中考數(shù)學(xué) 第二輪 專(zhuān)題突破 能力提升 專(zhuān)題3 規(guī)律探究問(wèn)題課件.ppt

數(shù)學(xué) 專(zhuān)題3規(guī)律探究問(wèn)題 規(guī)律探究性問(wèn)題指的是給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù) 式 圖形 題目的情景給出有限的幾項(xiàng) 或是給出與圖形有關(guān)的操作 變化過(guò)程 要求通過(guò)觀察 分析 推理 探求其中所蘊(yùn)涵的規(guī)律 進(jìn)而歸納或猜想出共同特征 或者發(fā)現(xiàn)變化的趨勢(shì) 在解答過(guò)程中需要經(jīng)歷觀察 歸納 猜想 試驗(yàn) 證明等數(shù)學(xué)活動(dòng) 以加深學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系 解題方法和步驟是 1 通過(guò)對(duì)幾個(gè)特例的分析 利用特殊值 特殊點(diǎn) 特殊數(shù)量 特殊線(xiàn)段 特殊位置等 從特殊到一般 尋找規(guī)律并且歸納 2 猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論 3 驗(yàn)證或說(shuō)明結(jié)論是否正確 2 2017 預(yù)測(cè) 設(shè)一列數(shù)中相鄰的三個(gè)數(shù)依次為m n p 且滿(mǎn)足p m2 n 若這列數(shù)為 1 3 2 a 7 b 則b 解析 根據(jù)題意求出a 再代入關(guān)系式即可得出b的值 根據(jù)題意得 a 32 2 11 則b 112 7 128 128 3 原創(chuàng)題 觀察下列等式 第1層1 2 3第2層4 5 6 7 8第3層9 10 11 12 13 14 15第4層16 17 18 19 20 21 22 23 24在上述數(shù)字寶塔中 從上往下數(shù) 2016在第 層 解析 第一層 第一個(gè)數(shù)為12 1 最后一個(gè)數(shù)為22 1 3 第二層 第一個(gè)數(shù)為22 4 最后一個(gè)數(shù)為32 1 8 第三層 第一個(gè)數(shù)為32 9 最后一個(gè)數(shù)為42 1 15 442 1936 452 2025 又 1936 2016 2025 在上述數(shù)字寶塔中 從上往下數(shù) 2016在第44層 44 4 設(shè)an為正整數(shù)n4的末位數(shù) 如a1 1 a2 6 a3 1 a4 6 求a1 a2 a3 a2013 a2014 a2015的值 解 正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1 6 1 6 5 6 1 6 1 0 十個(gè)一循環(huán) 1 6 1 6 5 6 1 6 1 0 33 2015 10 201 5 33 201 1 6 1 6 5 6633 19 6652 故a1 a2 a3 a2013 a2014 a2015 6652 解答數(shù)字規(guī)律問(wèn)題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析數(shù)表中或行列中前后各數(shù)之間的關(guān)系 從而發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)涵的規(guī)律 利用規(guī)律解題 5 請(qǐng)看楊輝三角 1 并觀察下列等式 2 2 根據(jù)前面各式的規(guī)律 則 a b 6 解析 通過(guò)觀察可以看出 a b 6的展開(kāi)式為6次7項(xiàng)式 a的次數(shù)按降冪排列 b的次數(shù)按升冪排列 各項(xiàng)系數(shù)分別為1 6 15 20 15 6 1 a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5 b6 B 解答數(shù)式規(guī)律問(wèn)題的常用步驟 將所給每個(gè)數(shù)據(jù)化為有規(guī)律的代數(shù)式或等式 按規(guī)律順序排列這些式子 將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用代數(shù)式或等式表示出來(lái) 用題中所給數(shù)據(jù)驗(yàn)證規(guī)律的正確性 10 如圖 在數(shù)軸上 點(diǎn)A表示1 現(xiàn)將點(diǎn)A沿軸做如下移動(dòng) 第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1 第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2 第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3 按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去 第n次移動(dòng)到點(diǎn)An 如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20 那么n的最小值是 解析 序號(hào)為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊 各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少3 序號(hào)為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè) 各點(diǎn)所表示的數(shù)依次增加3 于是可得到A13表示的數(shù)為 17 3 20 A12表示的數(shù)為16 3 19 則可判斷點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20時(shí) n的最小值是13 13 11 原創(chuàng)題 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 