中考數(shù)學總復習 第五章 圖形的性質（一）第22講 矩形、菱形與正方形課件

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1、第22講矩形、菱形與正方形浙江專用1矩形的概念、性質及判定概念有一個角是_的平行四邊形叫做矩形性質(1)矩形的四個角都是直角；(2)矩形的對角線_；(3)矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，有_條對稱軸；判定(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；(2)有三個角是_的四邊形是矩形；(3)對角線_的平行四邊形是矩形直角互相平分且相等2直角相等2.菱形的概念、性質及判定概念有一組鄰邊_的平行四邊形叫做菱形性質(1)菱形的四條邊都相等；(2)菱形的對角線_且每一條對角線都平分_；(3)菱形既是_對稱圖形，又是軸對稱圖形，有_條對稱軸；(4)菱形的面積S_(a，b為對角線長)判定(1)有一組鄰邊相等的

2、平行四邊形是菱形；(2)四條邊都_的四邊形是菱形；(3)對角線_的平行四邊形是菱形相等互相垂直平分一組對角中心2相等互相垂直3.正方形的概念、性質及判定概念四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形性質(1)正方形的對邊平行，四邊都相等；(2)正方形的四個角都是直角；(3)對角線互相_且相等，每條對角線平分一組對角；(4)面積Sa2(a表示正方形的邊長)判定(1)有一組_相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的_是正方形；(3)有一個角是直角的_是正方形；(4)_相等且互相垂直的平行四邊形是正方形垂直平分鄰邊矩形菱形對角線1一個防范在判定矩形、菱形或正方形時，要

3、明確是在“四邊形”還是在“平行四邊形”的基礎之上來求證的要熟悉各判定定理的聯(lián)系和區(qū)別，解題時要認真審題，通過對已知條件的分析、綜合，最后確定用哪一種判定方法2三種聯(lián)系(1)平行四邊形與矩形的聯(lián)系：在平行四邊形的基礎上，增加“一個角是直角”或“對角線相等”的條件可為矩形；若在四邊形的基礎上，則需有三個角是直角(第四個角必是直角)則可判定為矩形(2)平行四邊形與菱形的聯(lián)系：在平行四邊形的基礎上，增加“一組鄰邊相等”或“對角線互相垂直”的條件可為菱形；若在四邊形的基礎上，需有四邊相等則可判定為菱形(3)菱形、矩形與正方形的聯(lián)系：正方形的判定可簡記為：菱形矩形正方形，其證明思路有兩個：先證四邊形是菱形

4、，再證明它有一個角是直角或對角線相等(即矩形)；或先證四邊形是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或對角線互相垂直(即菱形)1(2016莆田)菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是( )A對邊相等 B對角相等C對角線互相平分 D對角線互相垂直2(2016雅安)如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120 cm2，對角線AC24 cm，則四邊形ABCD的周長為( )A52 cm B40 cmC39 cm D26 cmDAD 45或105 矩形 【例1】(2016臺州)如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C重合，過點P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對邊于點E，F(xiàn)和G，H.(1)求證：

5、PHC CFP；(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關系【點評】本題考查了矩形的判定及性質、全等三角形的判定及性質以及平行線的性質，解題的關鍵是：(1)通過平行找出相等的角；(2)利用矩形的判定定理來證明四邊形為矩形對應訓練1(2016揚州)如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)若AB6，AC10，求四邊形AECF的面積菱形 【例2】(2016聊城)如圖，在RtABC中，B90，點E是AC的中點，AC2AB，BAC的平分線AD

6、交BC于點D，作AFBC，連結DE并延長交AF于點F，連結FC.求證：四邊形ADCF是菱形【點評】菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，其次它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法正方形 【例3】(2016貴陽)如圖，點E是正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，EBF是等腰直角三角形，其中EBF90，連結CE，CF.(1)求證：ABF CBE；(2)判斷CEF的形狀，并說明理由【點評】本題考查了正方形的性質，(1)根據(jù)判定定理SAS證明ABF CBE；(2)通過角的計算得出CEF90.解決此類題目時，通過

7、正方形和等腰三角形的性質找出相等的邊，再通過角的計算找出相等的角，以此來證明兩三角形全等是關鍵對應訓練3(2016杭州)如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點E在線段DC上，點A，D，G在同一直線上，且AD3，DE1，連結AC，CG，AE，并延長AE交CG于點H.(1)求sinEAC的值；(2)求線段AH的長22.不認真畫圖導致錯誤不認真畫圖導致錯誤 試題在ABC的兩邊AB，AC上向形外作正方形ABEF，ACGH，過點A作BC的垂線分別交BC于點D，交FH于點M，求證：FMMH.錯解證明：如圖，四邊形ABEF與四邊形ACGH都是正方形，AFAB，AHAC.又FAHBAC，AFH ABC，52.3190，3290，12，15.14，45.AMFM.同理，AMMH，故FMMH.剖析上述解法錯在將BAC畫成了直角(題中沒有這個條件)，從而導致FAH，BAC和1，4分別成為對頂角，不認真畫圖，匆匆忙忙進行推理，就很容易犯錯誤正解證明：分別過F，H作FKMD，HLMD，垂足為K，L.四邊形ACGH是正方形，ACAH，CAH90，1290，ADBC，2390，13.又HLAADC90，AHL CAD，HLAD.同理，AFK BAD，F(xiàn)KAD，F(xiàn)KHL.又FMKHML，F(xiàn)KMHLM90，F(xiàn)MK HML，F(xiàn)MMH.