2017-2018學(xué)年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（二十三）電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題

專題檢測（二十三） 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題1如圖甲是半徑為a的圓形導(dǎo)線框，電阻為R，虛線是圓的一條弦，虛線左右兩側(cè)導(dǎo)線框內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化如圖乙所示，設(shè)垂直線框向里的磁場方向?yàn)檎?，求?1)線框中0t0時間內(nèi)的感應(yīng)電流大小和方向；(2)線框中0t0時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量。解析：(1)設(shè)虛線左側(cè)的面積為S1，右側(cè)的面積為S2，則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，向里的變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1S1感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r針方向。向外的變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E2S2感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r針方向。從題圖乙中可以得到，感應(yīng)電流為I方向?yàn)槟鏁r針方向。(2)根據(jù)焦耳定律可得QI2Rt0。答案：(1)逆時針方向(2) 2.如圖所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成角，導(dǎo)軌與定值電阻R1和R2相連，且R1R2R，R1支路串聯(lián)開關(guān)S，原來S閉合。勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，有一質(zhì)量為m、有效電阻也為R的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，它與導(dǎo)軌粗糙接觸且始終接觸良好?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒ab從靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時速率為v，此時整個電路消耗的電功率為重力功率的。已知重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求：(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后導(dǎo)體棒ab中的電流強(qiáng)度I；(2)如果導(dǎo)體棒ab從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑x距離后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這一過程回路中產(chǎn)生的電熱是多少？解析：(1)回路中的總電阻為：R總R當(dāng)導(dǎo)體棒ab以速度v勻速下滑時棒中的感應(yīng)電動勢為：EBLv此時棒中的感應(yīng)電流為：I此時回路的總電功率為：P電I2R總此時重力的功率為：P重mgvsin 根據(jù)題給條件有：P電P重，解得：I B 。(2)設(shè)導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間的滑動摩擦力大小為Ff，根據(jù)能量守恒定律可知：mgvsin Ffv解得：Ffmgsin 導(dǎo)體棒ab減少的重力勢能等于增加的動能、回路中產(chǎn)生的焦耳熱以及克服摩擦力做功的和mgsin ·xmv2QFf·x解得：Qmgsin ·xmv2。答案：(1) (2)mgsin ·xmv23.如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、MN位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l0.50 m。軌道的MM端接一阻值為R0.50 的定值電阻。直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.60 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場區(qū)域的右邊界為NN，寬度為d0.80 m。NN端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、NP平滑連接，兩半圓形軌道的半徑均為R00.50 m?，F(xiàn)有一導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界s2.0 m處，其質(zhì)量m0.20 kg、電阻r0.10 。ab桿在與桿垂直的水平恒力F2.0 N的作用下開始運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動至磁場的左邊界時撤去F，桿穿過磁場區(qū)域后，沿半圓形軌道運(yùn)動，結(jié)果恰好能通過半圓形軌道的最高位置PP。已知桿始終與軌道垂直，桿與直軌道之間的動摩擦因數(shù)0.10，軌道電阻忽略不計(jì)，取g10 m/s2。求：(1)導(dǎo)體桿通過PP后落到直軌道上的位置離NN的距離；(2)導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R的電荷量；(3)導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱。解析：(1)設(shè)導(dǎo)體桿運(yùn)動到半圓形軌道最高位置的速度為v，因?qū)w桿恰好能通過軌道最高位置，由牛頓第二定律得mgm導(dǎo)體桿通過PP后做平拋運(yùn)動xvt2R0gt2解得：x1 m。(2)q·t，B·ld聯(lián)立解得：q0.4 C。(3)設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動至磁場的左邊界時的速度為v1，由動能定理有(Fmg)smv12解得：v16.0 m/s在導(dǎo)體桿從剛進(jìn)磁場到滑至最高位置的過程中，由能量守恒定律有mv12Qmg×2R0mv2mgd解得：Q0.94 J。