中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材梳理 第二章 方程與不等式 第4節(jié) 分式方程課件.ppt

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第一部分教材梳理 第4節(jié)分式方程 第二章方程與不等式 知識(shí)梳理 概念定理 1 分式方程 含分式 并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程 2 增根分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件 1 最簡公分母為0 2 增根是分式方程化成的整式方程的根 3 分式方程的解法 去分母法 一般步驟 1 能化簡的先化簡 2 方程兩邊同乘最簡公分母 化為整式方程 3 解整式方程 4 驗(yàn)根作答 方法規(guī)律 解分式方程的有關(guān)要點(diǎn) 1 解分式方程的基本思想是要設(shè)法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 再求解 2 解分式方程時(shí) 方程兩邊同乘最簡公分母時(shí) 最簡公分母有可能為 這樣就產(chǎn)生了增根 因此分式方程一定要驗(yàn)根 3 分式方程的檢驗(yàn)方法 將整式方程的解代入最簡公分母 如果最簡公分母的值不為0 則整式方程的解是原分式方程的解 否則 這個(gè)解不是原分式方程的解 中考考點(diǎn)精講精練 考點(diǎn)1解分式方程 考點(diǎn)精講 例1 2015廣東 分式方程的解是 思路點(diǎn)撥 將該分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程 然后求出整式方程的解 得到x的值 經(jīng)檢驗(yàn)后即可得到分式方程的解 解 去分母 得 3x 2x 2 解得x 2 經(jīng)檢驗(yàn) x 2是該分式方程的解 答案 x 2 考題再現(xiàn)1 2016廣州 分式方程的解是 2 2015佛山 分式方程的解是 3 2016臺(tái)州 解方程 xx 7 17 x 2 x 1 x 3 解 去分母 得x 1 2x 14 解得x 15 經(jīng)檢驗(yàn) x 15是分式方程的解 原方程的解為x 15 4 2016樂山 解方程 解 方程兩邊同乘x 2 得1 3 x 2 x 1 化簡 得1 3x 6 x 1 整理 得 2x 6 解得x 3 經(jīng)檢驗(yàn) x 3是原分式方程的解 原方程的解為x 3 考點(diǎn)演練5 方程 的解是 A x 1B x 3C x 1或x 3D x 1或x 36 解方程 C 解 去分母 得x x 2 x2 4 1 解得 經(jīng)檢驗(yàn) 是原分式方程的解 原分式方程的解是 7 解方程 解 方程兩邊同乘 x 4 得3 x x 4 1 整理 解得x 0 經(jīng)檢驗(yàn)x 0是原方程的解 原方程的解為x 0 考點(diǎn)點(diǎn)撥 本考點(diǎn)的題型一般為填空題或解答題 難度中等 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握解分式方程的思路與步驟 注意以下要點(diǎn) 1 解分式方程的基本思想是 轉(zhuǎn)化思想 要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再求解 2 解分式方程一定要驗(yàn)根 要注意是否存在增根的情況 考點(diǎn)2分式方程的應(yīng)用 考點(diǎn)精講 例2 2016廣東 某工程隊(duì)修建一條長1200m的道路 采用新的施工方式 工效提升了50 結(jié)果提前4天完全任務(wù) 1 求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路多少米 2 在這項(xiàng)工程中 如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù) 那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾 思路點(diǎn)撥 1 設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米 則實(shí)際每天修建道路1 5xm 根據(jù)題意 列方程解答即可 2 由 1 的結(jié)論列出方程解答即可 解 1 設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm 依題意 得解得x 100 經(jīng)檢驗(yàn) x 100是原方程的解 答 原計(jì)劃每天修建道路100m 2 設(shè)實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加y 依題意 得解得y 20 經(jīng)檢驗(yàn) y 20是原方程的解 答 實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之二十 考題再現(xiàn)1 2016深圳 施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2000m的管道 因在中考期間需停工兩天 實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50m 才能按時(shí)完成任務(wù) 求原計(jì)劃每天施工多少m 設(shè)原計(jì)劃每天施工xm 則根據(jù)題意所列方程正確的是 A 2 2014廣東 某商場銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是1635元 在一次促銷活動(dòng)中 按標(biāo)價(jià)的八折銷售 仍可盈利9 1 求這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià) 2 在這次促銷活動(dòng)中 商場銷售了這款空調(diào)機(jī)共100臺(tái) 問盈利多少元 解 1 設(shè)這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x元 根據(jù)題意 得解得x 1200 經(jīng)檢驗(yàn) x 1200是原方程的解 答 這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1200元 2 商場銷售這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)的盈利為 