高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三篇 三角函數(shù) 解三角形 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用課件 理

《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三篇 三角函數(shù) 解三角形 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三篇 三角函數(shù) 解三角形 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用課件 理（40頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第6 6節(jié)正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用節(jié)正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用最新考綱最新考綱1.1.掌握正弦定理、余弦定理掌握正弦定理、余弦定理, ,并能解并能解決一些簡單的三角形度量問題決一些簡單的三角形度量問題. .2.2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題. .考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí) 知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來把散落的知識(shí)連起來 【教材導(dǎo)讀【教材導(dǎo)讀】 1.1.在三角形在三角形ABCABC中中,“AB”,“AB”是

2、是“sin Asin B”sin Asin B”的什么條件的什么條件?“AB”?“AB”是是“coscos A AB”,“AB”是是“sin Asin B”sin Asin B”的充要條件的充要條件,“AB”,“AB”是是“coscos A Acoscos B” B”的充要條件的充要條件. .2.2.在三角形在三角形ABCABC中中,“a,“a2 2+b+b2 2c c c2 2”是是“ABCABC為銳角三角形為銳角三角形”的什么條件的什么條件? ?提示提示: :“a“a2 2+b+b2 2ccc2 2”是是“ABCABC為銳角三角形為銳角三角形”的必要不充分條件的必要不充分條件. .知識(shí)梳理

3、知識(shí)梳理1.1.正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理sinbBsincCb b2 2+c+c2 2-2bccos A-2bccos Ac c2 2+a+a2 2-2cacos B-2cacos Ba a2 2+b+b2 2-2abcos C-2abcos C2Rsin B 2Rsin B 2Rsin C 2Rsin C sin B sin B 2222bcabc2222cabac2222abcab解決的問題解決的問題已知兩角和一邊已知兩角和一邊, ,求另一角求另一角和其他兩條邊和其他兩條邊; ;已知兩邊和其中一邊的對(duì)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角角, ,求另一邊和其他兩角求另一邊和其他兩角(1)(1

4、)已知三邊已知三邊, ,求各角求各角; ;(2)(2)已知兩邊和它們的夾角已知兩邊和它們的夾角, ,求第三邊和其他兩個(gè)角求第三邊和其他兩個(gè)角; ;(3)(3)已知兩邊和其中一邊的對(duì)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角角, ,求其他角和邊求其他角和邊1sin 2bcA3.3.解三角形在測量中的常見題型解三角形在測量中的常見題型(1)(1)利用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有利用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有: :測量距離問題、測測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題、計(jì)算面積問題、航海問題、物理問題等量高度問題、測量角度問題、計(jì)算面積問題、航海問題、物理問題等. .(2)(2)有關(guān)測量中的幾

5、個(gè)術(shù)語有關(guān)測量中的幾個(gè)術(shù)語仰角和俯角仰角和俯角: :與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角角, ,目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫 ，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫叫 .(.(如圖如圖(1)(1)所示所示) )方位角方位角: :一般指從正北方向順時(shí)針到目標(biāo)方向線的水平角一般指從正北方向順時(shí)針到目標(biāo)方向線的水平角, ,如方位角如方位角4545, ,是指北偏東是指北偏東4545, ,即東北方向即東北方向. .坡角坡角: :坡面與水平面的夾角坡面與水平面的夾角. .坡比坡比: :坡面的鉛直高度與

6、水平寬度之比坡面的鉛直高度與水平寬度之比, ,即即i= =tan (ii= =tan (i為坡比為坡比,為為坡角坡角).().(如圖如圖(2)(2)所示所示) )hl仰角仰角 俯角俯角【拓展提升【拓展提升】 在在ABCABC中中, ,常有以下結(jié)論常有以下結(jié)論: :(1)A+B+C=.(1)A+B+C=.(2)(2)任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之和大于第三邊, ,任意兩邊之差小于第三邊任意兩邊之差小于第三邊. .(4)tan A+tan B+tan C=tan A(4)tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan Btan C.tan C.(5)AB(5)ABababsin

