是異面直線； ③若兩個(gè)平面α∥β，a?α，b?β，則a與b一定不相交； ④若兩個(gè)平面α∥β

8、，a?α，b?β，則a與b平行或異面； ⑤若兩個(gè)平面α∩β＝b，a?α，則a與β一定相交． 其中正確的序號(hào)是________(將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)． 解析：①錯(cuò)．a(chǎn)與b也可能異面．②錯(cuò)．a(chǎn)與b也可能平行．③對(duì)．∵α∥β，∴α與β無(wú)公共點(diǎn)．又∵a?α，b?β，∴a與b無(wú)公共點(diǎn)．④對(duì)．由已知及③知：a與b無(wú)公共點(diǎn)，那么a∥b或a與b異面．⑤錯(cuò)．a(chǎn)與β也可能平行． 答案：③④ 10．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，則下列直線與平面的位置關(guān)系是什么？ (1)AM所在直線與平面ABCD的位置關(guān)系； (2)CN所在的直線與平面AB

9、CD的位置關(guān)系； (3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系； (4)CN所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系． 解析：(1)AM所在的直線與平面ABCD相交； (2)CN所在的直線與平面ABCD相交； (3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行； (4)CN所在的直線與平面CDD1C1相交． B組　能力提升 11．如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正方體，在圖①中E，F(xiàn)分別是D1C1，B1B的中點(diǎn)，畫(huà)出圖①、②中有陰影的平面與平面ABCD的交線，并給出證明． ① ② 解析：如下圖①所示，過(guò)點(diǎn)E作EN平行于BB1交CD于點(diǎn)N，連接NB并延長(zhǎng)交E

10、F的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AM，則AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線． 如下圖②所示，延長(zhǎng)DC，過(guò)點(diǎn)C1作C1M∥A1B交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BM，則BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線． ① 　?、? 證明：在圖①中，因?yàn)橹本€EN∥BF，所以B、N、E、F四點(diǎn)共面，因此EF與BN相交，交點(diǎn)為M.因?yàn)镸∈EF，且M∈NB，而EF?平面AEF，NB?平面ABCD，所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn)．又因?yàn)辄c(diǎn)A是平面AEF和平面ABCD的公共點(diǎn)，故AM為兩平面的交線． 在圖②中，C1M在平面CDD1C1內(nèi)，因此與DC的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M為平面A1C1B與平面ABC

11、D的公共點(diǎn)，又點(diǎn)B也是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，因此直線BM是兩平面的交線． 12．如圖，已知平面α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，點(diǎn)C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論． 解析：平面ABC與β的交線與l相交． 證明：∵AB與l不平行，且AB?α，l?α， ∴AB與l一定相交， 設(shè)AB∩l＝P，則P∈AB，P∈l. 又∵AB?平面ABC，l?β， ∴P∈平面ABC，P∈β. ∴點(diǎn)P是平面ABC與β的一個(gè)公共點(diǎn)， 而點(diǎn)C也是平面ABC與β的一個(gè)公共點(diǎn)， 且P，C是不同的兩點(diǎn)， ∴直線PC就是平面ABC與β的交線． 即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P， ∴平面ABC與β的交線與l相交． 最新精品資料