精修版高中數(shù)學 第4章 第25課時 圓與圓的位置關系、直線與圓的方程的應用課時作業(yè) 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時作業(yè)(二十五)　圓與圓的位置關系、 直線與圓的方程的應用 A組　基礎鞏固 1．兩圓C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切線的條數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：∵圓C1的圓心C1(－2,2)，半徑為r1＝1， 圓C2的圓心C2(2,5)，半徑r2＝4， ∴C1C2＝＝5＝r1＋r2. ∴兩圓相外切，∴兩圓共有3條公切線． 答案：C 2．由動點P向圓x2＋y2＝1引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，∠APB＝60

2、°，則動點P的軌跡方程為(　　) A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝2 C．2x＋y－4＝0 D．x－y－4＝0 解析：數(shù)形結合，由平面幾何可知△ABP是等邊三角形，∴|OP|＝2，則P的軌跡方程為x2＋y2＝4. 答案：A 3．臺風中心從A地以每小時20 km的速度向東北方向移動，離臺風中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險地區(qū)，城市B在A地正東40 km處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為(　　) A．0.5 h B．1 h C．1.5 h D．2 h 答案：B 4．圓x2＋y2＝50與圓x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦長為(　　) A. B.

3、C．2 D．2 解析：x2＋y2＝50與x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得兩圓公共弦所在的直線方程為2x＋y－15＝0，圓x2＋y2＝50的圓心(0,0)到2x＋y－15＝0的距離d＝3，因此，公共弦長為2＝2. 答案：C 5．半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程為(　　) A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x±4)2＋(y－6)2＝6 C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x±4)2＋(y－6)2＝36 解析：由題意知，半徑為6的圓與x軸相切，設所求圓的圓心坐標為(a，b)，則b＝6， 再由＝5，可以解得a＝±4，

4、 故所求圓的方程為(x±4)2＋(y－6)2＝36. 答案：D 6．若兩圓x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．m＜1 B．m＞121 C．1≤m≤121 D．1＜m＜121 解析：x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成標準方程為(x＋3)2＋(y－4)2＝36. 圓心距為d＝＝5，若兩圓有公共點，則|6－|≤5≤6＋，∴1≤m≤121. 答案：C 7．已知點P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點Q在圓x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，則|PQ|的最小值是__________． 解析：兩圓的圓心和半徑分

5、別為C1(4,2)，r1＝3，C2(－2，－1)，r2＝2，∴|PQ|min＝|C1C2|－r1－r2＝－3－2＝3－5. 答案：3－5 8．與圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4外切于點A(4，－1)且半徑為1的圓的方程為________． 解析：設所求圓的圓心為P(a，b)， 則＝1① 由兩圓外切，得＝1＋2＝3② 聯(lián)立①②，解得a＝5，b＝－1， 所以，所求圓的方程為(x－5)2＋(y＋1)2＝1. 答案：(x－5)2＋(y＋1)2＝1 9．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦長為2，則a＝__________. 解析：由已知兩個圓的方程作差

6、可以得到相應弦的直線方程為y＝，利用圓心(0,0)到直線的距離d＝＝＝1，解得a＝1. 答案：1 10．求過兩圓x2＋y2－x－y－2＝0與x2＋y2＋4x－8y－8＝0的交點和點(3,1)的圓的方程． 解析：設所求圓的方程為(x2＋y2－x－y－2)＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0(λ≠－1)，將(3,1)代入得λ＝－，故所求圓的方程為x2＋y2－x＋y＋2＝0. B組　能力提升 11．兩圓x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，則m的取值范圍是(　　) A．(－2,39) B．(0,81) C．(0,79) D．(－1,79) 解

7、析：兩圓的方程分別可化為(x－1)2＋(y＋5)2＝25，(x－1)2＋(y＋1)2＝m＋2.兩圓相交，得|5－|＜4＜5＋，解之得－1＜m＜79. 答案：D 12．過原點的直線與圓x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是(　　) A．y＝x B．y＝－x C．y＝x D．y＝－x 解析：因為圓心為(－2,0)，半徑為1，由圖可知直線的斜率為＝，所以直線方程為y＝x. 答案：C 13．已知半徑為5的動圓C的圓心在直線l：x－y＋10＝0上． (1)若動圓C過點(－5,0)，求圓C的方程； (2)是否存在正實數(shù)r，使得動圓C中滿足與圓O：x2＋y

8、2＝r2相外切的圓有且僅有一個，若存在，請求出來；若不存在，請說明理由． 解析：(1)依題意，可設動圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝25，其中圓心(a，b)滿足a－b＋10＝0. 又∵動圓過點(－5,0)，∴(－5－a)2＋(0－b)2＝25. 解方程組 可得或 故所求圓C的方程為(x＋10)2＋y2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25. (2)圓O的圓心(0,0)到直線l的距離d＝＝5. 當r滿足r＋5＜d時，動圓C中不存在與圓O：x2＋y2＝r2相外切的圓； 當r滿足r＋5＞d時，r每取一個數(shù)值，動圓C中存在兩個圓與圓O：x2＋y2＝r2相外切； 當r滿足r＋

9、5＝d時，即r＝5－5時，動圓C中有且僅有1個圓與圓O：x2＋y2＝r2相外切． 14．為了適應市場需要，某地準備建一個圓形生豬儲備基地(如圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1 km是儲備基地的邊界上的點A，接著向東再走7 km到達公路上的點B；從基地中心O向正北走8 km到達公路的另一點C.現(xiàn)準備在儲備基地的邊界上選一點D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，求DE的最短距離． 解析：以O為坐標原點，過OB，OC的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，則圓O的方程為x2＋y2＝1.因為點B(8,0)，C(0,8)，所以直線BC的方程為＋＝1，即x＋y＝8.當點D選在與直線BC平行的直線(距BC較近的一條)與圓的切點處時，DE為最短距離，此時DE長的最小值為－1＝(4－1) km. 最新精品資料