高中數(shù)學(xué) 第三講 逆變換與逆矩陣本講整合課件 新人教A版選修4-2.ppt

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本講整合 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一逆變換對(duì)于兩個(gè)變換 和 來說 如果它們的復(fù)合變換是恒等變換I 即 I 則稱變換 是 的逆變換 也稱 是 的逆變換 有些線性變換是可逆的 如旋轉(zhuǎn)變換 切變變換 反射變換 伸縮變換 而有些線性變換不可逆 如投影變換 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 解 設(shè) 為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的任意一個(gè)向量 在旋轉(zhuǎn)變換R60 作用下 沿逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60 設(shè)R60 如果我們接著把 再在旋轉(zhuǎn)變換R 60 作用下 即再把 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60 則又回到了 由此可以看出 對(duì)直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一個(gè)向量 都有R 60 R60 R 60 R60 即復(fù)合變換R 60 R60 使得每個(gè)平面向量保持不動(dòng) 從而R 60 R60 I 所以R 60 與R60 是互逆變換 專題一 專題二 專題三 專題四 專題二逆矩陣一個(gè)二階可逆矩陣A對(duì)應(yīng)的線性變換為 則其逆矩陣對(duì)應(yīng)的變換應(yīng)為 的逆變換 A的逆矩陣記作A 1 則AA 1 A 1A E2 由于不是所有線性變換都有逆變換 所以不是所有的矩陣都有逆矩陣 在求矩陣的逆矩陣時(shí) 可以先設(shè)后求 也可以先求行列式 再套用公式求逆矩陣 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 提示 要求 AB 1 可以先求出AB 再求det AB 最后求出 AB 1 也可以先求A 1 B 1 再由逆矩陣的性質(zhì) AB 1 B 1A 1 求出 AB 1 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題三利用逆矩陣解二元一次方程組二元一次方程組可以改寫為矩陣的形式 方程組有沒有解 可通過判斷系數(shù)矩陣是否可逆來判斷 而對(duì)于齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是系數(shù)矩陣的行列式為0 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題四轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是指在研究和解決有關(guān)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化 進(jìn)而使問題得到解決的一種解題策略 本講中用到轉(zhuǎn)化思想的有 判斷某矩陣A是否可逆 可轉(zhuǎn)化成判斷 A ad bc是否為0 判斷某二元一次方程組是否有唯一解可轉(zhuǎn)化為判斷系數(shù)矩陣的行列式是否為零 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 2 1 2 1 2 1 2 1