(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)(random numbrrs)的產(chǎn)生

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1、(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)(random numbrrs)的產(chǎn)生 　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 本節(jié)課的內(nèi)容是介紹利用計(jì)算器產(chǎn)生取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)的方法，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)軟件Excel來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)(整數(shù)值)數(shù)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件、頻率、概率的意義和性質(zhì)以及用概率解決實(shí)際問(wèn)題和古典概型的概念后，為了讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用頻率估計(jì)概率思想，同時(shí)也是為了更廣泛、高效地解決一些實(shí)際問(wèn)題、體現(xiàn)信息技術(shù)的優(yōu)越性而新增的內(nèi)容。 計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率，除了用古典概率的公式來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概率以外，還可以通過(guò)做試驗(yàn)或者用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)等方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，從而得到事

2、件發(fā)生的頻率，以此來(lái)近似估計(jì)概率。 產(chǎn)生(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的方法有兩種(1)是由試驗(yàn)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，例如我們要產(chǎn)生1~25之間的隨機(jī)整數(shù)，我們把25個(gè)大小形狀等均相同的小球分別標(biāo)上1，2，3，…，24，25，放入一個(gè)袋中，把它們充分?jǐn)嚢?，然后從中摸出一個(gè)球，這個(gè)球上的數(shù)就是隨機(jī)數(shù)。它的優(yōu)點(diǎn)在于真正體現(xiàn)了隨機(jī)性，缺點(diǎn)在于如果隨機(jī)數(shù)的量很大，統(tǒng)計(jì)起來(lái)速度就會(huì)太慢;(2)是用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，它的優(yōu)點(diǎn)在于統(tǒng)計(jì)方便、速度快，缺點(diǎn)在于，計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是根據(jù)確定的算法產(chǎn)生的，具有周期性(周期很長(zhǎng))，具有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)，但并不是真正的隨機(jī)數(shù)，是偽隨機(jī)數(shù)。

3、教學(xué)中將結(jié)合具體實(shí)例，讓學(xué)生了解隨機(jī)數(shù)在一些隨機(jī)模擬方法中的作用，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，然后通過(guò)計(jì)算器(機(jī))模擬估計(jì)古典概型隨機(jī)事件發(fā)生的概率和建立非古典概型題求解。 用模擬方法來(lái)估計(jì)某些隨機(jī)事件發(fā)生概率的必要性：通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)其概率，但人工進(jìn)行試驗(yàn)費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，并且有時(shí)很難實(shí)現(xiàn)。 這部分內(nèi)容是新增加的內(nèi)容，是隨機(jī)模擬中較簡(jiǎn)單、易操作的部分，所以要求每個(gè)學(xué)生會(huì)操作。利用古典概型產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù). 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是了解隨機(jī)數(shù)的概念，運(yùn)用隨機(jī)模擬的方法得到事件發(fā)生的頻率，以此來(lái)近似估計(jì)概率。

4、 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 本節(jié)課讓學(xué)生理解產(chǎn)生(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的意義，并初步學(xué)會(huì)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，理解隨機(jī)模擬方法的基本思想：初步學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)和運(yùn)用模擬方法近似計(jì)算概率。 1. 在回顧利用大量重復(fù)試驗(yàn)來(lái)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)耗時(shí)，讓學(xué)生理解隨機(jī)模擬的必要性，初步體驗(yàn)隨機(jī)模擬思想。 2. 在介紹如何利用計(jì)算器產(chǎn)生之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)和拋擲硬幣轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0，1的過(guò)程中，讓學(xué)生初步熟悉利用計(jì)算器產(chǎn)生(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的方法，進(jìn)一步理解頻數(shù)的隨機(jī)性和相對(duì)穩(wěn)定性。 3. 介紹利用計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)軟件Excel產(chǎn)生(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的方法，讓學(xué)

5、生理解隨機(jī)模擬的基本思想是用頻率近似估計(jì)概率。理解概率的意義，與前面第一節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容相呼應(yīng)。 4.通過(guò)練習(xí)和例題的具體實(shí)例讓學(xué)生設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬方法，使學(xué)生初步掌握建立概率模型，應(yīng)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)軟件Excel來(lái)模擬試驗(yàn)的方法近似計(jì)算概率，即初步掌握隨機(jī)模擬方法(即蒙特卡羅(Monte Carlo)方法)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并初步學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)一些模擬試驗(yàn)解決一些較簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。 三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析 從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)看，第一，在初中學(xué)生雖然對(duì)利用計(jì)算器進(jìn)行常規(guī)操作已非常熟練，但是對(duì)于利用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)掌握參差不齊，有些先實(shí)行初中課改的地區(qū)(

