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1、圓的一般方程圓的一般方程OCM(x,y)x2+y2+Dx+Ey+F=0復習回顧復習回顧:圓的標準方程？圓的標準方程？222rbyax將標準方程展開會得到怎樣的式子呢？將標準方程展開會得到怎樣的式子呢？其中其中,圓心的坐標是圓心的坐標是ba ,r02222222rbabyaxyx其中其中a，b，r均為常數(shù)均為常數(shù)我們能否將以上形式寫得更簡單一點呢？我們能否將以上形式寫得更簡單一點呢？思思 考考半徑大小是半徑大小是FrbaEbDa 222,2,2令令02222222rbabyaxyx由于由于a,b,r均為常數(shù)均為常數(shù)022FEyDxyx結(jié)論：結(jié)論：任何一個圓方程可以寫成下面形式：任何一個圓方程可以
2、寫成下面形式：022FEyDxyx（1）是不是任何一個形如是不是任何一個形如 x2 y2DxEyF0 方程表示的曲線是圓呢？方程表示的曲線是圓呢？探探 究究嘗試嘗試1： 判斷下列方程分別表示什么圖形判斷下列方程分別表示什么圖形（1）圓）圓 圓心為（圓心為（1，-2），半徑為），半徑為3（2）點（）點（1，-2）（3）不表示任何圖形）不表示任何圖形方程（方程（1）并不一）并不一定表示圓定表示圓（3）x2+y2-2x+4y+6=0（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）x2+y2-2x+4y+5=0思思 考考 方程方程x2 y2DxEyF0 (1) 在什在什么條件下表示圓？么條件下表示圓？配方可
3、得：配方可得：22224()()224DEDEFxy（1）當）當D2+E2-4F0時，表示以（時，表示以（ ）為圓心，）為圓心， 以以( ) 為半徑的圓為半徑的圓（2）當）當D2+E2-4F=0時，方程只有一組解時，方程只有一組解X=-D/2 y=-E/2，表示一個點（，表示一個點（ ）（3）當）當D2+E2-4F0時，方程（時，方程（1）無實數(shù)解，）無實數(shù)解，所以所以不表示任何圖形。不表示任何圖形。2,2ED FED42122 2,2ED x2 y 2DxEyF0圓的圓的一般方程一般方程與與標準方程標準方程的關(guān)系：的關(guān)系：（D2+E2-4F0）（1）a= ，b= ，r= FED42122沒有
4、沒有xy這樣的二次項這樣的二次項（2）標準方程標準方程易于看出易于看出圓心圓心與與半徑半徑一般方程一般方程突出突出形式上形式上的特點：的特點：x2與與y2系數(shù)相同并且不等于系數(shù)相同并且不等于0； 2.圓的標準方程圓的標準方程:(x-a)2+(y-b)2=r2D2E2 1.圓的一般方程圓的一般方程:2 判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑。請求出圓的圓心及半徑。1 已知圓已知圓 的圓心坐的圓心坐標為標為(-2,3),半徑為半徑為4,則則D,E,F分別等于分別等于022FEyDxyx3 , 6, 4)(A3 , 6 , 4
5、)(B3, 6 , 4)(C3, 6, 4)(D應應 用用D（1）2224460 xyxy2244412110 xyxy（2）（3）22220 xyaxb解：設所求圓的方程為：解：設所求圓的方程為：因為因為A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上都在圓上22222251507( 1)7028280DEFDEFDEF 4612DEF 22(2)(3)25xy即所求圓的方程為所求圓的方程為22220(40)xyDx Ey FDEF2246120 xyxy例例1：求過三點：求過三點A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圓的方程的圓的方程待定系數(shù)法待定系數(shù)法例2.方程Ax2+Bx
6、y+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的 充要條件是什么? A=C0 B=0 D2+E2-4例2.已知一圓過p(4 ,-2) .Q(-1 ,3)兩點，且在y軸上截到的線段長為4 ，求圓的方程。 33解：設圓的方程為解：設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0 令令x=0, 得得 y2+Ey+F=0 又又|y1-y2|=4 (y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48 將將P ,Q兩點的坐標代入得：兩點的坐標代入得：4D-2E+F=0 D-3E-F=0 由 得:D=-2 ,E=0 ,F=-12 或D=-10 ,E=-8 ,F=-4練習： 點點P(3 ,0)是圓是圓x2+y2-
7、8x-2y+12=0內(nèi)一點，求過點內(nèi)一點，求過點P的最短弦所在直線的最短弦所在直線方程。方程。 圓圓C: x2+y2+2x+4y-3=0到直線到直線x+y+1=0的距離為的距離為 的點有幾個？的點有幾個？ 圓圓x2+y2-4x+2y+F=0與與y軸交于軸交于A B兩點，圓心為兩點，圓心為C.若若ACB=900 ,求求F. 已知方程已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一個圓，求該圓表示一個圓，求該圓半徑半徑r的取值范圍。的取值范圍。2【歸納小結(jié)【歸納小結(jié)】2.方程形式的選用：方程形式的選用：若知道或涉及圓心和半徑若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標準方程較簡單我們一般采用圓的標準方程較簡單.若已知三點求圓的方程若已知三點求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解法求解. 1.待定系數(shù)法待定系數(shù)法22222()()0)xaybrxyDxEyF設方程為(或(特殊情況時特殊情況時,可借助圖象求解更簡單可借助圖象求解更簡單)列關(guān)于列關(guān)于a，b，r （或（或D，E，F(xiàn)）的方程組）的方程組解出解出a，b，r（或（或D，E，F(xiàn)），寫出標準方程（或一般方程，寫出標準方程（或一般方程）
圓的一般方程課件 (2)
