高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1 直線與直線的方程 2.1.5.1 兩點間的距離公式課件 北師大版必修2

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1、1 1.5 5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式第1 1課時兩點間的距離公式1.掌握數(shù)軸、平面上兩點間的距離公式.2.會用公式求兩點間的距離.2.坐標(biāo)法坐標(biāo)法又稱解析法,根據(jù)圖形特點,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,利用坐標(biāo)解決有關(guān)問題,即用坐標(biāo)代替點,用方程代替曲線,用代數(shù)的方法研究平面圖形的幾何性質(zhì).【做一做】 P1(-1,3),P2(2,5)兩點之間的距離為.題型一題型二題型三【例1】 (1)若x軸的正半軸上的點M到原點的距離與點(5,-3)到原點的距離相等,則點M的坐標(biāo)為.(2)直線2x+my+2=0(m0)與兩坐標(biāo)軸的交點之間的距離為.分析:(1)利用兩點間的距離公式,根據(jù)距離相等建立等式;(2)先求

2、直線與x,y軸的交點,然后利用公式求兩點間的距離.題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思反思利用兩點間的距離公式求參數(shù)的值的方法及技巧:(1)常用方法是待定系數(shù)法,即先設(shè)出所求點的坐標(biāo),利用兩點間的距離公式建立方程,再利用方程的思想求解參數(shù).(2)解決此類問題時,常常需要結(jié)合圖形,直觀地找出點與點、點與線、線與線的位置關(guān)系,然后利用相關(guān)性質(zhì)轉(zhuǎn)化成我們熟悉的問題來解決.題型一題型二題型三題型一題型二題型三【例2】 在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B分別是x軸、y軸上兩個動點,又有一定點M(3,4),求|MA|+|AB|+|BM|的最小值.分析:根據(jù)已知點的坐標(biāo)畫出圖形分析,數(shù)形結(jié)合求解,注意A,B是

3、否與原點重合.題型一題型二題型三題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練2】 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距離之和最小的點的坐標(biāo)是.解析:由題意知A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)可構(gòu)成四邊形,則四邊形ABCD對角線的交點到四點的距離之和最小,直線AC的方程為2x-y=0,直線BD的方程為x+y-6=0,所以其交點坐標(biāo)為(2,4).答案:(2,4)題型一題型二題型三【例3】 在正方形ABCD中,E,F分別是BC,AB的中點,DE,CF交于點G.求證:AG=AD.分析本題考查用坐標(biāo)法證明平面幾何問題,關(guān)鍵是把幾何證明轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.

4、可利用題中的垂直關(guān)系建立坐標(biāo)系、設(shè)點、運(yùn)算.題型一題型二題型三證明建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形邊長為2,則B(0,0),C(2,0),A(0,2),E(1,0),F(0,1),D(2,2).題型一題型二題型三反思反思1.用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟第一步:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;第二步:通過代數(shù)運(yùn)算,解決代數(shù)問題;第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何結(jié)論.2.坐標(biāo)法可以將幾何問題代數(shù)化,把復(fù)雜的邏輯思維轉(zhuǎn)化為簡單的運(yùn)算,使問題的解決簡單化.坐標(biāo)法的核心是建立合適的坐標(biāo)系,建系時要遵循前面所講的建系技巧,但注意不要把任意點作為

5、特殊點處理.題型一題型二題型三1 2 3 4 51.已知兩點分別為A(4,3)和B(7,-1),則這兩點之間的距離為()A.1B.2C.3D.5答案:D1 2 3 4 52.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)為頂點的三角形是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形答案:B1 2 3 4 5答案:C 1 2 3 4 54.已知點A(a-1,2)與點B(3,a)的距離為2,則a=.即(a-4)2+(a-2)2=4,整理得a2-6a+8=0,解得a=2或a=4.答案:2或41 2 3 4 55.已知點A(4,-3),B(2,-1)和直線l:4x+y-2=0,求直線l上一點P,使得|PA|=|PB|.解:因為點P在直線l上,所以可設(shè)P(t,2-4t).又A(4,-3),B(2,-1),所以由|PA|=|PB|可得,(t-4)2+(5-4t)2=(t-2)2+(3-4t)2,