高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第6講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)課件 理

第6講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用2.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)3.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型4.了解指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)2011年新課標(biāo)卷以兩曲線的交點(diǎn)個數(shù)為背景，考查二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的周期性、圖象變換等性質(zhì)；2012年新課標(biāo)卷考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性 質(zhì)；2012年大綱卷考查函數(shù)單調(diào)性比較大?。?013年新課標(biāo)卷考查函數(shù)單調(diào)性比較大??；2015年新課標(biāo)卷以分段函數(shù)為背景，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求值本節(jié)復(fù)習(xí)，利用對數(shù)函數(shù)的圖象掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，側(cè)重把握對數(shù)函數(shù)與其他知識交匯問題的解決方法重點(diǎn)解決：(1)對數(shù)式化簡與求值；(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)時也應(yīng)注意分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想的應(yīng)用要特別關(guān)注比較大小的方法與技巧1對數(shù)的概念對數(shù)的概念如果axN(a0且a1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)對數(shù)恒等式loga10，logaa1， N運(yùn)算性質(zhì)loga(MN)logaMlogaN；loga logaMlogaN；logaMnnlogaM(a0且a1，M0，N0，nR)換底公式logbN (a，b0且a，b1，N0)logbalogab1(a0且a1，b0) bm logab(a0且a1，b0)MNloglogaaNbmnlogaNalogna對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)ylogax(0ab1C0ba1a0Dba1解析：令 y1logax，y2logbx，由于loga2logb2，它們的函數(shù)圖象可能有如下三種情況由圖 D4(1)(2)(3)，分別得 0a1b，ab1,0ba1.圖 D4答案：D14x2.logax4x1.0a1.令 f(x)4x，g(x)logax，圖 D5又g(x)logax，x0(0,1)，0a1，排除答案 C，D；顯然 4xlogax不成立，排除答案 A.故選 B.答案：B【規(guī)律方法】本題(1)中兩個對數(shù)的真數(shù)相同，底數(shù)不同，利用單調(diào)性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線 x 1 右側(cè)“底大圖低”的特點(diǎn)比較大小.注意 loga2logb2，要考慮兩個對數(shù)的底數(shù)分別在1 的兩側(cè)、同在1 的右側(cè)及同在0 和1 之間三種情況.【互動探究】AABCD故選 A.方法二，也可用篩選取求解，f(x)的定義域?yàn)閤|x0，排除 B，D，f(x)0，排除 C.故選 A.2函數(shù) f(x)|log2x|的圖象是()AABCD解析：方法一，f(x)|log2x| log2x，x1，log2x，0 x0，排除B，D，f(x)0，排除 C.故選 A.考點(diǎn) 3 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例 3：(1)(2013 年新課標(biāo))設(shè) a log36，blog510，c)log714，則(AcbaCacbBbcaDabc答案：D解析：alog36log3(23)log321；blog510log5(25)log521；clog714log7(27)log721.1log23log25log52log72.abc.AxyzCzyxBzxyDyzx答案：D(3)(2014 年安徽)設(shè) alog37，b21.1，c0.83.1，則()AbacCcbaBcabDacb解析：alog37，log33log37log39，即 1 a 2. 又b21.1212，c0.83.11，cab.故選 B.答案：B【規(guī)律方法】比較兩個對數(shù)的大小的基本方法：若底數(shù)相同，真數(shù)不同，可構(gòu)造相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大??；若真數(shù)相同，底數(shù)不同，可轉(zhuǎn)化為同底(利用換底公式)或利用函數(shù)的圖象，利用單調(diào)性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線 x1 右側(cè)“底大圖低”的特點(diǎn)比較大??；若底數(shù)、真數(shù)均不相同，則經(jīng)常借助中間值“0”或“1”比較大小.思想與方法數(shù)形結(jié)合探討對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例題：已知函數(shù) f(x)|log2x|，正實(shí)數(shù) m，n 滿足 mn，且f(m)f(n)，若 f(x)在區(qū)間m2，n上的最大值為 2，則 mn 等于()A1B52C1D22log2m2，m ，n2，mn .解析：正實(shí)數(shù) m，n 滿足 mn，且f(m)f(n)，如圖 2-6-1，有 0m1，n1 ，則 m2 m ，f(m) |log2m| f(n) 1m間m2，n上的最大值為 f(m2)|log2m2|1 52 2圖 2-6-1答案：B|log2n|，log2mlog2n， n，f(x)在區(qū)1研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時，一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到特別地，要注意底數(shù) a1 和 0a1 兩種不同的情況有些復(fù)雜的問題，借助于函數(shù)圖象來解決，就變得簡單了，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)2比較兩個對數(shù)的大小的基本方法(1)若底數(shù)相同，真數(shù)不同，可構(gòu)造相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大小(2)若真數(shù)相同，底數(shù)不同，則可借助函數(shù)圖象，利用圖象在直線 x1 右側(cè)“底大圖低”的特點(diǎn)比較大小(3)若底數(shù)、真數(shù)均不相同，則經(jīng)常借助中間值“0”或“1”比較大小3多個對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可通過圖象與直線 y1 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定4解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時需注意兩點(diǎn)：(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍如在運(yùn)算性質(zhì) logaMnnlogaM中，要特別注意條件 M0，在無 M0 的條件下應(yīng)為 logaMnnloga|M|(nN*，且 n 為偶數(shù))