中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材梳理 第二章 方程與不等式 第5節(jié) 一元一次不等式（組）課件.ppt

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第一部分教材梳理 第5節(jié)一元一次不等式 組 第二章方程與不等式 知識梳理 概念定理 1 不等式與不等式的性質(zhì) 1 不等式的定義 表示不等關(guān)系的式子 叫做不等式 表示不等關(guān)系的常用符號 2 不等式的性質(zhì) 不等式兩邊加 或減 同一個數(shù) 或式子 不等號的方向不變 即如果a b c為實(shí)數(shù) 那么a c b c 不等式兩邊乘 或除以 同一個正數(shù) 不等號的方向不變 即如果a b c 0 那么ac bc 不等式兩邊乘 或除以 同一個負(fù)數(shù) 不等號方向改變 即如果a b c 0 那么ac bc 2 一元一次不等式 1 定義 只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式 叫做一元一次不等式 2 解法 與解一元一次方程類似 但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘 或除以 一個負(fù)數(shù)時 不等號的方向要改變 3 一元一次不等式組 1 定義 關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起 就組成一個一元一次不等式組 2 解法步驟 先求出這個不等式組中各個一元一次不等式的解集 再 利用數(shù)軸 確定各個解集的公共部分 即求出了這個一元一次不等式組的解集 4 一元一次不等式的應(yīng)用解題步驟 1 找出實(shí)際問題中的不等關(guān)系 設(shè)出未知數(shù) 列出不等式 2 解不等式 3 從不等式的解集中求出符合題意的答案 主要公式 方法規(guī)律 解一元一次不等式 組 的有關(guān)要點(diǎn) 1 在不等式的兩邊都乘 或除以 一個實(shí)數(shù)時 一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣 就是先確定該數(shù)的數(shù)性 正數(shù) 零 負(fù)數(shù) 再確定不等號的方向是否改變 不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便 以防出錯 2 用數(shù)軸表示不等式的解集時 要注意 兩定 一是定界點(diǎn) 一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可 定邊界點(diǎn)時要注意點(diǎn)是實(shí)心還是空心 若邊界點(diǎn)包含于解集為實(shí)心點(diǎn) 不含于解集則為空心點(diǎn) 二是定方向 定方向的原則是 小于向左 大于向右 中考考點(diǎn)精講精練 考點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì) 考點(diǎn)精講 例1 下列不等式變形正確的是 A 由a b 得ac bcB 由a b 得 2a 2bC 由a b 得 a bD 由a b 得a 2 b 2思路點(diǎn)撥 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對選項(xiàng)一一分析判斷即可 解 a b c 0時 ac bc c 0時 ac bc c 0時 ac bc 選項(xiàng)A不正確 a b 2a 2b 選項(xiàng)B不正確 a b a b 選項(xiàng)C正確 a b a 2 b 2 選項(xiàng)D不正確 答案 C 考題再現(xiàn)1 2014汕尾 若x y 則下列式子錯誤的是 A x 3 y 3B C x 3 y 3D 3x 3y2 2016常州 若x y 則下列不等式不一定成立的是 A x 1 y 1B 2x 2yC D x2 y2 D D 考點(diǎn)演練3 下列不等式變形正確的是 A 由4x 1 0 得4x 1B 由5x 3 得x 3C 由 0 得y 0D 由 2x 4 得x 24 若x 5 則下列不等式成立的是 A x2 5xB x2 5xC x2 5xD x2 5x C A 考點(diǎn)點(diǎn)撥 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題 難度較低 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于熟練掌握不等式的基本性質(zhì) 注意以下要點(diǎn) 1 0 是一個很特殊的數(shù) 因此 解答不等式的問題時 應(yīng)密切關(guān)注 0 存在與否 以防掉進(jìn) 0 的陷阱 2 不等式的基本性質(zhì) 不等式兩邊加 或減 同一個數(shù) 或式子 不等號的方向不變 不等式兩邊乘 或除以 同一個正數(shù) 不等號的方向不變 不等式兩邊乘 或除以 同一個負(fù)數(shù) 不等號的方向改變 考點(diǎn)2解一元一次不等式 考點(diǎn)精講 例2 2016江西 將不等式3x 2 1的解集表示在數(shù)軸上 正確的是 思路點(diǎn)撥 先解出不等式3x 2 1的解集 再一一對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 解 不等式移項(xiàng) 得3x 3 系數(shù)化為1 得x 1 解集在數(shù)軸上表示正確的是選項(xiàng)D 答案 D 考題再現(xiàn)1 2015深圳 解不等式2x x 1 把解集在數(shù)軸上表示正確的是 2 2016包頭 不等式的解集是 A x 4B x 4C x 1D x 1 B A 考點(diǎn)演練3 不等式2 x 1 3x 4的解集是 A x 6B x 6C x 6D x 64 解不等式 3x 5 2 2 3x B 解 去括號 得3x 5 4 6x 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 得 3x 9 系數(shù)化為1 得x 3 所以原不等式的解集是x 3 5 解不等式并把它的解集在如圖1 2 5 1的數(shù)軸上表示出來 