6、如余杭等)已在課堂上了解過(guò)隨機(jī)知識(shí)，但有些地區(qū)可能對(duì)這一知識(shí)的了解屬于空白;第二，學(xué)生對(duì)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的“不確定性”可能有懷疑，對(duì)試驗(yàn)及試驗(yàn)結(jié)果的科學(xué)性也可能會(huì)有所質(zhì)疑;第三由于沒(méi)有隨機(jī)模擬的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，對(duì)于隨機(jī)模擬方法的理解有一定的難度;第四如何把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)模擬問(wèn)題來(lái)解決，如何建立概率模型，即設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬方法中的隨機(jī)數(shù)與具體問(wèn)題中的具體情形相對(duì)應(yīng)，這是一個(gè)關(guān)鍵，由于學(xué)生積累的經(jīng)驗(yàn)還不夠，這也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。 從教師這方面看，首先這部分內(nèi)容操作性強(qiáng)，鑒于教學(xué)條件及學(xué)生的差異，高效的組織教學(xué)將是一個(gè)突出的問(wèn)題;其次學(xué)生雖然已對(duì)于隨機(jī)事件、頻率、概率的意義、古

7、典概型等方面都有所認(rèn)識(shí)，但不可能從根本上理解隨機(jī)模擬方法，在完成操作任務(wù)的同時(shí)，還要結(jié)合一些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較完整的數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程，在過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)模擬的基本思想，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)處理的方法，把理性的認(rèn)識(shí)和實(shí)際的操作結(jié)合起來(lái)，對(duì)教師駕馭課堂、靈活應(yīng)變能力提出了較高的要求。 四、教學(xué)支持條件分析 由于教學(xué)中要求學(xué)生能夠利用計(jì)算器產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，因此學(xué)生的計(jì)算器課前要統(tǒng)一，或者讓學(xué)生自己先看好說(shuō)明書，在課堂上最好能利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬。 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生和隨機(jī)模擬的教學(xué)中要充分使用信息技術(shù)，讓學(xué)生親自動(dòng)手產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行模擬活動(dòng)，所以對(duì)學(xué)生的最

8、低要求是會(huì)用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的模擬試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果。課本當(dāng)中介紹了利用計(jì)算器產(chǎn)生(取整數(shù)值的)隨機(jī)數(shù)的方法，利用計(jì)算機(jī)中Excel軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法，同時(shí)給出了利用Excel軟件整理試驗(yàn)結(jié)果的方法。有條件的學(xué)?？梢越o學(xué)生提供上機(jī)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生能學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)，并進(jìn)行模擬活動(dòng)，掌握用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，畫統(tǒng)計(jì)圖的方法，使學(xué)生更好的體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想。 為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，學(xué)生可借助計(jì)算器，有條件的學(xué)校，可安裝好有統(tǒng)計(jì)功能的軟件，如Excel等具有隨機(jī)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)軟件，讓學(xué)生上機(jī)操作模擬試驗(yàn)，學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行模擬活動(dòng)。假如條件有限

9、制，可幾人一組分工合作。 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) (一)課題引入, 為什么要學(xué)習(xí)本節(jié)的內(nèi)容(學(xué)習(xí)本節(jié)的必要性) (1)在前面第一節(jié)中，同學(xué)們做了大量重復(fù)的試驗(yàn)，用頻率去估計(jì)概率，這種方法比較通用，但有的同學(xué)可能覺(jué)得這樣做試驗(yàn)花費(fèi)的時(shí)間太多。那怎么辦? (2)在概率求解中我們也發(fā)現(xiàn)一些隨機(jī)事件的試驗(yàn)具有一些共同特征，所以我們?cè)谏弦还?jié)把一類特殊的隨機(jī)事件的概率求解轉(zhuǎn)化為古典概型求解，使運(yùn)算簡(jiǎn)單化，但我們只能解決一些簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題，對(duì)于一些基本事件數(shù)比較大時(shí)，我們很難把它列舉得不重復(fù)不遺漏，同時(shí)對(duì)于隨機(jī)事件中所包含的基本事

10、件數(shù)又容易算錯(cuò)，而且對(duì)于基本事件的等可能性又比較難于驗(yàn)證。同時(shí)還有一些概率模型題不屬于古典概型，我們又如何求解這類題。 (二)問(wèn)題情境，引出概念 針對(duì)以上原因，我們提出這樣一個(gè)課題。 情境1：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員,要對(duì)某超市內(nèi)的80袋小包裝餅干中抽取10袋進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn),你打算如何操作? 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)情境1的問(wèn)題讓學(xué)生能回憶起前面統(tǒng)計(jì)知識(shí)中利用隨機(jī)抽樣方法如抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法等進(jìn)行抽樣的步驟和特征，初步了解隨機(jī)數(shù)的意義，又讓學(xué)生明白這就是一種用手工試驗(yàn)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的方法，從而讓學(xué)生對(duì)

