高中數(shù)學(xué) 第四講 變換的不變量與矩陣的特征向量本講整合課件 新人教A版選修42

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1、本講整合綜合應(yīng)用知識建構(gòu)綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四專題二An的簡單表示設(shè)A為二階矩陣,是矩陣A的屬于特征值的任一特征向量,則An=n(nN*).由此可知,如果一個二階矩陣A有兩個特征值1,2,1和2是矩陣A的分別屬于1,2的特征向量,對于平面內(nèi)任意一綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四綜合應(yīng)用知識建構(gòu)

2、專題一專題二專題三專題四綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四專題三特征向量在實際問題中的應(yīng)用在實際生活中常常利用An的簡單表示來解決實際問題,如人口流動問題、擴散理論問題、生態(tài)平衡問題等與數(shù)列有關(guān)的問題和動態(tài)平衡問題.綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四應(yīng)用 工業(yè)發(fā)展時常伴有環(huán)境污染,怎樣減少甚至消除環(huán)境污染是很重要的問題.某研究機構(gòu)提出了有關(guān)污染和工業(yè)發(fā)展的工業(yè)增長模型.設(shè)P是目前的污染程度,D是目前的工業(yè)發(fā)展水平,P1和D1分別是5年以后的污染程度和工業(yè)發(fā)展水平.

3、在許多發(fā)展中國家,工業(yè)發(fā)展模型實際上是:P1=P+2D,D1=2P+D.(1)設(shè)P2和D2分別是第二個5年以后的污染程度和工業(yè)發(fā)展水平,試求P2,D2與P,D的關(guān)系式;(2)某發(fā)展中國家目前的污染程度和工業(yè)發(fā)展水平都是1,設(shè)第n個5年以后,污染程度和工業(yè)發(fā)展水平分別為Pn和Dn,試求Pn,Dn,并說明污染程度和工業(yè)發(fā)展的趨勢.提示:這是一個動態(tài)前沿問題,也是目前我們生產(chǎn)生活中常遇到的重要問題,可以通過多次變換,即矩陣的乘法進行演變,由矩陣的特征向量求解.綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四說明污染程度和工業(yè)發(fā)展水平同時以3倍的速度發(fā)展,高水平工業(yè)能提高人們的生活水平,但處理不當(dāng),隨之加重的環(huán)境污染會造成嚴(yán)重后果.這個結(jié)果告誡人們在發(fā)展工業(yè)的同時,一定要注意減輕污染,治理污染.綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四專題四轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想就是把待解決或難解決的問題,轉(zhuǎn)化為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題.每一個數(shù)學(xué)問題都是在不斷轉(zhuǎn)化中獲得解決的,本講中在求An時就利用了這種思想.綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四綜合應(yīng)用知識建構(gòu)專題一專題二專題三專題四