八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 19.2.3 正方形課件 新人教版.ppt
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問題 回憶矩形和菱形的定義 你能說出它們的異同嗎 正方形 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形 正方形不僅是特殊的平行四邊形 也是特殊的矩形 又是特殊的菱形 平行四邊形 一個(gè)角是直角 矩形 平行四邊形 一組鄰邊相等 菱形 正方形的性質(zhì) 由于正方形既是矩形又是菱形 所以正方形既有矩形的性質(zhì) 又有菱形的性質(zhì) 邊 對(duì)邊平行 四邊相等 角 四個(gè)角都是直角 對(duì)角線 對(duì)角線相等且互相垂直平分 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 注意 正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形 對(duì)角線與邊的夾角是45 正方形的兩條對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形 這是正方形的特殊性質(zhì) 例1 已知 如圖1 正方形ABCD中 對(duì)角線的交點(diǎn)為O 1 E是AC上的一點(diǎn) 過點(diǎn)A作AG BE于G AG BD交于點(diǎn)F 求證 OE OF 2 若點(diǎn)E在AC上的延長(zhǎng)線上 如圖2 過點(diǎn)A做AG BE交EB的延長(zhǎng)線于G AG的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)F 其它條件不變 OE OF還成立嗎 若成立 請(qǐng)給予證明 若不成立 請(qǐng)說明理由 圖2 解析 1 要證明OE OF 只需證明 BOE AOF 要證 BOE AOF 利用正方形性質(zhì)即可 第 2 問和第 1 問圖形雖然有所變化 但實(shí)質(zhì)一樣 也可通過證 BOE AOF 從而得到OE OF 例2 已知 如圖3 四邊形ABCD是正方形 分別過點(diǎn)A C兩點(diǎn)l1 l2 作BM l1于M DN l1于N 直線MB DN分別交l2于Q P點(diǎn)求證 四邊形PQMN是正方形 圖3 答案 證明 PN l1 QM l1 PN QM PNM 90 PQ NM 四邊形PQMN是矩形 四邊形ABCD是正方形 BAD ADC 90 AB AD DC 正方形的四條邊都相等 四個(gè)角都是直角 1 2 90 又 3 2 90 1 3 ABM DAN AM DN 同理AN DP AM AN DN DP即MN PN 四邊形PQMN是正方形 有一組鄰邊相等的矩形是正方形 1 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 A 對(duì)角線互相平分B 四角都相等C 四條邊都相等D 對(duì)角線互相垂直2 正方形ABCD的周長(zhǎng)為16cm 順次連接正方形ABCD各邊的中點(diǎn) 得到四邊形EFGH 則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于 cm 四邊形EFGH的面積等于 cm2 B 8 3 已知 如圖1 四邊形ABCD為正方形 E F分別為CD CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn) 且DE BF 求證 AFE AEF 4 如圖2 E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn) 且 EBC是等邊三角形 求 EAD與 ECD的度數(shù) 圖2 5 在四邊形ABCD中 O是對(duì)角線的交點(diǎn) 能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是 A AC BD AB CD且AB CDB AD BC A CC AO BO CO DO AC BDD AO CO BO DO AB BC6 如圖3 在一個(gè)由4 4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中 陰影部分面積與正方形ABCD的面積比 A 3 4B 5 8C 9 16D 1 2 C B 7 已知 如圖4 點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn) 連結(jié)BE 過點(diǎn)A作AH BE 垂足為H 延長(zhǎng)AH交CD于點(diǎn)F 求證 DE CF 8 已知 如圖5 正方形ABCD中 E F分別為BC CD上的點(diǎn) 若 FAE 45 求證 BE DF EF 圖4 1 正方形的性質(zhì) 從邊 角 對(duì)角線三個(gè)方面來總結(jié)敘述 這樣不容易丟漏 也容易記憶2 正方形的判定方法 1 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 2 有一組鄰邊相等的矩形是正方形 3 對(duì)角線相等的菱形是正方形 4 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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