浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第二單元 方程（組）與不等式（組）第07課時(shí) 一元二次方程課件（新版）浙教版.ppt

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單元思維導(dǎo)圖 UNITTWO 第二單元方程 組 與不等式 組 第7課時(shí)一元二次方程 考點(diǎn)一一元二次方程及其解法 課前雙基鞏固 c 1 2017 舟山 用配方法解方程x2 2x 1 0時(shí) 配方結(jié)果正確的是 A x 2 2 2B x 1 2 2C x 2 2 3D x 1 2 3 答案 B 解析 根據(jù)完全平方式配方整理得 x 1 2 2 課前雙基鞏固 2 2018 淮安 一元二次方程x2 x 0的根是 x1 0 x2 1 課前雙基鞏固 知識(shí)梳理1 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 其特征有 1 只含有一個(gè)未知數(shù) 2 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 3 整式方程 2 一元二次方程的解法有 1 2 3 4 3 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式是x b2 4ac 0 開(kāi)平方法 配方法 公式法 因式分解法 考點(diǎn)二一元二次方程根的判別式 課前雙基鞏固 c 1 2018 安徽 若關(guān)于x的一元二次方程x x 1 ax 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 則實(shí)數(shù)a的值為 A 1B 1C 2或2D 3或1 答案 A 解析 將原方程變形為一般式 根據(jù)根的判別式 0即可得出關(guān)于a的一元二次方程 解之即可得出結(jié)論 原方程可變形為x2 a 1 x 0 該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 a 1 2 4 1 0 0 解得 a 1 故選A 課前雙基鞏固 2 2018 婁底 關(guān)于x的一元二次方程x2 k 3 x k 0的根的情況是 A 有兩不相等實(shí)數(shù)根B 有兩相等實(shí)數(shù)根C 無(wú)實(shí)數(shù)根D 不能確定 A 課前雙基鞏固 知識(shí)梳理一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中 1 b2 4ac 0 方程的實(shí)根 2 b2 4ac 0 方程的實(shí)根 3 b2 4ac 0 方程實(shí)數(shù)根 注 在應(yīng)用一元二次方程根的判別式時(shí) 如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母 需加上二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件 有兩個(gè)不相等 有兩個(gè)相等 沒(méi)有 考點(diǎn)三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 選學(xué) 課前雙基鞏固 B 課前雙基鞏固 c 課前雙基鞏固 知識(shí)梳理一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 在一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中 兩根x1 x2與系數(shù)a b c有如下關(guān)系 x1 x2 x1 x2 考點(diǎn)四一元二次方程的應(yīng)用 課前雙基鞏固 c 課前雙基鞏固 c 圖7 1 課前雙基鞏固 知識(shí)梳理列方程解應(yīng)用題的一般步驟 審題 設(shè)元 列方程 解方程 檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案 注意要檢驗(yàn)一元二次方程的解是否符合實(shí)際 高頻考向探究 探究一一元二次方程的解法 例1 1 用指定方法解方程x2 2x 3 0 公式法 高頻考向探究 例1 1 用指定方法解方程x2 2x 3 0 配方法 高頻考向探究 例1 1 用指定方法解方程x2 2x 3 0 因式分解法 高頻考向探究 2 2017 麗水 解方程 x 3 x 1 3 原方程整理為x2 4x 0 即x x 4 0 x1 0 x2 4 高頻考向探究 方法模型 當(dāng)方程的一邊是完全平方式 另一邊是常數(shù)或完全平方式時(shí)可用開(kāi)平方法 當(dāng)方程常數(shù)項(xiàng)為零或一邊為零 另一邊容易分解因式 提取公因式 平方差公式分解 完全平方公式分解 時(shí)可用因式分解法 當(dāng)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1 一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí) 可選用配方法 對(duì)一時(shí)不能確定解法的一元二次方程 化為一般形式后 根據(jù)情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?公式法是通用方法 高頻考向探究 探究二一元二次方程根的判別式的應(yīng)用 例2關(guān)于x的方程mx2 x m 1 0有以下三個(gè)結(jié)論 當(dāng)m 0時(shí) 方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解 當(dāng)m 0時(shí) 方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解 無(wú)論m取何值 方程都至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解 其中正確的結(jié)論是 填序號(hào) 高頻考向探究 針對(duì)訓(xùn)練 2018 南充 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2m 2 x m2 2m 0 1 求證 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2 如果方程的兩實(shí)數(shù)根為x1 x2 且 10 求m的值 高頻考向探究 2018 南充 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2m 2 x m2 2m 0 1 求證 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 證明 根據(jù)題意 得 2m 2 2 4 m2 2m 4 0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 高頻考向探究 2018 南充 