高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十四篇 不等式選講 第2節(jié) 證明不等式的基本方法課件 理

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1、第第2 2節(jié)證明不等式的基本方法節(jié)證明不等式的基本方法知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí)知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái)知識(shí)梳理知識(shí)梳理 2.2.綜合法與分析法綜合法與分析法(1)(1)綜合法綜合法: :從從 出發(fā)出發(fā), ,利用定義、公理、定理、性質(zhì)等利用定義、公理、定理、性質(zhì)等, ,經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)一系列的一系列的 、論證而得出命題成立、論證而得出命題成立. .(2)(2)分析法分析法: :從從 出發(fā)出發(fā), ,逐步尋求使它成立的逐步尋求使它成立的 條件條件, ,直至直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)所需條件為已知條件或一個(gè)明

2、顯成立的事實(shí)( (定義、公理或已證明的定理、定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等性質(zhì)等),),從而得出要證的命題成立從而得出要證的命題成立. .已知條件已知條件推理推理要證的結(jié)論要證的結(jié)論充分充分a=b=c a=b=c 不小于不小于不小于不小于a a1 1=a=a2 2= =a=an n 夯基自測(cè)夯基自測(cè)解析解析: :根據(jù)條件和分析法的定義可知選項(xiàng)根據(jù)條件和分析法的定義可知選項(xiàng)B B最合理最合理. .故選故選B.B.B B A A答案答案: :考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 比較法證明不等式比較法證明不等式【例【例1 1】 求證求證:(1):(1)當(dāng)當(dāng)xxR

3、 R時(shí)時(shí),1+2x,1+2x4 42x2x3 3+x+x2 2. .證明證明: :(1)(1)法一法一(1+2x(1+2x4 4)-(2x)-(2x3 3+x+x2 2) )=2x=2x3 3(x-1)-(x+1)(x-1)=(x-1)(2x(x-1)-(x+1)(x-1)=(x-1)(2x3 3-x-1)=(x-1)(2x-x-1)=(x-1)(2x3 3-2x+x-1)-2x+x-1)=(x-1)2x(x=(x-1)2x(x2 2-1)+(x-1)=(x-1)-1)+(x-1)=(x-1)2 2(2x(2x2 2+2x+1)=(x-1)+2x+1)=(x-1)2 22(x+)2(x+)2

4、2+0,0,所以所以1+2x1+2x4 42x2x3 3+x+x2 2. .法二法二(1+2x(1+2x4 4)-(2x)-(2x3 3+x+x2 2)=x)=x4 4-2x-2x3 3+x+x2 2+x+x4 4-2x-2x2 2+1+1=(x-1)=(x-1)2 2x x2 2+(x+(x2 2-1)-1)2 20,0,所以所以1+2x1+2x4 42x2x3 3+x+x2 2. .反思?xì)w納反思?xì)w納 比較法證明不等式的方法與步驟比較法證明不等式的方法與步驟(1)(1)作差比較法作差比較法: :作差、變形、判號(hào)、下結(jié)論作差、變形、判號(hào)、下結(jié)論. .(2)(2)作商比較法作商比較法: :作商、

5、變形、判斷、下結(jié)論作商、變形、判斷、下結(jié)論. .提醒提醒: :(1)(1)當(dāng)被證的不等式兩端是多項(xiàng)式、分式或?qū)?shù)式時(shí)當(dāng)被證的不等式兩端是多項(xiàng)式、分式或?qū)?shù)式時(shí), ,一般使用作一般使用作差比較法差比較法. .(2)(2)當(dāng)被證的不等式兩邊含有冪式或指數(shù)式或乘積式時(shí)當(dāng)被證的不等式兩邊含有冪式或指數(shù)式或乘積式時(shí), ,一般使用作商一般使用作商比較法比較法. .考點(diǎn)二考點(diǎn)二用分析法證明不等式用分析法證明不等式反思?xì)w納反思?xì)w納 分析法的應(yīng)用分析法的應(yīng)用當(dāng)所證明的不等式不能使用比較法當(dāng)所證明的不等式不能使用比較法, ,且和重要不等式、基本不等式?jīng)]且和重要不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系有直接聯(lián)系, ,較難發(fā)現(xiàn)

6、條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí)較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí), ,可用分析法來(lái)尋找可用分析法來(lái)尋找證明途徑證明途徑, ,使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆. .用綜合法證明不等式用綜合法證明不等式考點(diǎn)三考點(diǎn)三 反思?xì)w納反思?xì)w納 綜合法證明不等式的方法綜合法證明不等式的方法(1)(1)綜合法證明不等式綜合法證明不等式, ,要著力分析已知與求證之間要著力分析已知與求證之間, ,不等式的左右兩不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系端之間的差異與聯(lián)系. .合理進(jìn)行轉(zhuǎn)換合理進(jìn)行轉(zhuǎn)換, ,恰當(dāng)選擇已知不等式恰當(dāng)選擇已知不等式, ,這是證明這是證明的關(guān)鍵的關(guān)鍵. .(2)

7、(2)在用綜合法證明不等式時(shí)在用綜合法證明不等式時(shí), ,不等式的性質(zhì)和基本不等式是最常用不等式的性質(zhì)和基本不等式是最常用的的. .在運(yùn)用這些性質(zhì)時(shí)在運(yùn)用這些性質(zhì)時(shí), ,要注意性質(zhì)成立的前提條件要注意性質(zhì)成立的前提條件. .【即時(shí)訓(xùn)練【即時(shí)訓(xùn)練】已知三個(gè)互不相等的正數(shù)已知三個(gè)互不相等的正數(shù)a,b,ca,b,c滿足滿足abcabc=1.=1.證明證明:(a+2)(b+2):(a+2)(b+2)(c+2)27.(c+2)27.備選例題備選例題 分析法與綜合法在不等式證明中的應(yīng)用分析法與綜合法在不等式證明中的應(yīng)用解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問(wèn)題的解決程序化把典型問(wèn)題的解決程序化答題模板答題模板: :第一步第一步: :觀察要證明的不等式觀察要證明的不等式, ,用分析法證明用分析法證明; ;第二步第二步: :證明必要性證明必要性; ;第三步第三步: :證明充分性證明充分性. .