三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第五章 第一節(jié) 平面向量的概念及坐標(biāo)運(yùn)算 理全國通用

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1、 A組　專項(xiàng)基礎(chǔ)測試 三年模擬精選 一、選擇題 1．(20xx·浙江慈溪余姚模擬)在△ABC中，設(shè)三邊AB，BC，CA的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，D，則＋＝(　　) A. B. C. D. 解析　如圖，＝(＋)，＝(＋)，所以＋＝.故選A. 答案　A 2．(20xx·廣東佛山模擬)如圖，一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且交其對角線于K，其中，＝，＝，＝λ，則λ的值為(　　) A. B. C. D. 解析　∵＝，＝，則＝，＝2，由向量加法的平行四邊形法則可知，＝＋， ∴＝λ＝λ(＋)＝λ＝λ＋2λ，由E，F(xiàn)

2、，K三點(diǎn)共線可得，λ＝，故選A. 答案　A 3．(20xx·福州二模)已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若a＋b與a－b平行，則實(shí)數(shù)x的值是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 解析　由a＝(1，1)，b＝(2，x)，知a＋b＝(3，1＋x)，a－b＝(－1，1－x)．若a＋b與a－b平行，則3(1－x)＋(1＋x)＝0，即x＝2，故選D. 答案　D 4．(20xx·濟(jì)寧3月模擬)設(shè)A，B，C是圓x2＋y2＝1上不同的三個點(diǎn)，且·＝0，若存在實(shí)數(shù)λ，μ使得＝λ＋μ，則實(shí)數(shù)λ，μ的關(guān)系為(　　) A．λ2＋μ2＝1 B.＋＝1 C．λ·μ＝1

3、D．λ＋μ＝1 解析　由＝λ＋μ得||2＝(λ＋μ)2＝λ2||2＋μ2||2＋2λμ·.因?yàn)椤ぃ?，所以λ2＋μ2＝1.所以選A. 答案　A 二、填空題 5．(20xx·江蘇蘇州一模)如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若＝m，＝n，則m＋n的值為________． 解析　連接AO，則＝(＋)＝＋， ∵M(jìn)、O、N三點(diǎn)共線，∴＋＝1， ∴m＋n＝2. 答案　2 　　　　　　　　　一年創(chuàng)新演練 6．設(shè)x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，則x＋y＝(　　) A．0 B．1

4、 C．2 D．－2 解析　∵a⊥c，b∥c，∴2x－4＝0，2y＋4＝0，解得x＝2，y＝－2，∴x＋y＝0.故選A. 答案　A 7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知＝(－1，3)，＝(2，－1)，則||＝________. 解析?。剑?2，－1)－(－1，3)＝(3，－4)，∴||＝5. 答案　5 B組　專項(xiàng)提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 8．(20xx·廣東江門質(zhì)檢)給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為90°，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動，若＝x＋y，其中x， y∈R，則x＋y的最大值是(　　) A．1 B. C. D．2 解析　

5、法一　以O(shè)為原點(diǎn)，向量，所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，＝θ，θ∈，則＝(1，0)，＝(0，1)，＝(cos θ，sin θ)． 由＝x＋y， ∴ ∴x＋y＝cos θ＋sin θ＝sin， θ＋∈， ∴x＋y的最大值為. 法二　因?yàn)辄c(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上，所以||2＝|x＋y|2＝x2＋y2＋2xy·＝x2＋y2＝1≥.所以x＋y≤.當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝時等號成立． 答案　B 9．(20xx·山東濟(jì)南一模)O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足：＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的(　　) A．外心 B．

6、內(nèi)心 C．重心 D．垂心 解析　作∠BAC的平分線AD. ∵＝＋λ， ∴＝λ ＝λ′·(λ′∈[0，＋∞))， ∴＝·，∴∥. ∴P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心． 答案　B 10．(20xx·菏澤質(zhì)檢)如圖，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D等分，已知＝a，＝b，則等于(　　) A．a(chǎn)－b 　　　　 B.a－b C．a(chǎn)＋b 　　　　 D.a＋b 解析　連接OC、OD、CD，則△OAC與△OCD為全等的等邊三角形，所以四邊形OACD為平行四邊形，所以＝＋＝＋＝a＋b，故選D. 答案　D 二、填空題 11．(20xx·南通模擬)△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的

7、邊分別為a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，則角C＝________. 解析　因?yàn)閜∥q，則(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0， 所以a2＋b2－c2＝ab，＝， 結(jié)合余弦定理知，cos C＝，又0°

8、一年創(chuàng)新演練 13．已知向量，滿足||＝||＝1，·＝0，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，若M為AB的中點(diǎn)，并且||＝1，則點(diǎn)(λ，μ)在(　　) A．以為圓心，半徑為1的圓上 B．以為圓心，半徑為1的圓上 C．以為圓心，半徑為1的圓上 D．以為圓心，半徑為1的圓上 解析　由于M是AB的中點(diǎn)， ∴在△AOB中，＝(＋)， ∴||＝|－| ＝＝1， ∴＝1， ∴＋＝1，故選D. 答案　D 14．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，向量a＝(cos C，b－c)，向量b＝(cos A，a)，且a∥b，則tan A＝________． 解析　a∥b?(b－c)cos A－acos C＝0，即bcos A＝ccos A＋acos C，再由正弦定理得sin Bcos A＝sin Ccos A＋cos Csin A?sin Bcos A＝sin(C＋A)＝sin B，即cos A＝，所以sin A＝，tan A＝＝. 答案