100 1200 9 10800 元 答 盈利10800元 3 2016大慶 某車間計(jì)劃加工360個(gè)零件 由于技術(shù)上的改進(jìn) 提高了工作效率 每天比原計(jì)劃多加工20 結(jié)果提前10天完成任務(wù) 求原計(jì)劃每天能加工多少個(gè)零件 解 設(shè)原計(jì)劃每天能加工x個(gè)零件 依題意 得解得x 6 經(jīng)檢驗(yàn) x 6是原方程的解 答 原計(jì)劃每天能加工6個(gè)零件 4 2016淮安 王師傅檢修一條長600m的自來水管道 計(jì)劃用若干小時(shí)完成 在實(shí)際檢修過程中 每小時(shí)檢修管道長度是原計(jì)劃的1 2倍 結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù) 王師傅原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道多少m 解 設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道xm 依題意 得解得x 50 經(jīng)檢驗(yàn) x 50是原方程的解 答 原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道50m 考點(diǎn)演練5 甲 乙兩人制作某種機(jī)械零件 已知甲每小時(shí)比乙多做3個(gè) 甲做96個(gè)所用的時(shí)間與乙做84個(gè)所用的時(shí)間相等 求甲 乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件 解 設(shè)乙每小時(shí)做的零件數(shù)量為x個(gè) 甲每小時(shí)做的零件數(shù)量是 x 3 個(gè) 依題意 得解得x 21 經(jīng)檢驗(yàn) x 21是原分式方程的解 則x 3 24 答 甲每小時(shí)做24個(gè)零件 乙每小時(shí)做21個(gè)零件 6 近年來 我國逐步完善養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度 甲 乙兩人計(jì)劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金15萬元和10萬元 甲計(jì)劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0 2萬元 求甲 乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少萬元 解 設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金x萬元 則甲每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金為 x 0 2 萬元 根據(jù)題意 得解得x 0 4 經(jīng)檢驗(yàn) x 0 4是分式方程的解 x 0 2 0 4 0 2 0 6 萬元 答 甲 乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0 6萬元和0 4萬元 7 漢十 高速鐵路襄陽段正在建設(shè)中 甲 乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè) 甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的這時(shí)乙隊(duì)加入 兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天 才能完成該項(xiàng)工程 若乙隊(duì)單獨(dú)施工 需要多少天才能完成該項(xiàng)工程 解 設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工 需要x天才能完成該項(xiàng)工程 甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的 甲隊(duì)單獨(dú)施工90天完成該項(xiàng)工程 根據(jù)題意 得解得x 30 經(jīng)檢驗(yàn) x 30是原方程的解 答 乙隊(duì)單獨(dú)施工 需要30天才能完成該項(xiàng)工程 考點(diǎn)點(diǎn)撥 本考點(diǎn)是廣東中考的次高頻考點(diǎn) 題型一般為解答題 難度中等 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于找到合適的等量關(guān)系 列出分式方程并求解 課堂鞏固訓(xùn)練 1 2016宜昌 分式方程的解為 A x 1B x C x 1D x 22 若關(guān)于x的分式方程有增根 則m的值是 A m 1B m 2C m 3D m 0或m 3 A C 3 下列說法正確的說法有 解分式方程一定會(huì)產(chǎn)生增根 方程的根為x 2 是分式方程 A 0個(gè)B 1個(gè)C 2個(gè)D 3個(gè)4 2016臨夏州 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器 現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同 設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器 根據(jù)題意 下面所列方程正確的是 B A 5 方程有增根 則增根x 6 若解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根 則a 7 2016上海 解方程 2 8 解 去分母 得x 2 4 x2 4 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 得x2 x 2 0 解得x1 2 x2 1 經(jīng)檢驗(yàn) x 2是增根 舍去 x 1是原方程的根 所以原方程的根是x 1 8 2016揚(yáng)州 動(dòng)車的開通為揚(yáng)州市民的出行帶來了方便 從揚(yáng)州到合肥 路程為360km 某趟動(dòng)車的平均速度比普通列車快50 所需時(shí)間比普通列車少1小時(shí) 求該趟動(dòng)車的平均速度 解 設(shè)普通列車的速度為為xkm h 動(dòng)車的平均速度為1 5xkm h 由題意 得解得x 120 經(jīng)檢驗(yàn) x 120是原分式方程的解 且符合題意 1 5 120 180 km h 答 該趟動(dòng)車的平均速度為180km h