解 去分母 得2 x 2 3x 6 去括號 得2x 4 3x 6 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 得5x 10 x的系數(shù)化為1 得x 2 其解集在數(shù)軸上表示 如答圖1 2 5 1 考點(diǎn)點(diǎn)撥 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或解答題 難度中等 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握一元一次不等式的解法 并能夠在數(shù)軸上將其解集準(zhǔn)確地表示出來 注意以下要點(diǎn) 1 在數(shù)軸上表示不等式的解集 注意 向右畫 要用空心圓點(diǎn)表示 考點(diǎn)3解一元一次不等式組 考點(diǎn)精講 例3 2016龍巖 解不等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來 思路點(diǎn)撥 首先解每個不等式 兩個不等式的解集的公共部分就是不等式的解集 解 解不等式 得x 4 解不等式 得x 1 其解集在數(shù)軸上表示 如圖1 2 5 2 原不等式組無解 考題再現(xiàn)1 2016廣東 一元一次不等式組的解集是 2 2016深圳 解不等式組 3 x 1 解 解不等式 得x 2 解不等式 得x 1 則不等式組的解集是 1 x 2 3 2016廣州 解不等式組并在數(shù)軸上表示解集 解 解不等式2x 5 得x 解不等式3 x 2 x 4 得x 1 不等式組的解集為 1 x 將不等式組的解集表示在數(shù)軸上 如答圖1 2 5 2 考點(diǎn)演練4 解不等式組并將解集在數(shù)軸 如圖1 2 5 3 上表示出來 解 解不等式 得x 3 解不等式 得x 2 故此不等式組的解集為 3 x 2 其解集在數(shù)軸上表示 如答圖1 2 5 3 5 解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上 解 解不等式 得x 1 解不等式 得x 不等式組的解集為 1 x 其解集表示在數(shù)軸上 如答圖1 2 5 4所示 考點(diǎn)點(diǎn)撥 本考點(diǎn)是廣東中考的高頻考點(diǎn) 題型一般為填空題或解答題 難度中等 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握一元一次不等式組的解法 注意以下要點(diǎn) 不等式組取兩個解集公共部分的規(guī)則 同大取大 同小取小 大小小大中間找 大大小小找不到 考點(diǎn)4一元一次不等式的應(yīng)用 考點(diǎn)精講 例4 某商場銷售A B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備 這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價和售價如下表所示該商場計劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套 共需66萬元 全部銷售后可獲毛利潤9萬元 1 該商場計劃購進(jìn)A B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套 2 通過市場調(diào)研 該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上 減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量 增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量 已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1 5倍 若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元 問A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套 思路點(diǎn)撥 1 首先設(shè)該商場計劃購進(jìn)A B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為x套 y套 根據(jù)題意即可列出二元一次方程組 解此方程組即可求得答案 2 首先設(shè)A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少a套 則B種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1 5a套 根據(jù)題意即可列出一元一次不等式 解此不等式即可求得答案 解 1 設(shè)該商場計劃購進(jìn)A B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為x套 y套 依題意 得答 該商場計劃購進(jìn)A B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為20套 30套 2 設(shè)A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少a套 則B種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1 5a套 依題意 得1 5 20 a 1 2 30 1 5a 69 解得a 10 答 A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少10套 考題再現(xiàn)1 2016臺灣 下表為小潔打算在某電信公司購買一部MAT手機(jī)與搭配一個卡號的兩種方案 此公司每個月收取通話費(fèi)與月租費(fèi)的方式如下 若通話費(fèi)超過月租費(fèi) 只收通話費(fèi) 若通話費(fèi)不超過月租費(fèi) 只收月租費(fèi) 若小潔每個月的通話費(fèi)均為x元 臺幣 x為400到600之間的整數(shù) 則在不考慮其他費(fèi)用并使用兩年的情況下 x至少為多少才會使得選擇乙方案的總花費(fèi)比甲方案便宜 C A 500B 516C 517D 600 2 2016益陽 