11、隨機(jī)數(shù)這個(gè)名稱有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)之間的縱向聯(lián)系，使學(xué)生從具體試驗(yàn)中了理解隨機(jī)數(shù)的含義。 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生思考回答： 預(yù)設(shè)學(xué)生回答一：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法)方法：如摸球法或轉(zhuǎn)盤法 我們把80個(gè)大小形狀等均相同的小球標(biāo)上00,01,02,…,78,79號(hào)簽,放入一個(gè)不透明的袋中,把它們充分?jǐn)嚢?然后每次從中摸出一個(gè)球,一共摸10次球，就得到一組抽樣數(shù)據(jù)。 預(yù)設(shè)學(xué)生回答二：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法(隨機(jī)數(shù)表法)等。 教師可展示：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法(隨機(jī)數(shù)表法)：比如給出第6行到第8行的隨機(jī)數(shù)表： 16

12、22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 顯示隨機(jī)數(shù)表設(shè)計(jì)意圖：是讓學(xué)生腦海中有兩位隨機(jī)數(shù)這樣一種直觀印象，為后面問(wèn)題6中的三天恰有兩天下雨這一事件，

13、如何想到用三位隨機(jī)數(shù)組模擬作第一次小鋪墊。 教師：每次摸出一個(gè)球，這個(gè)球上的數(shù)就是隨機(jī)數(shù)。由于隨機(jī)數(shù)表的每個(gè)數(shù)都是隨機(jī)產(chǎn)生的，我們也可以利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個(gè)范圍內(nèi)每一數(shù)的機(jī)會(huì)一樣。引入課題，板書本節(jié)課題。 問(wèn)(2)：假如我們需要的是從8000只袋中抽取600袋進(jìn)行抽樣調(diào)查，你又打算怎么辦? 情境2：在第一節(jié)中，同學(xué)們做了大量重復(fù)的試驗(yàn)，比如拋硬幣和擲骰子的試驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率，假如現(xiàn)在要作10000次試驗(yàn)，你打算怎么辦?有的同學(xué)可能覺(jué)得這樣做試驗(yàn)花費(fèi)時(shí)間太多了，有沒(méi)有其他方法可以代替試驗(yàn)?zāi)?

14、 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)情境2的問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)當(dāng)需要隨機(jī)數(shù)的量很大時(shí)，用手工試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)速度太慢，從而說(shuō)明利用現(xiàn)代信息技術(shù)的重要性，也就很自然轉(zhuǎn)到利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的必要性。在問(wèn)題的思考過(guò)程中讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，主動(dòng)解決問(wèn)題的欲望。 師生活動(dòng)：教師在表述問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生思考討論，急于尋找解決問(wèn)題的方案。 (三)操作實(shí)踐，了解概念 問(wèn)題1：利用手工試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的速度畢竟比較慢，而且費(fèi)時(shí)費(fèi)力，你有其它 方法來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)嗎? 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解總體個(gè)體數(shù)不是很大時(shí)，可以利用手工隨機(jī)試驗(yàn)的方法，

15、如果需要隨機(jī)數(shù)的量很大，隨機(jī)試驗(yàn)的方法不是很方便，速度太慢。促使學(xué)生去探求更方便的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生在已有的環(huán)境中進(jìn)一步尋找解決問(wèn)題的途徑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的熱情和興趣。現(xiàn)代信息技術(shù)的高速快捷是學(xué)生所熟悉的工具，學(xué)生很容易想到利用計(jì)算器來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。學(xué)生最熟悉就是計(jì)算器，但對(duì)計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)的操作對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，是比較陌生的內(nèi)容，很難找到一個(gè)思考的方向。所以以老師介紹計(jì)算器的操作為主，了解隨機(jī)函數(shù)的原理后，不需要讓學(xué)生討論，而且有些計(jì)算器操作學(xué)生只要看說(shuō)明就可操作。 師生活動(dòng)：學(xué)生可能回答借助計(jì)算器，但對(duì)于具體操作不是清楚。

16、 教師事先可以編制幾個(gè)小問(wèn)題，讓學(xué)生熟悉這款新型CASIO計(jì)算器fx-991ES。 教師課前準(zhǔn)備題：1.請(qǐng)按后,計(jì)算器屏幕出現(xiàn)的8個(gè)英文標(biāo)記,通過(guò)操作后猜測(cè)分別表示什么含義? 2.小數(shù)點(diǎn)位數(shù)的有趣試驗(yàn):按以下要求顯示,你能利用計(jì)算器顯示:①小數(shù)點(diǎn)位數(shù)為0;②小數(shù)點(diǎn)位數(shù)為8為;③小數(shù)點(diǎn)位數(shù)為18位(挑戰(zhàn)極限題：計(jì)算器顯示的小數(shù)位數(shù)最多為9位)。 教師結(jié)合計(jì)算器圖片介紹： (即隨機(jī)數(shù)Ran#表示產(chǎn)生一個(gè)小于1的三位數(shù)偽隨機(jī)數(shù), 即在[0.001,0.999]之間的小于1的三位數(shù)隨機(jī)數(shù).讓學(xué)生明白了這個(gè)

