高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三章 推理與證明 第83課 合情推理課件

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1、合情推理合情推理基礎(chǔ)知識回顧與梳理基礎(chǔ)知識回顧與梳理1 1、對于合情推理，下列哪些說法是正確的？、對于合情推理，下列哪些說法是正確的？歸納推理和類比推理都是數(shù)學(xué)活動中常用的歸納推理和類比推理都是數(shù)學(xué)活動中常用的合情推理；合情推理；由歸納推理得到的結(jié)論，可以作為數(shù)學(xué)證明由歸納推理得到的結(jié)論，可以作為數(shù)學(xué)證明的工具；的工具；歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理；類比推理是特殊到特殊的推理。推理；類比推理是特殊到特殊的推理。 基礎(chǔ)知識回顧與梳理基礎(chǔ)知識回顧與梳理2、數(shù)列數(shù)列 中的中的 可以等可以等于于 。 設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列 的前的前n項和為項和為 ,則

2、則 成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列 的前的前n項積為項積為 ，則，則 ， ， 成等比數(shù)成等比數(shù)列列x21,31,13, 7 , 3 , 1xnanS484128,S SS SS nbnTnT81 248,TTTT基礎(chǔ)知識回顧與梳理基礎(chǔ)知識回顧與梳理觀察下列式子，你能得出的結(jié)論是觀察下列式子，你能得出的結(jié)論是 224,2 2431 3141 4134,3445 ,4522 2233 3351 5161 6156,5667,6744 4455 55 *111(1) ()nnnnn Nnn 基礎(chǔ)知識回顧與梳理基礎(chǔ)知識回顧與梳理271范例導(dǎo)析范例導(dǎo)析例1.將全

3、體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 12345678910按照以上排列的規(guī)律，第 行從左向右的第三個數(shù)為_。n(3)n 262nn【變式】: 已知 （1）求函數(shù) 的表達(dá)式；（2）已知數(shù)列 的項滿足 試求 ；（3）猜想 的通項。 16211( )(,0),(1)log2,( 2)1(1)bxf xxaffaxa 且( )f xnx1(1)1(2) 1( )nxfff n1234xxxx、 、 、nx12343253,4385xxxx12343456,46810 xxxx22(1)nnxn011023456789111213)1008,1008(例例3 已知結(jié)論已知結(jié)論“等邊三角形的中心將等邊三角形的中

4、心將它一邊上的高所分兩段之比是它一邊上的高所分兩段之比是2:1”。（1）對于正四面體，類似的結(jié)論是）對于正四面體，類似的結(jié)論是什么？什么？（2）請用數(shù)學(xué)知識證明你類比的結(jié)）請用數(shù)學(xué)知識證明你類比的結(jié)論。論。 P ABCO ABCO PBCO APCO APBVVVVV三棱錐三棱錐三棱錐三棱錐三棱錐1111133333ShSrSrSrSrABCPO如圖，正四面體如圖，正四面體PABC設(shè)中心設(shè)中心O到各面的距離均為到各面的距離均為r所以所以4hr【變式】【變式】:在在 中，中， 于于 求證求證 ，那么在四面體，那么在四面體 中，類比上述結(jié)論，你能得到什么樣的猜想，中，類比上述結(jié)論，你能得到什么樣的

5、猜想，并說明理由。并說明理由。 ABC,ABAC ADBCD222111ADABACABCD首先，類比首先，類比,ABAC ADBC猜想：四面體猜想：四面體ABCD中，中，ABACAD、兩兩垂直，兩兩垂直，AEBCD 面22221111AEABACAD則則ABCDEFABACD 平面為什為什么？么？,Rt ABFAEBF在中，222111AEABAF,Rt ACDAFCD在中，222111AFACAD22221111AEABACAD解題反思解題反思1、歸納推理是學(xué)生熟悉的推理方式。但本節(jié)歸納推理是學(xué)生熟悉的推理方式。但本節(jié)關(guān)注的是推理的形式，而不是推理的內(nèi)容，關(guān)注的是推理的形式，而不是推理的內(nèi)

6、容，即專門對推理的形式進(jìn)行考察，考察的重點(diǎn)即專門對推理的形式進(jìn)行考察，考察的重點(diǎn)是歸納推理的特點(diǎn)和它的作用。是歸納推理的特點(diǎn)和它的作用。 2 2、類比可以看成是從已知的相似性，推斷未類比可以看成是從已知的相似性，推斷未知的相似性的推理。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對知的相似性的推理。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對類比的過程進(jìn)行分析，弄清在推理中究竟是類比的過程進(jìn)行分析，弄清在推理中究竟是從哪些已知的從哪些已知的“相似性相似性”推出什么樣的未知的推出什么樣的未知的“相似性相似性”的。的。 解題反思解題反思3 3、在運(yùn)用類比推理時，首先要找出兩類對象在運(yùn)用類比推理時，首先要找出兩類對象之間可以確切表述的相似性（或一致性）；之間可以確切表述的相似性（或一致性）；然后，再用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對然后，再用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì)，從而得出一個猜想；最后檢驗這象的性質(zhì)，從而得出一個猜想；最后檢驗這個猜想，在教學(xué)中不要滿足于對對象相似性個猜想，在教學(xué)中不要滿足于對對象相似性的模糊認(rèn)識，要堅持把它們的相似性用語言的模糊認(rèn)識，要堅持把它們的相似性用語言確切地表示出來。只有這樣，才能把確切地表示出來。只有這樣，才能把“類比類比”和和“比喻比喻”區(qū)別開來。區(qū)別開來。