山西省中考數(shù)學(xué)第一輪知識點習(xí)題復(fù)習(xí) 三角形與全等三角形課件

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1、三角形與全等三角形第五章圖形的性質(zhì)(一)1三角形的邊、角關(guān)系三角形的任意兩邊之和_第三邊；三角形的內(nèi)角和等于_2三角形的分類按角可分為_和_，按邊可分為_和_大于180直角三角形斜三角形不等邊三角形等腰三角形3三角形的主要線段重心三角形三條中線的交點叫做三角形的重心4全等三角形的性質(zhì)和判定(1)性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等注意：全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線相等；對應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長、面積也相等(2)判定：_對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)；_對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)；_對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)；_對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS)；_對應(yīng)相等的兩

2、個直角三角形全等(HL)兩邊和夾角兩角和夾邊角和其中一角的對邊三邊斜邊和一條直角邊1證明三角形全等的三種基本思路(1)有兩邊對應(yīng)相等時，找夾角相等或第三邊對應(yīng)相等；(2)有一邊和一角對應(yīng)相等時，找另一角相等或夾等角的另一邊相等；(3)有兩個角對應(yīng)相等時，找一對邊對應(yīng)相等另外，在尋求全等條件時，要善于挖掘圖形中公共邊、公共角、對頂角等隱含條件2證明幾何題的四種思考方法(1)順推分析：從已知條件出發(fā)，運用相應(yīng)的定理，分別或聯(lián)合幾個已知條件加以發(fā)展，一步一步地去靠近欲證目標(biāo)；(2)逆推分析：從欲證結(jié)論入手，分析達到欲證的可能途徑，逐步溝通它與已知條件的聯(lián)系，從而找到證明方法；(3)順推分析與逆推分析

3、相結(jié)合；(4)聯(lián)想分析：對于一道與證明過的題目有類似之處的新題目，分析它們之間的相同點與不同點，嘗試把對前一道題的思考轉(zhuǎn)用于現(xiàn)在的題目中，從而找到它的解法D C C C 5(2015丹東)如圖，在ABC中，ABAC，A30，E為BC延長線上一點，ABC與ACE的平分線相交于點D，則D的度數(shù)為()A15 B17.5 C20 D22.5AA 7(2015朝陽)一個三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為_8(2014大連)如圖，ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，若BC4 cm，則DE_cm.829(2014大連)如圖，點A，B，C，D在一直線上，ABCD，AEB

4、F，CEDF.求證：AEBF.解：AEBF，AFBD，CEDF，DACE，ABCD，ABBCCDBC，即ACBD，ACE BDF(ASA)，AEBF10(2015沈陽)如圖，點E為矩形ABCD外一點，AEDE，連接EB，EC分別與AD相交于點F，G.求證：(1)EAB EDC；(2)EFGEGF.解：(1)四邊形ABCD是矩形，ABDC，BADCDA90，EAED，EADEDA，EABEDC，EAB EDC(SAS)(2)EAB EDC，AEFDEG，EFGEAFAEF，EGFEDGDEG，EFGEGF三角形的三邊關(guān)系 B 1c5 【點評】三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的實質(zhì)是“兩點之間，線段最短”根據(jù)三

5、角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊a，b，可確定三角形第三邊長c的取值范圍|ab|cab.對應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2015青海)已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是()A5 B6 C12 D16(2)(丹東模擬)長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有()A1種 B2種 C3種 D4種CC三角形的內(nèi)角、外角的性質(zhì) 【例2】(1)(鞍山模擬)如圖，把一塊含有30角(A30)的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處，桌面的另一個頂點F與三角板斜邊相交于點F，如果140，那么AFE()A50 B40 C20 D10D(2)一個零件的形狀如圖所示

6、，按規(guī)定A90，B和C分別是32和21，檢驗工人量得BDC148，就斷定這個零件不合格，請說明理由解：延長BD交AC于E.DEC是ABE的外角，DECAB9032122.同理BDCCDEC21122143148，這個零件不合格【點評】有關(guān)求三角形角的度數(shù)的問題，首先要明確所求的角和哪些三角形有密切聯(lián)系，若沒有直接聯(lián)系，可添加輔助線構(gòu)建“橋梁”C 解：BPC是PCD的外角，BPCBDC，同理BDCBAC，BPCBDCBAC全等三角形判定的運用 【例3】(1)(2015莆田)如圖，AEDF，AEDF，要使EAC FDB，需要添加下列選項中的()AABCD BECBFCAD DABBCA(2)(遼陽

7、模擬)如圖，BD，請?zhí)砑右粋€條件(不得添加輔助線)，使得ABC ADC，并說明理由【點評】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角對應(yīng)訓(xùn)練3(1)(2015泰州)如圖，ABC中，ABAC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC，AD，AB于點E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對數(shù)是()A1對 B2對 C3對 D4對D(2)(盤錦模擬)如圖，已知點A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，ABCD，ABECDF，AFCE.從圖中任找兩組全等三角形；從中任選一

8、組進行證明運用全等三角形的性質(zhì) 【例4】如圖，在ABC中，D是BC的中點，EDDF，求證：BECFEF.【點評】利用中線加倍延長法，把BE，CF，EF集中在一個三角形中，利用三角形的兩邊之和大于第三邊來證遇到中點問題，一般分兩種解決辦法，一是“中線倍長法”，二是尋找中點作中位線對應(yīng)訓(xùn)練4(2015黑龍江)如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在直線BC上，連接AE.將ABE沿AE所在直線折疊，點B的對應(yīng)點是點B，連接AB并延長交直線DC于點F.(1)當(dāng)點F與點C重合時如圖，易證：DFBEAF(不需證明)；(2)當(dāng)點F在DC的延長線上時如圖，當(dāng)點F在CD的延長線上時如圖，線段DF，BE，AF有怎樣的

9、數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明解：(1)由折疊可得ABAB，BEBE，四邊形ABCD是正方形，ABDCDF，BCE45，BEBF，AFABBF，即DFBEAF(2)圖的結(jié)論：DFBEAF；圖的結(jié)論：BEDFAF；圖的證明：延長CD到點G，使DGBE，連接AG，需證ABE ADG，BAEDAG，AEBAGD，CBAD，AEBEAD，BAEBAE，BAEDAG，GAFDAE，AGDGAF，GFAF，BEDFAF；圖的證明：在BC上取點M，使BMDF，連接AM，需證ABM ADF，BAMFAD，AFAM，ABE ABE，BAEEAB，MAEDAE，ADBE，AEMDAE，MAEAEM，MEMAAF，BEDFAF18.留心“邊邊角” 試題如圖，已知D是ABC的邊BC上的一點，E是AD上的一點，EBEC，12.求證：BAECAE.錯解證明：在AEB和AEC中，AEAE，EBEC，12，AEB AEC(SSA)，BAECAE.正解證明：EBEC，34.又12，1324，即ABCACB，ABAC.在AEB和AEC中，EBEC，12，ABAC，AEB AEC(SAS)，BAECAE