17、原 理后,學(xué)生就會(huì)去想如何處理讓它轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),采取四舍五入法得到,所以只要轉(zhuǎn)化為小數(shù)位數(shù)Fix0之下就可以了. 教師介紹,在利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)可以先進(jìn)行以下操作就可以產(chǎn)生整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)CASIO學(xué)生用計(jì)算器fx—991ES步驟如下： , 然后反復(fù)按，你有什么發(fā)現(xiàn)?你猜測(cè)這操作是什么意思嗎? 問(wèn)題2: (1)利用計(jì)算器你會(huì)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)0,1嗎?請(qǐng)把記錄在你的操作記錄單上。 (2)讓計(jì)算器屏幕上出現(xiàn) Ran#×9,你猜測(cè)將會(huì)出現(xiàn)什么數(shù)字?然后反復(fù)按,試著操作10

18、次，記錄下出現(xiàn)的數(shù)字。 (3)假如我們要得到的隨機(jī)數(shù)，那又如何操作計(jì)算器呢? (4)當(dāng)我們要產(chǎn)生的是的隨機(jī)數(shù)，那又怎么辦? (5)任意給定兩個(gè)整數(shù)，，那又如何用計(jì)算器產(chǎn)生之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)呢? 設(shè)計(jì)意圖：由于這一部分內(nèi)容是新增內(nèi)容，學(xué)生以前沒(méi)接觸過(guò)，大部分學(xué)生沒(méi)多大反應(yīng)，這時(shí)教師在課堂上帶著學(xué)生用計(jì)算器(科學(xué)計(jì)算器或圖形計(jì)算器)操作一遍。對(duì)于問(wèn)題2(1)主要是讓同學(xué)在理解原理后，通過(guò)操作熟悉計(jì)算器操作流程。在學(xué)生明白原理后,通過(guò)讓學(xué)生自己按照規(guī)則操作，一方面，降低了問(wèn)題的難度，切合學(xué)生的思維，通過(guò)操作熟悉操作流程;另一方面，使問(wèn)

19、題有了內(nèi)在的“邏輯”聯(lián)系，讓學(xué)生覺(jué)得有跡可尋，有據(jù)可依，在思維上起到了自然的順應(yīng)過(guò)程，讓學(xué)生熟悉計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的操作流程，了解隨機(jī)數(shù)。通過(guò)(2)至(5)的一系列問(wèn)題的思考，讓學(xué)生對(duì)利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的思維層次再上升到一個(gè)新臺(tái)階，對(duì)于問(wèn)題2(1)(2)讓學(xué)生登記操作記錄主要是為后面問(wèn)題6中的三天恰有兩天下雨這一事件，如何想到用三位隨機(jī)數(shù)組模擬作第二次小鋪墊。同時(shí)讓學(xué)生逐步熟悉計(jì)算器產(chǎn)生取整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的操作流程。 師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生自己利用計(jì)算器操作讓學(xué)生實(shí)踐操作，熟悉計(jì)算器的 操作功能，學(xué)生把操作出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)0，1和隨機(jī)數(shù)之間整數(shù)分別填在操作記錄單上。

20、 教師：介紹問(wèn)題(1) CASIO計(jì)算器fx-991ES操作流程 以后反復(fù)按鍵， 在學(xué)生說(shuō)出答案后，教師：以計(jì)算器屏幕投影答案：(2); (3);(4);(5) (四)解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生掌握隨機(jī)模擬試驗(yàn)方法 1.模擬感知，操作體驗(yàn) 問(wèn)題3：我們知道，拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是50%，你能設(shè)計(jì)一種利用計(jì)算器模擬擲硬幣的試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎? 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)概率模型是解決概率問(wèn)題的難點(diǎn)，也是能解決概率問(wèn)題的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)建模的第一

