八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 特殊三角形課件 （新版）浙教版.ppt

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第二章特殊三角形 一 教材分析 1 本章教材的地位 作用和前后聯(lián)系 八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 建立了初步的空間觀念 從知識(shí)結(jié)構(gòu)講 本章內(nèi)容是在全等三角形的初步知識(shí)及軸對(duì)稱圖形基礎(chǔ)上 進(jìn)一步探索的特殊三角形 為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)特殊四邊形打下伏筆 新教材編排體現(xiàn)了由直觀幾何向論證幾何的過(guò)渡 充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性 連續(xù)性和體系性 也為進(jìn)一步完善三角形的邊角關(guān)系和圓的軸對(duì)稱性奠定了基礎(chǔ) 同時(shí)在建筑學(xué) 美學(xué)方面都有至關(guān)重要的作用 1 重點(diǎn) 等腰三角形和直角三角形這兩類圖形的性質(zhì)和判定 2 難點(diǎn) 理解推理過(guò)程 并學(xué)會(huì)表述 2 本章重點(diǎn) 難點(diǎn) 3 課時(shí)安排 2 1 2 4及2 7各1課時(shí) 2 5和2 6各2課時(shí) 復(fù)習(xí) 評(píng)價(jià)3課時(shí) 機(jī)動(dòng)1課時(shí) 合計(jì)13課時(shí) 本章的性質(zhì)和判定是研究圖形的兩方面基本內(nèi)容 也是圖形的應(yīng)用和學(xué)習(xí)后續(xù)幾何知識(shí)的基礎(chǔ) 等腰三角形的判定 直角三角形的勾股定理等一些圖形的性質(zhì)和方法的推導(dǎo)過(guò)程比較復(fù)雜 在解決某些問(wèn)題中推理的要求與過(guò)去相比有所提高 二 教科書內(nèi)容和課程教學(xué)目標(biāo) 特殊三角形 1 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖如下 軸對(duì)稱 在同一個(gè)三角形中 等角對(duì)等邊 2 本章教學(xué)目標(biāo)如下 等腰三角形部分 直角三角形部分 三 本章編寫特點(diǎn) 1 選擇學(xué)生有興趣的材料 豐富數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的領(lǐng)域 本章編寫選擇了大量聯(lián)系實(shí)際 學(xué)生又感興趣的材料 2 強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與 讓他們?cè)谟^察 操作 想像 交流等活動(dòng)中認(rèn)識(shí)特殊三角形的有關(guān)性質(zhì)和判定 這樣做的目的不僅豐富了數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容 而且在一定程度上拓寬學(xué)生的知識(shí)面 也使學(xué)生體會(huì)到特殊三角形在現(xiàn)實(shí)生活中是常見的 增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 在本章的編寫中 注意從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā) 給學(xué)生提供 現(xiàn)實(shí)的 有意義的 富有挑戰(zhàn)性的 學(xué)習(xí)材料 提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì) 引導(dǎo)他們?cè)?做數(shù)學(xué) 的活動(dòng)中 在自主探索的過(guò)程中獲得知識(shí)和技能 掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法 3 師生互動(dòng) 探索新知 讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生過(guò)程 獲得成功的體驗(yàn) 著重讓學(xué)生親自探索 理解 讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生過(guò)程 經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程 在探索中理清脈絡(luò) 概括小結(jié)知識(shí)要點(diǎn) 四 各節(jié)的教學(xué)說(shuō)明和建議 3 淡化幾何定理的證明格式 通過(guò)生活中的實(shí)際情境來(lái)加深定理的理解 2 1等腰三角形 1 由于等腰三角形的概念在小學(xué)中已學(xué)過(guò) 課本直接給出等腰三角形的定義 教學(xué)中可以通過(guò)課文中做一做 加深學(xué)生對(duì)等腰三角形的定義 以及腰 底角 底邊等概念的理解 2 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)等腰三角形的基本性質(zhì) 認(rèn)識(shí)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 頂角平分線所在的直線是他的對(duì)稱軸 課本中的例題加深對(duì)這一性質(zhì)的理解 2 2等腰三角形的性質(zhì) 1 