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2m 2 x m2 2m 0 2 如果方程的兩實(shí)數(shù)根為x1 x2 且 10 求m的值 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 得 x1 x2 2m 2 x1x2 m2 2m 10 x1 x2 2 2x1x2 10 2m 2 2 2 m2 2m 10 化簡(jiǎn) 得m2 2m 3 0 解得 m1 3 m2 1 m的值為3或 1 高頻考向探究 探究三一元二次方程的應(yīng)用 例3小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買(mǎi)某種服裝時(shí) 商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件 如果一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件 單價(jià)為80元 如果一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件 那么每增加1件 購(gòu)買(mǎi)的所有服裝的單價(jià)降低2元 但單價(jià)不得低于50元 按此優(yōu)惠條件 小麗一次性購(gòu)買(mǎi)這種服裝付了1200元 請(qǐng)問(wèn)她購(gòu)買(mǎi)了多少件這種服裝 解 因?yàn)?0 10 800 元 50元 符合題意 當(dāng)x 30時(shí) 80 2 30 10 40 元 50元 不符合題意 舍去 答 她購(gòu)買(mǎi)了20件這種服裝 高頻考向探究 方法模型 增長(zhǎng)率問(wèn)題 設(shè)a為原來(lái)的量 m為年平均增長(zhǎng)率 或減少率 b為增長(zhǎng) 或減少 后的量 n為年數(shù) 則可得等式a 1 m n b 高頻考向探究 針對(duì)訓(xùn)練1 2018 沈陽(yáng) 某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元 由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù) 生產(chǎn)成本逐月下降 3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元 假設(shè)該公司2 3 4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同 1 求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率 2 請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本 高頻考向探究 1 2018 沈陽(yáng) 某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元 由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù) 生產(chǎn)成本逐月下降 3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元 假設(shè)該公司2 3 4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同 1 求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率 1 設(shè)該公司每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x 根據(jù)題意 得400 1 x 2 361 解得x1 5 x2 1 95 1 95 1 x2 1 95不符合題意舍去 答 每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5 高頻考向探究 1 2018 沈陽(yáng) 某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元 由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù) 生產(chǎn)成本逐月下降 3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元 假設(shè)該公司2 3 4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同 2 請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本 2 361 1 5 342 95 萬(wàn)元 答 預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342 95萬(wàn)元 高頻考向探究 2 2018 鹽城 一商店銷(xiāo)售某種商品 平均每天可售出20件 每件盈利40元 為了擴(kuò)大銷(xiāo)售 增加盈利 該店采取了降價(jià)措施 在每件盈利不少于25元的前提下 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售 發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元 平均每天可多售出2件 1 若降價(jià)3元 則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為件 2 當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí) 該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元 26 2 設(shè)當(dāng)每件商品降價(jià)x元時(shí) 該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元 由題意 得 40 x 20 2x 1200 整理 得x2 30 x 200 0 解得x1 10 x2 20 又每件盈利不少于25元 x 20不合題意舍去 答 當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí) 該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元 當(dāng)堂效果檢測(cè) c 當(dāng)堂效果檢測(cè) c 當(dāng)堂效果檢測(cè) c 當(dāng)堂效果檢測(cè) c 當(dāng)堂效果檢測(cè) 解 設(shè)紙盒的高為xcm 則紙盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為 40 2x cm 25 2x cm 由題意 得 40 2x 25 2x 450 化簡(jiǎn)整理 得2x2 65x 275 0 解這個(gè)方程 得x1 5 x2 27 5 不合題意 舍去 答 紙盒的高為5cm