21、步。拋硬幣是學(xué)生最熟悉也是最簡(jiǎn)單的問(wèn)題，他們會(huì)很自然會(huì)想到把正面向上、反面向上這兩個(gè)基本事件用兩個(gè)隨機(jī)數(shù)來(lái)代替。題目中故意以50%的這個(gè)數(shù)字出現(xiàn)，主要是讓學(xué)生通過(guò)熟悉50%想到用隨機(jī)數(shù)0，1來(lái)模擬，為后面問(wèn)題6每天下雨的概率為40%的概率建模作第一次小鋪墊。通過(guò)此問(wèn)題使學(xué)生的學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)得到激發(fā)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。這樣既能讓學(xué)生繼續(xù)熟悉利用計(jì)算器模擬試驗(yàn)的操作流程，同時(shí)為學(xué)生解決后面例題模擬下雨作好鋪墊。 師生活動(dòng)：教師給出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，探討解決方案。通過(guò)教師的問(wèn)題啟發(fā)，師生共同分析拋擲硬幣的結(jié)果有兩個(gè)基本事件數(shù)：正面向上、反面向上。我們只要用兩個(gè)取整數(shù)值的隨

22、機(jī)數(shù)代替這兩個(gè)基本事件就可以了。學(xué)生邊操作邊把數(shù)字記錄在記錄單上。 2.思考質(zhì)疑，提升認(rèn)識(shí) 思考：隨著模擬次數(shù)的不同，結(jié)果是否有區(qū)別，為什么? 設(shè)計(jì)意圖：雖然在概率第一節(jié)學(xué)生已做過(guò)多次的手工拋擲硬幣試驗(yàn)，現(xiàn)在通過(guò)讓學(xué)生模擬試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)頻率的穩(wěn)定性。一方面：要讓學(xué)生熟悉計(jì)算器隨機(jī)模擬操作，另一方面：進(jìn)一步理解進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率。這樣即能回顧前面所學(xué)的知識(shí)，又使知識(shí)更加系統(tǒng)化，便于學(xué)生掌握。同時(shí)培養(yǎng)團(tuán)結(jié)合作的精神。 師生活動(dòng)：教師巡視，學(xué)生操作統(tǒng)計(jì)，思考交流。 3.多種工具，

23、掌握方法 問(wèn)題4：(1)剛才我們利用了計(jì)算器來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，我們知道計(jì)算機(jī)有許多軟件有統(tǒng)計(jì)功能，你知道哪些軟件具有隨機(jī)函數(shù)這個(gè)功能? (2)你會(huì)利用統(tǒng)計(jì)軟件Excel來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0，1嗎?你能設(shè)計(jì)一種利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣的試驗(yàn)嗎? 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此問(wèn)題的提出，主要是讓學(xué)生了解有許多統(tǒng)計(jì)軟件都有隨機(jī)函數(shù)這個(gè)功能，在以前我們其實(shí)已經(jīng)接觸過(guò)，并與前面第一章所學(xué)的用Qbasic語(yǔ)言編寫程序相聯(lián)系。Excel是學(xué)生比較熟悉統(tǒng)計(jì)軟件，也可讓學(xué)生回顧初中用Excel畫統(tǒng)計(jì)圖的一些功能和知識(shí)，其次讓學(xué)生掌握多種隨機(jī)模擬試驗(yàn)方法。 師生活動(dòng)：學(xué)生可在

24、教師提示下回答，一般都了解Excel軟件。 教師先引導(dǎo)，然后與學(xué)生一起熟悉一下Excel軟件，了解產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，畫統(tǒng)計(jì)圖的功能及對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果的處理功能，這塊內(nèi)容基本上以教師介紹為主，教師可以邊介紹邊操作，可以事先做好Excel每個(gè)可操作工作表。 教師：介紹操作思路：(1)選定A1格，鍵入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0或1。并介紹隨機(jī)函數(shù)randbetween(a，b)產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。 (2)選定A1格，按Ctrl+C快捷鍵，然后選定要隨機(jī)產(chǎn)生0、1的格，比如A2至

25、A100快捷鍵，則在A2至A100的數(shù)均為隨機(jī)產(chǎn)生的0或1，這樣我們很快得到了100個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的0，1，相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn)。 問(wèn)題4：(3)為了統(tǒng)計(jì)方便和更直觀了解出現(xiàn)正面向上的頻率分布折線圖，我們還需作一些什么準(zhǔn)備? 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)邊操作邊提出問(wèn)題，主要是讓學(xué)生能進(jìn)一步鞏固和熟悉畫一些統(tǒng)計(jì)圖的功能，和對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果數(shù)據(jù)的處理功能。 師生活動(dòng)：教師可以邊操作邊提出問(wèn)題，學(xué)生觀察、思考、熟悉操作一般統(tǒng)計(jì)步驟。 教師：介紹操作思路： (3)選定C1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FERQUENCY(A1：A100，0.5)”,

26、按Enter鍵,則此格中的數(shù)是統(tǒng)計(jì)A1至A100中,比0.5小的數(shù)的個(gè)數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)。 (4)選定D1格，鍵入“=1-C1/100”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗(yàn)中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率。 問(wèn)題5： (1)你能在Excel軟件中畫試驗(yàn)次數(shù)從1到100次的頻率分布折線圖嗎? (2)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為1000，1500時(shí)，你能說(shuō)說(shuō)出現(xiàn)正面向上的頻率有些什么變化? 設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生的估計(jì)、猜測(cè)然后進(jìn)行實(shí)際操作中，(在學(xué)