7、Asin Bsin Asin Bcos Acos B.cos Acos B.對(duì)點(diǎn)自測對(duì)點(diǎn)自測A A C C A A 4.4.(2016(2016山東煙臺(tái)一模山東煙臺(tái)一模) )設(shè)設(shè)ABCABC的內(nèi)角的內(nèi)角A,B,CA,B,C所對(duì)的邊分別為所對(duì)的邊分別為a,b,ca,b,c, ,若若bcos C+ccos B=asinbcos C+ccos B=asin A, A,則則ABCABC的形狀為的形狀為( ( ) )(A)(A)直角三角形直角三角形 (B)(B)銳角三角形銳角三角形(C)(C)鈍角三角形鈍角三角形 (D)(D)不確定不確定A A 5.5.(2015(2015福建卷福建卷) )若銳角若銳角

8、ABCABC的面積為的面積為10 ,10 ,且且AB=5,AC=8,AB=5,AC=8,則則BCBC等于等于.3答案答案: :7 7考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 正、余弦定理的應(yīng)用正、余弦定理的應(yīng)用( (高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)) )答案答案: :(1)C(1)C 利用正、余弦定理解三角形關(guān)鍵是根據(jù)已知條件及所利用正、余弦定理解三角形關(guān)鍵是根據(jù)已知條件及所求結(jié)論確定三角形及所需應(yīng)用的定理求結(jié)論確定三角形及所需應(yīng)用的定理, ,有時(shí)需結(jié)合圖形分析求解有時(shí)需結(jié)合圖形分析求解, ,有時(shí)有時(shí)需根據(jù)三角函數(shù)值的有界性、三角形中大邊對(duì)大角等確定解的個(gè)數(shù)需根據(jù)三角函數(shù)值的有

9、界性、三角形中大邊對(duì)大角等確定解的個(gè)數(shù). .反思?xì)w納反思?xì)w納 考查角度考查角度2:2:與三角形面積有關(guān)的問題與三角形面積有關(guān)的問題高考掃描高考掃描: :20142014高考新課標(biāo)全國高考新課標(biāo)全國卷卷,2015,2015高考新課標(biāo)全國高考新課標(biāo)全國卷卷,2016,2016高考高考新課標(biāo)全國新課標(biāo)全國卷卷. .【例【例2 2】 (2016(2016全國全國卷卷) )ABCABC的內(nèi)角的內(nèi)角A,B,CA,B,C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a,b,ca,b,c, ,已知已知2cos C(acos B+bcos2cos C(acos B+bcos A)=c. A)=c.(1)(1)求求C;C;反思?xì)w納反思

10、歸納 (2)(2)與面積有關(guān)的問題與面積有關(guān)的問題, ,一般是用正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化一般是用正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化. .得得到兩邊乘積到兩邊乘積, ,再整體代入再整體代入. .考點(diǎn)二考點(diǎn)二 利用正、余弦定理判定三角形形狀利用正、余弦定理判定三角形形狀【例【例3 3】 在在ABCABC中中,a,b,c,a,b,c分別為內(nèi)角分別為內(nèi)角A,B,CA,B,C的對(duì)邊的對(duì)邊, ,且且2a2asin A=(2b-c)sin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.sin B+(2c-b)sin C.(1)(1)求角求角A A的大小的大小; ;(2)(2)若若sin B+si

11、nsin B+sin C= , C= ,試判斷試判斷ABCABC的形狀的形狀. .3反思?xì)w納反思?xì)w納 判定三角形形狀的兩種常用途徑判定三角形形狀的兩種常用途徑: :(1)(1)通過正弦定理和余弦定理通過正弦定理和余弦定理, ,化邊為角化邊為角, ,利用三角恒等變換得出三角利用三角恒等變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷. .(2)(2)利用正弦定理、余弦定理利用正弦定理、余弦定理, ,化角為邊化角為邊, ,通過代數(shù)恒等變換通過代數(shù)恒等變換, ,求出三求出三條邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷條邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷. .【即時(shí)訓(xùn)練【即時(shí)訓(xùn)練】 (1)(1)(2016(2016銀川模擬銀

