《直線與平面垂直的性質》教學設計

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1、 《直線與平面垂直的性質》教學設計 教學內容 人教版新教材數(shù)學 第二冊 第二章 第三節(jié) 第 3 課 教材分析 直線與平面垂直問題是直線與平面的重要內容，也是高考考查的重點，求解的關鍵是根 據(jù)線與面之間的互化關系，借助創(chuàng)設輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關系把問 題解決。通過對有關概念和定理的概括、證明和應用，使學生體會“轉化”的觀點，提高學 生的空間想象力和邏輯推理能力。 學情分析 1. 學生思維活躍，參與意識、自主探究能力較強，故采用啟發(fā)、探究式教學。 2. 學生的抽象概括能力和空間想象力有待提

2、高，故采用多媒體輔助教學。教學目標 1. 知識與技能 （ 1）培養(yǎng)學生的幾何直觀能力和知識的應用能力， 使他們在直觀感知的基礎上進一步學會證明 . （ 2）掌握直線和平面垂直的性質定理和推論的內容、推導和簡單應用。 （ 3）掌握等價轉化思想在解決問題中的運用 . 2. 情感態(tài)度與價值觀 （ 1）發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象力 ，培養(yǎng)學生的質疑思辨、創(chuàng)新的精神 . （ 2）讓學生親從問題解決過程中認識事物發(fā)展、變化的規(guī)律 . 教學重、難點 1. 重點：直線和平面垂直的性質定理和推論的內容和簡單應用。 2. 難點：直線和平面垂直的

3、性質定理和推論的證明，等價轉化思想的滲透。教學理念 學生是學習和發(fā)展的主體，教師是教學活動的組織者和引導者. 設計思路 直線與平面垂直的性質定理是判定線線平行的有效方法，學生學習的重點是直線與平面 垂直的性質定理以及直線與平面垂直的性質定理的應用，強調直線與平面垂直的性質定理證 明中反證法的學習，應讓學生清楚，對于一些條件簡單而結論復雜的問題或正面較難證明的 1 問題，可考慮用反證法；教學中要引導學生認識到，定理的證明過程實質是應用轉化思想的過程，將立體幾何問題轉化為平面幾何問題來解決，線面垂直問題轉化為線線垂直問題來解決，這種轉化

4、的數(shù)學思想方法在立體幾何的證明和解題中體現(xiàn)的尤為明顯。 教學過程 （一） 復習引入 師：判斷直線和平面垂直的方法有幾種？ 生：定義、例題 2 結論、判定定理。 師：各判定方法在何種條件或情形下方可熟練運用？ 生：若能確定直線與平面內任意一直線垂直，則運用定義說明。 若能說明所證直線和平面內的一條直線平行，則可運用例題結論說明。 若能說明直線和平面內兩相交直線垂直，則可運用判定定理去完成判定。 師：在空間，過一點，有幾條直線與已知平面垂直？過一點，有幾個平面與已知直線垂 直？ 判斷下列命題是否正確： 1、在平面中，垂直于同一

5、直線的兩條直線互相平行。 2、 在空間中，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。 3、 垂直于同一平面的兩直線互相平行。 4、 垂直于同一直線的兩平面互相平行。 師：直線和平面是否垂直的判定方法上節(jié)課我們已研究過，這節(jié)課我們來共同探討直線 和平面如果垂直，則其應具備的性質是什么？ （二） 創(chuàng)設情景 如圖，長方體 ABCD—A′B′C′D′中，棱 A A′、 B B′、 C C′、 D D′所在直線都垂直于平面 ABCD，它們之間具有什 么位置關系？ （三）講解新課 例 1 已知： a ，b 。求證： b∥a 師：此問題是在

6、a ， b 的條件下，研究 a 和 b 是否平行，若從正面去證明 b∥a，則較困難。而利用反證 法來完成此題，相對較為容易，但難在輔助線 b’的作出 , 這也是立體幾何開始的這部分較難的一個證明 . 在老師的知 道下 , 學生嘗試證明 , 稍后教師指正 . 2 生 : 證明 : 假定 b 不平行于 a, 設 b O , b ’是經(jīng)過點 O的兩直線 a 平行的直線 . a ∥ b’ , a , b ’ 即經(jīng)過同一點 O的兩直線 b ,b ’都與 垂直 , 這是不可能的 , 因此 b∥ a. 有了上述證明 , 師生可共同得到結論

7、 .: 直線和平面垂直的性質定理 : 如果兩條直線同垂直于一個平面 , 那么這兩條直線平行 , 也 可簡記為線面垂直 , 線線平行 . 例 2. 已知 l ， l ，求證 a // . 證明：設 l I ， =B =A l I l 在 內過點 A取兩條直線 a和b Q B l 且 B 與 相交，設 I =c Q l l ，同理 l c a 在平面 中： l ， c a l a//c 又 a ， c a//

8、 ，同理 b//  b a A B c 又 a I b=A // （四）課堂練習 課本７９頁： 1、2. 拓展練習：設直線 a,b 分別在正方體 ABCD—A′B′C′D′中兩個不同的平面內 , 欲使 b∥a,a 、b 應滿足什么條件？ 分析：結合兩直線平行的判定定理，考慮 a、b 滿足的條件。 解： a、b 滿足下面條件中的任何一個，都能使 b∥a （１） a、b 同垂直于正方體的一個面 （２） a、b 分別在正方體兩個相對的面內且共面。 （３） a、b 平行于同一條棱。

9、 （４）Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別為 B′ C′、Ｃ C′、Ａ A′、ＡＤ的中點，ＥＦ所在直線為 a，ＧＨ所在直線為 b，等等。 （五）課堂小結 本節(jié)課，我們學習了直線和平面垂直的性質定理，定理的證明用到反證法，證明幾何問題常規(guī)的方法有兩種：直接證法和間接證法。直接證法長依據(jù)定義、定理、公理，并適當引用平面幾何知識；用直接法證明比較困難時，我們可以考慮間接證法，反證法就是一種間接證法。關于直線與平面垂直的性質定理的證明，教材采用反證法，學生理解上會有一定的困難，教學時應注意引導學生理解反證法的反設、歸謬，進而得到要證的結論。 3 （六）布置作業(yè) P82 A 組 第8、9題 P82 B 組 第 1 題 4