27、生經(jīng)歷估計(jì)--猜測(cè)---實(shí)際操作的過(guò)程中)體會(huì)應(yīng)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)古典概型中隨機(jī)事件的概率值的方法，并讓學(xué)生理解隨機(jī)模擬的基本思想是用頻率接近概率，頻率由試驗(yàn)獲得，概率由古典概型得到。同時(shí)通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)頻率的隨機(jī)性與相對(duì)穩(wěn)定性。讓學(xué)生經(jīng)歷用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，畫統(tǒng)計(jì)圖的全過(guò)程，使學(xué)生相信統(tǒng)計(jì)結(jié)果的真實(shí)性、隨機(jī)性及規(guī)律性。 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生自己試驗(yàn)、觀察、操作、直觀感受。 教師指出：上面我們用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬了擲硬幣的試驗(yàn)，我們稱用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅(Monte Carlo)方法。蒙特&m

28、iddot;卡羅方法(Monte Carlo method)，也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，或稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)”,以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。與它對(duì)應(yīng)的是確定性算法。蒙特卡羅模擬源于美國(guó)在第二次世界大戰(zhàn)進(jìn)研制原子彈的“曼哈頓計(jì)劃”，該計(jì)劃的主持人之一數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼對(duì)裂變中的中子隨機(jī)擴(kuò)散直接模擬。并用摩納哥國(guó)的世界賭城Monte Carlo作為秘密代號(hào)來(lái)稱呼。 蒙特·卡羅方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，在應(yīng)用物理、原子能、固體物理、化學(xué)、生物、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使得蒙特卡羅方法在最近10

29、年得到快速的普及。現(xiàn)代的蒙特卡羅方法，已經(jīng)不必親自動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，而是借助計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)轉(zhuǎn)能力，使得原本費(fèi)時(shí)費(fèi)力的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，變成了快速和輕而易舉的事情。它不但用于解決許多復(fù)雜的科學(xué)方面的問(wèn)題，也被項(xiàng)目管理人員經(jīng)常使用。借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，蒙特卡羅方法實(shí)現(xiàn)了兩大優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)單，省卻了繁復(fù)的數(shù)學(xué)報(bào)導(dǎo)和演算過(guò)程，使得一般人也能夠理解和掌握;二是快速。 (五)加強(qiáng)應(yīng)用，掌握隨機(jī)模擬試驗(yàn)方法 問(wèn)題6：(1)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋兩次,出現(xiàn)“兩次正面向上”的概率是多少?你能設(shè)計(jì)一種利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣的試驗(yàn)? 設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要是為后面問(wèn)題6(2

30、)解決作第二次鋪墊，將一枚質(zhì)地均的硬幣連續(xù)拋兩次這試驗(yàn)在第一節(jié)中已比較熟悉，又學(xué)了古典概型后，對(duì)這樣的試驗(yàn)出現(xiàn)幾個(gè)基本事件數(shù)己掌握，但學(xué)生對(duì)概率值與用隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬這個(gè)橋梁(即數(shù)學(xué)模型)搭建還需要一個(gè)過(guò)程，所以需要讓學(xué)生經(jīng)歷方法形成和體驗(yàn)這樣一個(gè)過(guò)程。 師生活動(dòng)：教師留給學(xué)生足夠時(shí)間思考，讓學(xué)生把25%與隨機(jī)數(shù)的建立聯(lián)系，這橋梁搭建還是比較快速而且也比較容易的。學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，探討交流，給出各種解決方案。 問(wèn)題6:(2)天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少? 問(wèn)1：能用古典概型的計(jì)算公式求解嗎?

31、你能說(shuō)明一下這為什么不是古典概型嗎? 問(wèn)2：你如何模擬每一天下雨的概率為40%? 設(shè)計(jì)意圖：給出這道題主要讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用所學(xué)的隨機(jī)模擬方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，是對(duì)思想方法的一種應(yīng)用。通過(guò)把問(wèn)題分層提出，主要是降低本題難度。如何模擬每一天下雨的概率40%是解決這道題的關(guān)鍵，是隨機(jī)模擬方法應(yīng)用的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)之一。難點(diǎn)之二讓每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，這在前面通過(guò)登記操作記錄單和以數(shù)組出現(xiàn)得到分散。讓學(xué)生體會(huì)如何用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率，并使學(xué)生學(xué)會(huì)鞏固用隨機(jī)模擬方法估計(jì)未知量的基本思想。同時(shí)讓學(xué)生明確利用隨機(jī)模擬方法也可解決不是古典概型而比較復(fù)雜的概率應(yīng)用題。