12、川模擬) )在在ABCABC中中, ,若若sin(A+B)sin(A+B)sin(Asin(A-B)=-B)=sinsin2 2C,C,則此三角形形狀是則此三角形形狀是( () )(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)等邊三角形等邊三角形 (D)(D)等腰直角三角形等腰直角三角形解析解析: :(1)(1)由由A+B=-CA+B=-C得得sin(A+Bsin(A+B)=sin C,)=sin C,則則sin(A+B)sin(Asin(A+B)sin(A-B)=sin-B)=sin2 2C C可化為可化為sin(A-B)=sin(A+B)sin(A-B)=s

13、in(A+B)sin Acos B-sin Acos B-cos Asin B=sin Acos B+cos Asincos Asin B=sin Acos B+cos Asin B, B,整理得整理得cos Asincos Asin B=0. B=0.因?yàn)橐驗(yàn)?A,0A,所以所以A= ,A= ,即此三角形為直角三角形即此三角形為直角三角形. .故選故選B.B.2考點(diǎn)三考點(diǎn)三 用正、余弦定理解決實(shí)際問題用正、余弦定理解決實(shí)際問題【例【例4 4】 導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702206 18702206 如圖如圖, ,一輛汽車在一條水平的公路上向正西一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛行駛, ,到到A

14、A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D D在西偏北在西偏北3030的方向上的方向上, ,行駛行駛600 m600 m后到達(dá)后到達(dá)B B處處, ,測得此山頂在西偏北測得此山頂在西偏北7575的方向上的方向上, ,仰角為仰角為3030, ,則此山的高則此山的高度度CD=CD=m.m. 利用正、余弦定理解決實(shí)際問題的一般步驟利用正、余弦定理解決實(shí)際問題的一般步驟(1)(1)分析分析理解題意理解題意, ,分清已知與未知分清已知與未知, ,畫出示意圖畫出示意圖; ;(2)(2)建模建模根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)根據(jù)已知條件與求解目標(biāo), ,把已知量與求解量盡量集中在把已知量與求解量盡量集中在相關(guān)的三

15、角形中相關(guān)的三角形中, ,建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型; ;(3)(3)求解求解利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形, ,求得數(shù)學(xué)模型求得數(shù)學(xué)模型的解的解; ;(4)(4)檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義, ,從而得出實(shí)際問題從而得出實(shí)際問題的解的解. .反思?xì)w納反思?xì)w納 【即時(shí)訓(xùn)練】【即時(shí)訓(xùn)練】(2016(2016合肥一模合肥一模) )如圖如圖, ,嵩山上原有一條筆直的山路嵩山上原有一條筆直的山路BC,BC,現(xiàn)在現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道又新架設(shè)了一條索道AC,AC,小李在山腳小李在山腳B B

16、處看索道處看索道AC,AC,發(fā)現(xiàn)張角發(fā)現(xiàn)張角ABC=120ABC=120; ;從從B B處攀登處攀登400400米到達(dá)米到達(dá)D D處處, ,回頭看索道回頭看索道AC,AC,發(fā)現(xiàn)張角發(fā)現(xiàn)張角ADC=150ADC=150; ;從從D D處再攀處再攀登登800800米可到達(dá)米可到達(dá)C C處處, ,則索道則索道ACAC的長為的長為米米.備選例題備選例題(2)(2)求求coscos C. C.利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問題的解決程序化把典型問題的解決程序化 審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)答題模板答題模板: :解三角形問題一般可以用以下幾步解答解三角形問題一般可以用以下幾步解答: :第一步第一步: :利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊角互化利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊角互化; ;第二步第二步: :三角恒等變換、化簡、消元三角恒等變換、化簡、消元, ,從而向已知角從而向已知角( (邊邊) )轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化; ;第三步第三步: :結(jié)合已知代入求值結(jié)合已知代入求值; ;第四步第四步: :反思回顧反思回顧, ,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn), ,公式是否有錯(cuò)誤公式是否有錯(cuò)誤, ,檢查、確認(rèn)檢查、確認(rèn)答案答案. .