精修版高中數(shù)學(xué) 第4章 第22課時(shí) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時(shí)作業(yè)(二十二)　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 A組　基礎(chǔ)鞏固 1．以兩點(diǎn)A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25 解析：圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r＝＝5，故所求圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25. 答案：D 2．方程y＝表示的曲線是(　　) A．一條射線 B．一個(gè)圓 C．兩條射線 D．半個(gè)圓 解析：y＝可化為x2

2、＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲線為圓x2＋y2＝9位于x軸及其上方的半個(gè)圓． 答案：D 3．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，則△ABC的外接圓方程是(　　) A．(x－2)2＋(y－2)2＝20 B．(x－2)2＋(y－2)2＝10 C．(x－2)2＋(y－2)2＝5 D．(x－2)2＋(y－2)2＝ 解析：易知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，所以圓心是斜邊AC的中點(diǎn)(2,2)，半徑是斜邊長(zhǎng)的一半，即r＝，所以外接圓的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝5. 答案：C 4．圓心為C(－1,2)，且一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)落在兩坐標(biāo)軸上的圓

3、的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝20 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝20 解析：本題考查確定圓的方法．因?yàn)橹睆降膬蓚€(gè)端點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上，所以該圓一定過原點(diǎn)，所以半徑r＝＝，又圓心為C(－1,2)，故圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，故選C. 答案：C 5．設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x＝－3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 解析：本題考查圓的性質(zhì)．由題意，知|PQ|的最小值即為圓心到直線x＝－3的距離減去半徑

4、長(zhǎng)，即|PQ|的最小值為6－2＝4，故選B. 答案：B 6．若直線y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：本題考查圓的圓心坐標(biāo)的位置判斷．因?yàn)橹本€y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，所以圓心(－a，－b)在第四象限，故選D. 答案：D 7．圓(x＋2)2＋(y＋3)2＝1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程是__________． 解析：本題考查圓的性質(zhì)．圓(x＋2)2＋(y＋3)2＝1的圓心坐標(biāo)為(－2，－3)，半徑為1，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

5、圓的圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑不變，所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y－3)2＝1. 答案：(x－2)2＋(y－3)2＝1 8．點(diǎn)(5＋1，)在圓(x－1)2＋y2＝26的內(nèi)部，則a的取值范圍是__________． 解析：由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以(5＋1－1)2＋()2＜26，即26a＜26，又a≥0，解得0≤a＜1. 答案：0≤a＜1 9．圓x2＋y2＝4上的點(diǎn)到點(diǎn)A(3,4)的距離的最大值和最小值分別為________． 解析：∵32＋42＝25>4，∴點(diǎn)A(3,4)在圓外．已知圓的半徑r＝2，|OA|＝＝5.結(jié)合圖形可知，圓上的點(diǎn)到點(diǎn)A(3,4)的距離的最大值為|OA|＋r

6、＝7，最小值|OA|－r＝3. 答案：7和3 10．已知圓心在x軸上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(1,0)，B(5,0)． (1)求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)P(x，y)為圓C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P(x，y)到直線x－y＋1＝0的距離的最大值和最小值． 解析：(1)由題意，結(jié)合圖(1)可知圓心(3,0)，r＝2，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝4. (2)如圖(2)所示，過點(diǎn)C作CD垂直于直線x－y＋1＝0，垂足為D. 由點(diǎn)到直線的距離公式可得|CD|＝＝2. 又P(x，y)是圓C上的任意一點(diǎn)，而圓C的半徑為2.結(jié)合圖形易知點(diǎn)P到直線x－y＋1＝0的距離的最大值為2＋2，最小值為

7、2－2. 圖(1) 圖(2) B組　能力提升 11．已知圓C：x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0和定點(diǎn)A(1,2)，要使過點(diǎn)A的圓C的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－，) B．(－，) C．(－∞，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．通過配方可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋)2＋(y＋1)2＝.由題意知點(diǎn)A(1,2)在圓外，得(1＋2)＋(2＋1)2＞＞0，解得－＜a＜，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－，)．故選A. 答案：A 12．已知圓M的圓心坐標(biāo)為(3,4)，且A(－1,1)，B(1,0)，C(－2,3)三點(diǎn)一個(gè)在圓M內(nèi)，

8、一個(gè)在圓M上，一個(gè)在圓M外，則圓M的方程為__________． 解析：本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．∵|MA|＝＝5，|MB|＝＝2，|MC|＝＝，∴|MB|＜|MA|＜|MC|，∴點(diǎn)B在圓M內(nèi)，點(diǎn)A在圓M上，點(diǎn)C在圓M外，∴圓的半徑r＝|MA|＝5，∴圓M的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25. 答案：(x－3)2＋(y－4)2＝25 13．已知圓C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光線從點(diǎn)A(－1,1)經(jīng)x軸反射到圓周上，求光線的最短路程，并求此時(shí)的反射光線和入射光線的方程． 解析：如圖，作點(diǎn)A(－1,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(－1，－1)，連接A′C，交x軸于點(diǎn)B，連接A

9、B.由平面幾何的知識(shí)可知，光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周上的最短路程等于|A′C|－r.圓C：(x－5)2＋(y－7)2＝4的圓心為(5,7)，半徑為2.|A′C|＝＝10， ∴該最短距離為10－2＝8. 由直線方程的兩點(diǎn)式得，反射光線A′C的方程為＝， 即4x－3y＋1＝0.同理，作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′(5，－7)，連接AC′，AC′即為入射光線，其方程為＝，即4x＋3y＋1＝0. 14．平面直角坐標(biāo)系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)四點(diǎn)，這四點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上，為什么？ 解析：設(shè)過A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)的圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 將A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入有 解得 ∴圓的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝5. 將D(－1,2)的坐標(biāo)代入上式圓的方程左邊， (－1－1)2＋(2－3)2＝4＋1＝5， 即D點(diǎn)坐標(biāo)適合此圓的方程． 故A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上． 最新精品資料