八年級數(shù)學(xué)上冊 4.1 函數(shù)課件 （新版）北師大版.ppt

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4 1函數(shù) 一輛汽車以60千米 小時的速度勻速行駛 行駛里程為s千米 行使時間為t小時 3 試用含t的式子表示s 2 在以上這個過程中 1 請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表 60 120 180 240 300 里程s千米與時間t時 速度60千米 小時 s 60t t 0 沒有變化的量是 t 小時 變化的量是 1 認(rèn)識變量中的自變量 函數(shù)與函數(shù)值 能確定簡單函數(shù)中自變量的取值范圍 2 經(jīng)歷探索函數(shù)的概念 體會變化與對應(yīng)的基本思想 3 通過探索變化中的規(guī)律 能感受到數(shù)學(xué)美的倩影 1 知識目標(biāo) 2 教學(xué)重點 1 認(rèn)識變量 常量 2 用式子表示變量間關(guān)系 3 教學(xué)難點用含有一個變量的式子表示另一個變量 探索一你坐過摩天輪嗎 你坐在摩天輪上時 隨著時間的變化 你離開地面的高度是如何變化的 請你談一談自己的感受 根據(jù)圖象填表 11 11 37 45 37 3 下圖反映了旋轉(zhuǎn)時間t 分 與摩天輪上的一點的高度h 米 之間的關(guān)系 對于給定的時間t 相應(yīng)的高度h確定嗎 有幾個值對應(yīng)呢 唯一一個值 探索二瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體 常常如圖擺放 n 3 3 5 6 10 1 15 1 4 2 1 觀察規(guī)律 填寫下表 3 對于給定的每一個層數(shù)n 物體總數(shù)y對應(yīng)有幾個值 2 隨著層數(shù)的增加 物體的總數(shù)是如何變化的 答 隨著層數(shù)的增加 物體的總數(shù)也在不斷增加 每增加一層 總數(shù)就增加對應(yīng)的層數(shù)個 答 對于給定的每一個層數(shù)n 物體總數(shù)y對應(yīng)有唯一的一個值 n 3 3 5 6 10 1 15 1 4 2 探究3在平整的公路上 汽車緊急剎車后仍將滑行s米 一般有經(jīng)驗公式 其中v表示剎車前汽車的速度 單位 千米 時 1 計算當(dāng)v分別為50 60 100時 相應(yīng)的滑行距離s是多少 2 給定一個v值 你能求出相應(yīng)的s值嗎 3 其中對于給定的每一個速度v 滑行距離s對應(yīng)有幾個值 1 常量與變量 常量 在某一變化過程中 始終保持不變的量 變量 在某一變化過程中 可以取不同數(shù)值的量 一般的 在某個變化過程中 有兩個變量x和y 如果給定一個x值 相應(yīng)的就確定一個y值 那么我們稱y是x的函數(shù) function 其中x是自變量 y是函數(shù)值 都有兩個變量 時間t 相應(yīng)的高度h 層數(shù)n 物體總數(shù)y 汽車速度v 滑行距離s 如果給定其中一個變量 自變量 的值 相應(yīng)地就確定了另一個變量 因變量 的值 上面的三個問題中 有什么共同特點 2 函數(shù) 理解 1 在一個變化過程中 2 有兩個變量x與y 3 對于x的每一個確定的值 y都有唯一確定的值與其對應(yīng) 思考 1 s 60t 2 y 10 x 3 L 10 0 5m 上面三個問題中哪些是自變量 哪些是自變量的函數(shù) 3 表示函數(shù)關(guān)系的方法 表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種 1 解析法 2 列表法 3 圖象法 例1 寫出下列各問題的函數(shù)關(guān)系式 并指出其中的常量與變量 自變量與函數(shù) 1 運動員在200米一圈的跑道上訓(xùn)練 他跑一圈所用的時間t 秒 與跑步的速度v 米 秒 的關(guān)系式 2 n邊形的對角線條數(shù)s與邊數(shù)n之間的關(guān)系式 答案 1 t 其中200是常量 v t是變量 v是自變量 t是v的函數(shù) 2 s 其中 3是常量 s n是變量 n是自變量 s是n的函數(shù) 例2 一個正方形的邊長為5cm 它的邊長減少xcm 后得到的新正方形的周長為ycm 寫了y與x的關(guān)系式 并指出自變量的取值范圍 解析 周長y 4 5 x 自變量的范圍應(yīng)能使正方形的邊長是正數(shù) 即滿足不等式組 答案 y與x的函數(shù)關(guān)系式為y 20 4x 自變量的取值范圍是0 x 5 5 x 0 x 0 2 汽車開始行使時油箱內(nèi)有油40升 如果每小時耗油5升 則油箱內(nèi)余油量Q升與行使時間t小時的關(guān)系是 并指出其中的變量是 常量是 跟蹤練習(xí) V R Q 40 5t 其中變量是 常量是 1 若球體體積為V 半徑為R 則V 3 Q t 40 5 3 4 R p 3 一個三角形的底邊長5cm 高h可以任意伸縮 寫出面積S隨h變化關(guān)系式 并指出其中的常量與變量 解 變量是s h 4 夏季高山上溫度從山腳起每升高100米降低0 7 已知山腳下溫度是23 寫出溫度y與上升高度x之間的關(guān)系式 并指出其中的常量與變量 解 y 23 0 007x 變量是x y 常量是23 0 007 5 如圖是體檢時的心電圖 其中圖上的橫坐標(biāo)x表示時間 縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流 這個問題的變量是 是的函數(shù) x和y y x 培尖自助餐填表并回答問題 1 對于x的每一個值 y都有唯一的值與之對應(yīng)嗎 答 2 y是x的函數(shù)嗎 為什么 2和 2 8和 8 18和 18 32和 32 不是 答 不是 因為y的值不是唯一的 當(dāng)堂檢測1 購買一些簽字筆 單價3元 總價為y元 簽字筆為x支 根據(jù)題意填表 1 y隨x變化的關(guān)系式y(tǒng) 是自變量 是的函數(shù) 2 當(dāng)購買8支簽字筆時 總價為元 2 一個梯形的上底是4 下底是9 寫出面積S隨高h變化的函數(shù)關(guān)系式 常量是 變量是 自變量是 是的函數(shù) 3 6 9 3x x y x 24 h和s h s h 3 小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來 他已存有50元 從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元 設(shè)x個月后小張的存款數(shù)為y 試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式 其中常量是 變量是 自變量是 是的函數(shù) y 50 12x 50 12 x y x y x 感悟與反思 1 常量 變量 自變量 函數(shù) 2 辨析是否函數(shù)的關(guān)鍵 1 是否存在變量 2 是否符合唯一對應(yīng)性 3 函數(shù)常見的表示方式 解析法 列表法 圖象法 祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步 再見