由于上節(jié)課作了充分的準(zhǔn)備 學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)不會(huì)覺得難以理解 2 課堂中的例題重點(diǎn)放在分析思路 突出等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用上 例1較簡(jiǎn)單 根據(jù)已知條件作等腰三角形 為分散難點(diǎn) 可作如下分析 2 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì) A在底邊BC的中垂線上 3 因此 先作BC 再作BC的垂直平分線L交BC于點(diǎn)D 然后在L上截取DA h 連結(jié)AB AC就得到所求作的等腰角形 4 由上述知證出 1 2 這樣可根據(jù)等腰三角形的判定方法知 BDE是等腰三角形 2 3等腰三角形的判定 1 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作 兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 2 例1直接應(yīng)用等腰三角形的判定方法 例2 如圖 BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高 DE BC 交AB于點(diǎn)E 判斷 BDE是不是等腰三角形 并說(shuō)明理由 可按以下步驟分析 2 等腰三角形底邊上的高線又是什么線 3 兩直線平行可得什么結(jié)論 1 要證 BDE是等腰三角形 即證什么 1 2或DE BE 角平分線即 1 3 2 3 例2是等腰三角形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用 例2有承上啟下的作用 既運(yùn)用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì) 又為下節(jié) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 作鋪墊 1 直角三角形的概念 直角三角形兩個(gè)銳角互余 反過(guò)來(lái) 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形 學(xué)生容易理解 課本引出特殊直角三角形即等腰直角三角形 2 5直角三角形 2課時(shí) 2 4等邊三角形 本課例題是等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用 教師可補(bǔ)充等邊三角形的判定方法 任意畫一個(gè)直角三角形 作出斜邊上的中線 并利用圓規(guī)比較中線與斜邊的一半的長(zhǎng)短 你發(fā)現(xiàn)了什么 再畫幾個(gè)直角三角形試一試 你的發(fā)現(xiàn)相同嗎 直角三角形性質(zhì) 作業(yè)題 5 如圖 在 ABC中 CD是AB邊上的中線 且 ABC是直角三角形嗎 請(qǐng)說(shuō)明理由 例3如圖 一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為30 的斜坡 從A滑行至B 已知AB 200m 問(wèn)這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了多少m 分析 添上中線CD后 就構(gòu)成含已知線段和所求線段的新三角形 由此找到未知量和已知量之間的關(guān)系 如圖 作AC BC于C 這樣問(wèn)題就歸結(jié)為求直角邊AC的長(zhǎng) 由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 已知AB 200m 可得斜邊上的中線CD等于100m 2 6 探索勾股定理 2節(jié)課 由邊長(zhǎng)a b的大正方形的面積等于4個(gè)直角三角形的面積與一個(gè)小正方形面積的和 也就是 a b 2 4 1 2ab c2化簡(jiǎn) 得 a2 b2 c2 畫一個(gè)直角三角形 使它的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm 然后用刻度尺量一量它的斜邊的長(zhǎng) 再畫一個(gè)直角三角形 使它的兩條直角邊長(zhǎng)分別是5cm和12cm 然后用刻度尺量一量它的斜邊的長(zhǎng) 根據(jù)所測(cè)得的結(jié)果填寫下表 3 通過(guò)學(xué)生操作發(fā)現(xiàn) 勾股定理的逆定理 這個(gè)逆定理只要求學(xué)生熟悉 會(huì)運(yùn)用即可 1 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)直角三角形三條邊長(zhǎng)的關(guān)系 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 然后探索勾股定理的正確性 課文中用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)正方形 用面積說(shuō)明勾股定理的正確性 教師可視學(xué)生的實(shí)際情況用別的拼圖方法介紹說(shuō)明勾股定理 2 通過(guò)課內(nèi)練習(xí)要求學(xué)生在數(shù)軸上作出無(wú)理數(shù) 2 7 直角三角形全等的判定 1 探索直角三角形的判定方法 用等腰三角形的性質(zhì)和三角形全等說(shuō)明直角三角形全等的判定方法 2 課本中例題用直角三角形全等的判定方法說(shuō)明角平分線的另一個(gè)性質(zhì) 即 角的內(nèi)部 到角兩邊距離相等的點(diǎn) 在這個(gè)角的平分線上