32、 師生活動(dòng)：教師給出足夠時(shí)間讓學(xué)生思考，對(duì)于前面兩小問(wèn)可讓學(xué)生獨(dú)立思考，作出回答。教師適當(dāng)給予點(diǎn)撥。 師生共同分析：這里試驗(yàn)出現(xiàn)的可能結(jié)果是有限個(gè)，但是每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不能用古典概型求概率的公式。用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)做模擬試驗(yàn)可以模擬下雨出現(xiàn)的概率是40%。 第一步，設(shè)計(jì)概率模型： 分析：我們通過(guò)設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法來(lái)解決問(wèn)題。利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，這樣可以體現(xiàn)下雨的概率是40%。因?yàn)槭?天，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組。 第

33、二步，進(jìn)行模擬試驗(yàn)：這部分內(nèi)容安排學(xué)生以小組為單位，分工合作，教師事先作好統(tǒng)計(jì)表格，要求學(xué)生完成好，報(bào)上試驗(yàn)次數(shù)和三天中恰好兩天出現(xiàn)的次數(shù)。 方法一：(隨機(jī)模擬方法——計(jì)算器模擬)利用計(jì)算器隨機(jī)函數(shù) 例如：，，得到一組數(shù)據(jù) 方法二：(隨機(jī)模擬方法——計(jì)算機(jī)模擬)其中A，B，C三列是模擬三天的試驗(yàn)結(jié)果，D，E，F(xiàn)列為統(tǒng)計(jì)結(jié)果，D列表示如果三天中恰有兩天下雨，則D為1，否則D為0，E1表示30天中恰有兩天下雨的天數(shù)，F(xiàn)1表示30天恰有兩天下雨的頻率。 第三步，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果。 例如，產(chǎn)生2

34、0組隨機(jī)數(shù) 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，在這組數(shù)中，如果恰有兩個(gè)數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩天下雨，它們分別是191，271，932，812，393，即共5個(gè)數(shù)。我們得到三天中恰有兩天下雨的概率近似為。 問(wèn)題7：(1)若重新再按照這個(gè)要求做100次，得到的概率值一定是0.25嗎? (2)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不同時(shí)，你用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法求出的頻率都相同嗎?為什

35、么會(huì)有這種差異? (3)你能編擬一道相類似的概率應(yīng)用題嗎? 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步通過(guò)具體的事例理解頻率估計(jì)概率，頻率值的隨機(jī)性與相對(duì)穩(wěn)定性。 師生活動(dòng)：學(xué)生可操作試驗(yàn)，討論回答。 (六)歸納小結(jié),整體認(rèn)識(shí) 問(wèn)題8：(1)你能歸納利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率的步驟嗎? (2)通過(guò)此例，你能體會(huì)到隨機(jī)模擬的優(yōu)勢(shì)嗎?請(qǐng)舉例說(shuō)說(shuō)。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題的思考和解決，使學(xué)生理解模擬方法的優(yōu)點(diǎn)，并充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)既是對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步理解與思考，又是對(duì)本節(jié)內(nèi)容的回顧與總結(jié)。

36、師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考總結(jié)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率，解決具體問(wèn)題的一般步驟：(1)建立概率模型，這是非常關(guān)鍵的一步。如模擬每一天下雨的概率為40%。 (2)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，可用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)。 (3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果。 教師：投影隨機(jī)模擬方法的優(yōu)勢(shì)：(1)簡(jiǎn)單：省卻了繁復(fù)的數(shù)學(xué)報(bào)導(dǎo)和演算過(guò)程，使得一般人也能理解和掌握，(2)快速：節(jié)省時(shí)間;(3)節(jié)省資源。 六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) (一)課堂檢測(cè) 1 .將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次，出現(xiàn)“2個(gè)正面朝上、1個(gè)反面朝上”和“1個(gè)正面朝上、2個(gè)反面朝上”的

37、概率各是多少?并用隨機(jī)模擬的方法做100次試驗(yàn)，計(jì)算各自的頻數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖：初步學(xué)會(huì)運(yùn)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)具體事例的概率，與利用古典概型公式相比較。理解頻率的隨機(jī)性和相對(duì)穩(wěn)定性的含義。 師生活動(dòng)： 給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，教師巡視了解學(xué)生活動(dòng)情況. 教師在學(xué)生活動(dòng)后調(diào)用展示學(xué)生活動(dòng)成果。 2.從52張撲克牌(沒(méi)有大小王)中隨機(jī)地抽一張牌,這張牌出現(xiàn)下列情形的概率：(1)是7 ;(2)不是7;(3)是方片;(4)是J或Q或K;(5)既是紅心又是草花;(6)比6大比9小;(7)是紅色;(8)是紅色或黑色。 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬上