答案：(1)1 m(2)0.4 C(3)0.94 J4如圖甲所示，電阻不計(jì)、間距為l的平行長金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，阻值為R的導(dǎo)體棒ab固定連接在導(dǎo)軌左端，另一阻值也為R的導(dǎo)體棒ef垂直放置在導(dǎo)軌上，ef與導(dǎo)軌接觸良好，并可在導(dǎo)軌上無摩擦移動?，F(xiàn)有一根輕桿一端固定在ef中點(diǎn)，另一端固定于墻上，輕桿與導(dǎo)軌保持平行，ef、ab兩棒間距為d。若整個裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，且從某一時刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t按圖乙所示的方式變化。(1)求在0t0時間內(nèi)流過導(dǎo)體棒ef的電流的大小與方向；(2)求在t02t0時間內(nèi)導(dǎo)體棒ef產(chǎn)生的熱量；(3)1.5t0時刻桿對導(dǎo)體棒ef的作用力的大小和方向。解析：(1)在0t0時間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小E1Sld流過導(dǎo)體棒ef的電流大小I1由楞次定律可判斷電流方向?yàn)閑f。(2)在t02t0時間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小E2Sld流過導(dǎo)體棒ef的電流大小I2該時間內(nèi)導(dǎo)體棒ef產(chǎn)生的熱量QI22Rt0。(3)1.5t0時刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度BB0導(dǎo)體棒ef受安培力：FB0I2l方向水平向左根據(jù)導(dǎo)體棒ef受力平衡可知桿對導(dǎo)體棒的作用力為FF，負(fù)號表示方向水平向右。答案：(1)，方向?yàn)閑f(2)(3)，方向水平向右5.(2018屆高三·常州調(diào)研)如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行導(dǎo)軌L1、L2，其間距d0.5 m，左端接有容量C2 000 F的電容。質(zhì)量m20 g的導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。整個空間存在著垂直導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 T?，F(xiàn)用一沿導(dǎo)軌方向向右的恒力F10.44 N作用于導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動，經(jīng)t時間后到達(dá)B處，速度v5 m/s。此時，突然將拉力方向變?yōu)檠貙?dǎo)軌向左，大小變?yōu)镕2，又經(jīng)2t時間后導(dǎo)體棒返回到初始位置A處，整個過程電容器未被擊穿。求(1)導(dǎo)體棒運(yùn)動到B處時，電容C上的電量；(2)t的大??；(3)F2的大小。解析：(1)當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動到B處時，電容器兩端電壓為UBdv2×0.5×5 V5 V此時電容器的帶電量qCU2 000×106×5 C1×102 C。(2)導(dǎo)體棒在F1作用下有F1BIdma1，又I，a1聯(lián)立解得：a120 m/s2則t0.25 s。(3)由(2)可知導(dǎo)體棒在F2作用下，運(yùn)動的加速度a2，方向向左，又a1t2將相關(guān)數(shù)據(jù)代入解得F20.55 N。答案：(1)1×102 C(2)0.25 s(3)0.55 N6(2014·江蘇高考)如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，長為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計(jì)，重力加速度為g。求：(1)導(dǎo)體棒與涂層間的動摩擦因數(shù)；(2)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動的速度大小v；(3)整個運(yùn)動過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。解析：(1)在絕緣涂層上導(dǎo)體棒受力平衡有mgsin mgcos 解得tan 。(2)在光滑導(dǎo)軌上感應(yīng)電動勢EBLv感應(yīng)電流I安培力F安BIL導(dǎo)體棒受力平衡有F安mgsin 解得v。(3)摩擦生熱QTmgdcos 由能量守恒定律有3 mgdsin QQTmv2解得Q2mgdsin 。答案：(1)tan (2)(3)2mgdsin 教師備選題1.如圖所示，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MNPQ相距l(xiāng)，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間OO1O1O矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距d0?，F(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運(yùn)動，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì))。求：(1)棒ab在離開磁場右邊界時的速度。(2)棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能。解析：(1)棒在磁場中勻速運(yùn)動時，有FFABIl，再據(jù)I，聯(lián)立解得v。(2)安培力做的功轉(zhuǎn)化成兩個電阻消耗的電能Q，據(jù)能量守恒定律可得F(d0d)Qmv2，解得QF(d0d)。答案：(1)(2)F(d0d)2.如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，間距L0.50 m，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角37°，N、Q間連接一個電阻R5.0 ，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0 T。將一根質(zhì)量為m0.050 kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置，金屬棒及導(dǎo)軌的電阻不計(jì)?，F(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好。