函數(shù)y 2x和y x的圖象分別為直線(xiàn)l1 l2 過(guò)點(diǎn) 1 0 作x軸的垂線(xiàn)交l1于點(diǎn)A1 過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線(xiàn)交l2于點(diǎn)A2 過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線(xiàn)交l1于點(diǎn)A3 過(guò)點(diǎn)A3作y軸的垂線(xiàn)交l2于點(diǎn)A4 依次進(jìn)行下去 則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為 解析 寫(xiě)出部分An點(diǎn)的坐標(biāo) 根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律 A2n 1 2 n 2 2 n n為自然數(shù) 依此規(guī)律即可得出結(jié)論 觀察 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 A1 1 2 A2 2 2 A3 2 4 A4 4 4 A5 4 8 A2n 1 2 n 2 2 n n為自然數(shù) 2017 1008 2 1 A2017的坐標(biāo)為 2 1008 2 2 1008 21008 21009 21008 21009 12 2017 預(yù)測(cè) 在平面直角坐標(biāo)系中 直線(xiàn)l y x 1與x軸交于點(diǎn)A1 如圖所示依次作正方形A1B1C1O 正方形A2B2C2C1 正方形AnBnCnCn 1 使得點(diǎn)A1 A2 A3 在直線(xiàn)l上 點(diǎn)C1 C2 C3 在y軸正半軸上 則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是 解析 y x 1與x軸交于點(diǎn)A1 A1點(diǎn)坐標(biāo) 1 0 四邊形A1B1C1O是正方形 B1坐標(biāo) 1 1 C1A2 x軸 A2坐標(biāo) 2 1 四邊形A2B2C2C1是正方形 B2坐標(biāo) 2 3 C2A3 x軸 A3坐標(biāo) 4 3 四邊形A3B3C3C2是正方形 B3 4 7 B1 20 21 1 B2 21 22 1 B3 22 23 1 Bn坐標(biāo) 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 13 甲 乙 丙三位同學(xué)進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲 游戲規(guī)則為 甲報(bào)1 乙報(bào)2 丙報(bào)3 再甲報(bào)4 乙報(bào)5 丙報(bào)6 依次循環(huán)反復(fù)下去 當(dāng)報(bào)出的數(shù)為2014時(shí)游戲結(jié)束 若報(bào)出的數(shù)是偶數(shù) 則該同學(xué)得1分 當(dāng)報(bào)數(shù)結(jié)束時(shí)甲同學(xué)的得分是 分 336 將所給的一些特殊數(shù)據(jù)排序 發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律 14 原創(chuàng)題 一組正方形按如圖所示的方式放置 其中頂點(diǎn)B1在y軸上 頂點(diǎn)C1 E1 E2 C2 E3 E4 C3 在x軸上 已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1 B1C1O 60 B1C1 B2C2 B3C3 求正方形A2016B2016C2016D2016的邊長(zhǎng) 16 正方形A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 按如圖的方式放置 點(diǎn)A1 A2 A3 和點(diǎn)C1 C2 C3 分別在直線(xiàn)y x 1和x軸上 則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是 63 32 18 如圖 正方形ABCB1中 AB 1 AB與直線(xiàn)l的夾角為30 延長(zhǎng)CB1交直線(xiàn)l于點(diǎn)A1 作正方形A1B1C1B2 延長(zhǎng)C1B2交直線(xiàn)l于點(diǎn)A2 作正方形A2B2C2B3 延長(zhǎng)C2B3交直線(xiàn)l于點(diǎn)A3 作正方形A3B3C3B4 依此規(guī)律 求A2014A2015 在規(guī)律探索題中 往往把有幾何背景的問(wèn)題 如 三角形 特殊四邊形 圓和圖形的變換等作為素材 不是簡(jiǎn)單的數(shù)數(shù)來(lái)探究規(guī)律 而是要利用幾何的性質(zhì) 定理 通過(guò)計(jì)算來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律 19 2017 預(yù)測(cè) 如圖 用黑白兩種顏色的菱形紙片 按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案 若第n個(gè)圖案中有2017個(gè)白色紙片 則n的值為 A 671B 672C 673D 674 解析 將已知三個(gè)圖案中白色紙片數(shù)拆分 得出規(guī)律 每增加一個(gè)黑色紙片時(shí) 相應(yīng)增加3個(gè)白色紙片 據(jù)此可得第n個(gè)圖案中白色紙片數(shù) 從而可得關(guān)于n的方程 解方程可得 第1個(gè)圖案中白色紙片有4 1 1 3張 第2個(gè)圖案中白色紙片有7 1 2 3張 第3個(gè)圖案中白色紙片有10 1 3 3張 第n個(gè)圖案中白色紙片有1 n 3 3n 1 張 根據(jù)題意得3n 1 2017 解得n 672 故選B B 20 2017 預(yù)測(cè) 下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的 其中第 個(gè)圖形中一共有4個(gè)小圓圈 