某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人 其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人 1 該班男生和女生各有多少人 2 某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生 經(jīng)測試 該班男 女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個 為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個 那么至少要招錄多少名男生 解 1 設(shè)該班男生有x人 女生有y人 答 該班男生有27人 女生有15人 2 設(shè)招錄的男生為m名 則招錄的女生為 30 m 名 依題意 得50m 45 30 m 1460 解得m 22 答 工廠在該班至少要招錄22名男生 考點(diǎn)演練3 倡導(dǎo)健康生活 推進(jìn)全民健身 某社區(qū)要購進(jìn)A B兩種型號的健身器材若干套 A B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元 460元 且每種型號健身器材必須整套購買 1 若購買A B兩種型號的健身器材共50套 且恰好支出20000元 求A B兩種型號健身器材各購買了多少套 2 若購買A B兩種型號的健身器材共50套 且支出不超過18000元 求A種型號健身器材至少要購買多少套 解 1 設(shè)購買A種型號健身器材x套 B種型號健身器材y套 根據(jù)題意 得答 購買A種型號健身器材20套 B種型號健身器材30套 3 設(shè)購買A種型號健身器材m套 根據(jù)題意 得310m 460 50 m 18000 m為整數(shù) m的最小值為34 答 A種型號健身器材至少要購買34套 4 某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境 準(zhǔn)備購買A B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺 用于同時治理不同成分的污水 已知購買A型號2臺 B型號3臺需54萬 購買A型號4臺 B型號2臺需68萬元 1 求出A型號和B型號污水處理設(shè)備的單價 2 經(jīng)核實(shí) 一臺A型號設(shè)備一個月可處理污水220噸 一臺B型號設(shè)備一個月可處理污水190噸 如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸 請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案 解 1 設(shè)A型號污水處理設(shè)備的單價為x萬元 B型號污水處理設(shè)備的單價為y萬元 根據(jù)題意 得答 A型號污水處理設(shè)備的單價為12萬元 B型號污水處理設(shè)備的單價為10萬元 2 設(shè)購進(jìn)a臺A型號污水處理器 根據(jù)題意 得220a 190 8 a 1565 解得a 1 5 A型號污水處理設(shè)備的單價比B型號污水處理設(shè)備的單價高 A型號污水處理設(shè)備買得越少 越省錢 購進(jìn)2臺A型號污水處理設(shè)備和6臺B型號污水處理設(shè)備最省錢 考點(diǎn)點(diǎn)撥 本考點(diǎn)是廣東中考的次高頻考點(diǎn) 一元一次不等式常與二元一次方程組結(jié)合出現(xiàn)在應(yīng)用問題中 題型一般為解答題 難度中等 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于讀懂題意 找到關(guān)鍵描述語 建立不等關(guān)系并求解 同時要熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用題的解題步驟 相關(guān)要點(diǎn)詳見 知識梳理 部分 課堂鞏固訓(xùn)練 1 a b都是實(shí)數(shù) 且a b 則下列不等式的變形正確的是 A a x b xB a 1 b 1C 3a 3bD 2 2016聊城 不等式組的解集是x 1 則m的取值范圍是 A m 1B m 1C m 0D m 0 C D 3 不等式2x 6 0的解集是 A x 1B x 3C x 3D x 34 若不等式ax 2 0的解集為x 2 則關(guān)于y的方程ay 2 0的解為 A y 1B y 1C y 2D y 2 C D 5 將一箱蘋果分給若干個小朋友 若每位小朋友分5個蘋果 則還剩12個蘋果 若每位小朋友分8個蘋果 則有一個小朋友所分蘋果不足8個 若小朋友的人數(shù)為x 則列式正確的是 A 0 5x 12 8 x 1 8B 0 5x 12 8 x 1 8C 1 5x 12 8 x 1 8D 1 5x 12 8 x 1 8 C 6 解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來 解 原不等式可變形為6x 6 3 2x 6x 解得x 4 5 此解集在數(shù)軸上表示 如答圖1 2 5 5 7 解不等式組并將它的解集在數(shù)軸上表示出來 解 解不等式 得x 2 解不等式 得x 9 不等式組的解集為2 x 9 將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來 如答圖1 2 5 6所示 8 2016綏化 某商場計劃購進(jìn)A B兩種商品 若購進(jìn)A種商品20件和B種商品15件需380元 若購進(jìn)A種商品15件和B種商品10件需280元 1 求A B兩種商品的進(jìn)價分別是多少元 2 若購進(jìn)A B兩種商品共100件 總費(fèi)用不超過900元 問最多能購進(jìn)A種商品多少件 解 1 設(shè)A種商品的進(jìn)價是a元 B種商品的進(jìn)價是b元 根據(jù)題意 得答 A種商品的進(jìn)價是16元 B種商品的進(jìn)價是4元 2 設(shè)購進(jìn)A種商品x件 則購進(jìn)B種商品 100 x 件 根據(jù)題意 得16x 4 100 x 900 x為整數(shù) x的最大整數(shù)值為41 答 最多能購進(jìn)A種商品41件