38、面摸牌試驗(yàn)的方法。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬的方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 師生活動(dòng)：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬方法，并組織學(xué)生展示自己的解答過(guò)程。并要求學(xué)生說(shuō)明解答的依據(jù)。教師在學(xué)生活動(dòng)后調(diào)用展示學(xué)生活動(dòng)成果，通過(guò)講授、修訂形成下面成果. 展示學(xué)生的模擬方法： 方法1：(利用古典概型的公式)求出概率的精確值。 方法2：(隨機(jī)模擬法——計(jì)算器操作法)把 個(gè)自然數(shù)分別與每張牌對(duì)應(yīng)，再用計(jì)算器模擬試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)的頻數(shù) 方法3：(隨機(jī)模擬法——計(jì)算

39、機(jī)操作法)讓計(jì)算機(jī)分兩次產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，第一次產(chǎn)生 的隨機(jī)數(shù)，代表4個(gè)花色;第二次產(chǎn)生 的隨機(jī)數(shù)，代表牌號(hào)。 3.(1)擲兩粒骰子，計(jì)算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)總和為7的概率; (2)利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法，試驗(yàn)200次，計(jì)算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)總和為7的頻率; (3)所得頻率與概率相差大嗎?為什么會(huì)有這種差異? 設(shè)計(jì)意圖：用古典概型計(jì)算公式求解與隨機(jī)模擬試驗(yàn)用頻率估計(jì)概率的優(yōu)劣，進(jìn)一步體會(huì)頻率是概率的近似值，頻率的隨機(jī)性與相對(duì)穩(wěn)定性。 (二)課后檢測(cè) 1

40、.盒中僅有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任意取出一個(gè)球. (1)“取出的球是黃球”是什么事件?它的概率是多少? (2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少? (3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件?它的概率是多少? (4)設(shè)計(jì)一個(gè)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上面取球的試驗(yàn)。 設(shè)計(jì)意圖：熟悉利用古典概型計(jì)算公式求解，重點(diǎn)要讓學(xué)生在不同的背景下學(xué)會(huì)思考如何建立概率模型這一重要環(huán)節(jié)。 2.某城市的電話號(hào)碼是8位數(shù)，如果從電話號(hào)碼本中任指一個(gè)電話號(hào)碼，求： (1)頭兩位數(shù)碼都是8的概率;

41、 (2)頭兩位數(shù)碼都不超過(guò)8的概率; (3)頭兩位數(shù)碼不相同的概率。 設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)閷W(xué)生還沒(méi)學(xué)排列組合的知識(shí)，用列舉法轉(zhuǎn)化為古典概型計(jì)算概率又很困難。檢測(cè)學(xué)生利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)方法估計(jì)概率，建立概率模型的掌握程度如何。 3.假設(shè)每個(gè)人在任何一個(gè)月出生是等可能的，利用隨機(jī)模擬的方法，估計(jì)在一個(gè)有10個(gè)人的集體中至少有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率。 設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生通過(guò)例1的學(xué)習(xí)，能否用隨機(jī)模擬方法求概率。利用列舉法計(jì)算概率是很困難的，但可以用隨機(jī)模擬的方法求得概率近似解，使學(xué)生理解隨機(jī)模擬得優(yōu)點(diǎn)，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。

42、 4. 研究性課題： (1)要求每位學(xué)生用計(jì)算器隨機(jī)模擬擲一個(gè)硬幣的試驗(yàn)20次，統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)正面(即1出現(xiàn)的次數(shù))的頻數(shù)，用得到的頻率去估計(jì)概率，你認(rèn)為這個(gè)估計(jì)的精度如何?誤差大嗎? 唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)”和“書學(xué)”各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士”，這與當(dāng)今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”。“教授”和“助教”均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)”“律學(xué)”“醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，

43、其教書育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)（國(guó)子學(xué)）一科的“助教”，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應(yīng)具有的基本概念都具有了。 (2)如果把同一小組每人得到的頻率作為一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的含義和計(jì)算的具體數(shù)值，解釋你們這組的模擬結(jié)果。 語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)提高學(xué)生的水平會(huì)大有裨益?，F(xiàn)在,不少語(yǔ)文教師在分

44、析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費(fèi)勁,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的尷尬局面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見(jiàn)”,如果有目的、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽(tīng)讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語(yǔ)感,增強(qiáng)語(yǔ)言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語(yǔ)感就會(huì)自然滲透到學(xué)生的語(yǔ)言意識(shí)之中,就會(huì)在寫作中自覺(jué)不自覺(jué)地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和發(fā)展。 (3)如果把全班每人得到的頻率作為一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的含義和計(jì)算的具體數(shù)值，并與(2)進(jìn)行比較，解釋這個(gè)模擬結(jié)果。