第 個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈 第 個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓圈 按此規(guī)律排列 則第 個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為 A 64B 77C 80D 85 D C 解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是 仔細(xì)分析前后兩個(gè)圖形中基礎(chǔ)圖案的數(shù)量關(guān)系 從而發(fā)現(xiàn)其數(shù)字變化規(guī)律 即先根據(jù)圖形寫(xiě)出數(shù)字規(guī)律 然后將每一個(gè)數(shù)字改寫(xiě)為等式 再比較各等式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn) 分析不同點(diǎn) 數(shù)字 與等式序號(hào)之間的關(guān)系 從而得到一般規(guī)律 24 2017 預(yù)測(cè) 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 直線(xiàn)l y x 2交x軸于點(diǎn)A 交y軸于點(diǎn)A1 點(diǎn)A2 A3 在直線(xiàn)l上 點(diǎn)B1 B2 B3 在x軸的正半軸上 若 A1OB1 A2B1B2 A3B2B3 依次均為等腰直角三角形 直角頂點(diǎn)都在x軸上 則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn 1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為 解析 先求出B1 B2 B3 的坐標(biāo) 探究規(guī)律后 即可根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題 由題意得OA OA1 2 OB1 OA1 2 B1B2 B1A2 4 B2A3 B2B3 8 B1 2 0 B2 6 0 B3 14 0 2 22 2 6 23 2 14 24 2 Bn的橫坐標(biāo)為2n 1 2 2n 1 2 25 如圖 BOC 9 點(diǎn)A在OB上 且OA 1 按下列要求畫(huà)圖 以A為圓心 1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A1 得第1條線(xiàn)段AA1 再以A1為圓心 1為半徑向右畫(huà)弧交OB于點(diǎn)A2 得第2條線(xiàn)段A1A2 再以A2為圓心 1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A3 得第3條線(xiàn)段A2A3 這樣畫(huà)下去 直到得第n條線(xiàn)段 之后就不能再畫(huà)出符合要求的線(xiàn)段了 則n 解析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得 A1AB的度數(shù) A2A1C的度數(shù) A3A2B的度數(shù) A4A3C的度數(shù) 依此得到規(guī)律 再根據(jù)三角形外角小于90 即可求解 9 C 27 原創(chuàng)題 如圖 一段拋物線(xiàn) y x x 2 0 x 2 記為C1 它與x軸交于兩點(diǎn)O A1 將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180 得到C2 交x軸于A2 將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180 得到C3 交x軸于A3 如此進(jìn)行下去 直至得到C6 若點(diǎn)P 11 m 在第6段拋物線(xiàn)C6上 求m的值 解析 將這段拋物線(xiàn)C1通過(guò)配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn) 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點(diǎn)到x軸的距離相等 且OA1 A1A2 照此類(lèi)推可以推導(dǎo)知道點(diǎn)P 11 m 為拋物線(xiàn)C6的頂點(diǎn) 從而得到結(jié)果 解 y x x 2 x 1 2 1 0 x 2 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 1 A1坐標(biāo)為 2 0 C2由C1旋轉(zhuǎn)得到 OA1 A1A2 即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為 3 1 A2 4 0 照此類(lèi)推可得 C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為 5 1 A3 6 0 C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為 7 1 A4 8 0 C5頂點(diǎn)坐標(biāo)為 9 1 A5 10 0 C6頂點(diǎn)坐標(biāo)為 11 1 A6 12 0 m 1 28 如圖 拋物線(xiàn)y x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn) 橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn) 依次為A1 A2 A3 An 將拋物線(xiàn)y x2沿直線(xiàn)l y x向上平移 得一系列拋物線(xiàn) 且滿(mǎn)足下列條件 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M1 M2 M3 Mn 都在直線(xiàn)l y x上 拋物線(xiàn)依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1 A2 A3 An 求頂點(diǎn)M2014的坐標(biāo)