已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)0.50，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時，其速度大小開始保持不變，位置cd與ab之間的距離s2.0 m。已知g10 m/s2，sin 37°0.60，cos 37°0.80。求：(1)金屬棒沿導(dǎo)軌開始下滑時的加速度大小；(2)金屬棒到達(dá)cd處的速度大?。?3)金屬棒由位置ab運(yùn)動到cd的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量。解析：(1)設(shè)金屬棒開始下滑時的加速度大小為a，則mgsin mgcos ma解得a2.0 m/s2。(2)設(shè)金屬棒到達(dá)cd位置時速度大小為v、通過金屬棒的電流為I，金屬棒受力平衡，有mgsin BILmgcos I解得v2.0 m/s。(3)設(shè)金屬棒從ab運(yùn)動到cd的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒，有mgssin mv2mgscos Q解得Q0.10 J。答案：(1)2.0 m/s2(2)2.0 m/s(3)0.10 J3(2018屆高三·福州五校聯(lián)考)如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個定值電阻。導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)對a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動，此時放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止。當(dāng)a棒運(yùn)動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動一小段距離后再向下滑動，此時b棒已滑離導(dǎo)軌。當(dāng)a棒再次滑回到磁場上邊界PQ處時，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動。已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質(zhì)量為m，重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求：(1)a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動的過程中，a棒中的電流Ia與定值電阻R中的電流IR之比；(2)a棒的質(zhì)量ma；(3)a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動時所受的拉力F。解析：(1)a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動時，設(shè)b棒中的電流為Ib，有IRRIbRIaIRIb由解得。(2)a棒在PQ上方滑動過程中機(jī)械能守恒，設(shè)a棒在PQ處向上滑動的速度大小為v1，其與在PQ處向下滑動的速度大小v2相等，即v1v2v設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌間距為L，a棒在磁場中運(yùn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為EBLv當(dāng)a棒沿斜面向上運(yùn)動時，IbIbLBmgsin a棒向下勻速運(yùn)動時，設(shè)a棒中的電流為Ia，則IaIaLBmagsin 由解得mam。(3)由題知，導(dǎo)體棒a沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動時，所受拉力為FIaLBmagsin 聯(lián)立以上各式解得Fmgsin 。答案：(1)21(2)m(3)mgsin 4如圖所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻。(1)調(diào)節(jié)RxR，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時，求通過棒的電流I及棒的速率v；(2)改變Rx，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電量為q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時的Rx。解析：(1)導(dǎo)體棒勻速下滑時，有Mgsin Bil可得I導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E0Blv由閉合電路歐姆定律得I聯(lián)立解得v。(2)改變Rx，由式可知電流不變。設(shè)帶電微粒在金屬板間勻速通過時，板間電壓為U，電場強(qiáng)度大小為E，則UIRxEmgqE聯(lián)立解得Rx。答案：(1)(2)5(2014·福建高考)如圖，某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為L、寬為d、高為h，上下兩面是絕緣板，前后兩側(cè)面M、N是電阻可忽略的導(dǎo)體板，兩導(dǎo)體板與開關(guān)S和定值電阻R相連。整個管道置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場中。管道內(nèi)始終充滿電阻率為的導(dǎo)電液體(有大量的正、負(fù)離子)，且開關(guān)閉合前后，液體在管道進(jìn)、出口兩端壓強(qiáng)差的作用下，均以恒定速率v0沿x軸正向流動，液體所受的摩擦阻力不變。(1)求開關(guān)閉合前，M、N兩板間的電勢差大小U0；(2)求開關(guān)閉合前后，管道兩端壓強(qiáng)差的變化p；(3)調(diào)整矩形管道的寬和高，但保持其他量和矩形管道的橫截面積Sdh不變，求電阻R可獲得的最大功率Pm及相應(yīng)的寬高比的值。解析：(1)設(shè)帶電離子所帶的電荷量為q，當(dāng)其所受的洛倫茲力與電場力平衡時，U0保持恒定，有qv0Bq得U0Bdv0。(2)設(shè)開關(guān)閉合前后，管道兩端壓強(qiáng)差分別為p1、p2，液體所受的摩擦阻力均為f，開關(guān)閉合后管道內(nèi)液體受到安培力為F安，有p1hdfp2hdfF安F安Bid根據(jù)歐姆定律，有I兩導(dǎo)體板間液體的電阻r由式得p。(3)電阻R獲得的功率為PI2RP2R當(dāng)時電阻R獲得的最大功率Pm。答案：(1)Bdv0(2)(3)10