2016年河南省豫南九校聯(lián)盟高三（下）第一次聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題 word版

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1、 豫南九校聯(lián)盟2015—2016學(xué)年下期第一次聯(lián)考 高三數(shù)學(xué)（理）試題 組題審核：豫南九校聯(lián)誼試題研究中心組 （考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分） 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷上； 2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)的題目標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效； 3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卷上，寫在本試卷上無效； 4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卷一并交回。 第Ⅰ卷 選擇題（共60分） 一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所

2、給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上。） 1．已知集合A＝{x｜≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A．（－∞，－4） B．[4，＋∞） C．[－4，4] D．（－∞，－4]∪[4，＋∞） 2．已知復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)＝，則復(fù)數(shù)Z的虛部是 A． B．i C．－ D．－i 3．若f（x）＝，則f（f（））＝ A．－2 B．－3 C．9

3、 D． 4．若{}為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且S11＝，{}為等比數(shù)列，·＝， 則tan（＋）的值為 A． B． C． D． 5．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 A． B． C． D． 6．已知點(diǎn)P是拋物線＝4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上 的射影是Q，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，7），則｜PA｜＋ ｜PQ｜的最小值為 A．7 B．8 C．9 D．10 7．已知表示的平面區(qū)域

4、為D，若∈D， 2x＋y≤a為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A．[5，＋∞） B．[2，＋∞） C．[1，＋∞） D．[0，＋∞） 8．如右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積 是 A．3＋＋ B． C．2＋＋ D．5＋ 9．已知雙曲線M：（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c 為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率e為 A． B． C． D． 10．四面體的一條棱長(zhǎng)為x，其余棱長(zhǎng)為3，當(dāng)該四面體體積最大時(shí)，經(jīng)過這個(gè)四面體所有 頂點(diǎn)的球的表面積

5、為 A． B． C． D．15π 11．設(shè)x，y∈R，則＋的最小值為 A．4 B．16 C．5 D．25 12．當(dāng)｜a｜≤1，｜x｜≤1時(shí)，關(guān)于x的不等式｜－ax－｜≤m恒成立，則實(shí)數(shù)m的 取值范圍是 A．[，＋∞） B．[，＋∞） C．[ ，＋∞） D．[，＋∞） 第Ⅱ卷 非選擇題（共90分） 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)20分。） 13．設(shè)命題P：∈(0，＋∞)，＜，則命題為_________

6、__． 14．設(shè)a＝，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是________． 15．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則｜＋3｜的最小值為____________． 16．已知函數(shù)f（x）＝，若H（x）＝[f（x）]2－2bf（x）＋3有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為______________． 三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步 驟。） 17．（本小題滿分12分） 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上， ∠CAD＝，AC＝，cos∠ADB＝－． （Ⅰ）求sin∠C

7、的值； （Ⅱ）若BD＝5，求△ABD的面積． 18．（本小題滿分12分） 心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：（單位：人） 幾何題 代數(shù)題 總計(jì) 男同學(xué) 22 8 30 女同學(xué) 8 12 20 總計(jì) 30 20 50 （Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97．5％的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)? （Ⅱ）經(jīng)過多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5－7分鐘，乙每次

8、解答一 道幾何題所用的時(shí)間在6－8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答 完的概率． （Ⅲ）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究， 記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）． 附表及公式： 19．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD， AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC ＝4，PA＝2，點(diǎn)M在PD上． （Ⅰ）求證：AB⊥PC； （Ⅱ）若二面角M－AC－D的大小為45°，求BM與平面PAC所成角的正弦值． 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓形

9、：（a＞b＞0）的離心率為，其左頂點(diǎn)A在圓O： 上． （Ⅰ）求橢圓W的方程； （Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓W上不同于點(diǎn)A的點(diǎn)，直線AP與圓 O的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．是否存在點(diǎn)P，使得＝ 3? 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）＝－ax． （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值； （Ⅱ）已知表示f（x）的導(dǎo)數(shù)，若，∈[e, ]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使 f（x1）－≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【選考題】 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分

10、，答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA ＝CB，圓O交直線OB于點(diǎn)E、D，其中D在線段OB 上．連結(jié)EC，CD． （Ⅰ）證明：直線AB是圓O的切線； （Ⅱ）若tan∠CED＝，圓O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)． 23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l： （t為參數(shù)）與曲線C： （θ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B． （Ⅰ）若α＝，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)： （Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜2

11、，其中P（2，），求直線l的斜率． 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)f（x）＝｜x－3｜． （Ⅰ）若不等式f（x－1）＋f（x）＜a的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）若｜a｜＜1，｜b｜＜3，且a≠0，判斷與f（）的大小，并說明理由． 豫南九校2015—2016學(xué)年下期第一次聯(lián)考 高三理數(shù)參考答案 一、選擇題 D A C 4. C 5.C 6. C 7. A C C D B B

12、二、填空題 -192 答案： A D B C 三、解答題 解：（Ⅰ）因?yàn)椋? 所以． 又因?yàn)?，所以? 所以 ． …………6分 （Ⅱ）在中，由，得． 所以． …………12分 解：(1)由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值 …………2分 所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān).………3分 (2) 設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為分鐘， 則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?如圖所示)

13、 設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題” 則滿足的區(qū)域?yàn)? ……………………………………5分 即乙比甲先解答完的概率為 ……………………7分 (3) 由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有 種，其中甲、乙兩人沒有一個(gè)人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種 可能取值為， …………………………………………8分 ， ， ……………………………………10分 的分布列為：

14、 0 1 2 ………………11分 ……………………………………12分 解：(1)取中點(diǎn)，連結(jié),則，所以四邊形為平行 四邊形，故，又,所以, 故,又，,所以, 故有 …………5分 (2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 設(shè), 易得 設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 則 令， 即 ………………8分 又平面的一個(gè)法向量為， ，解得， 即，

15、， 而是平面的一個(gè)法向量， 設(shè)直線與平面所成的角為， 則. 故直線與平面所成的角的正弦值為 …………12分 解：（1）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)A在圓上，令，得，所以.又離心率為，所以，所以,所以, 所以的方程為. ……………………………………4分 （2）設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線的方程為， 與橢圓方程聯(lián)立得, 化簡(jiǎn)得到, 因?yàn)闉榉匠痰囊粋€(gè)根， 所以，所以 所以. ………………………………6分 因?yàn)閳A心到直線的距離為， 所以,

16、 …………………………8分 因?yàn)椋? 代入得到 顯然，所以不存在直線，使得. ……………………12分 21.解：（1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)椋? 而 ，又函數(shù)在上是減函數(shù) ∴在上恒成立 …………………………………2分 ∴當(dāng)時(shí)， 由 = ∴當(dāng)，即時(shí)， ∴ 即 所以實(shí)數(shù)的最小值為。 ………………………4分 （2）若，使成立， 則有時(shí)， 由（1）知 當(dāng)時(shí)，，所以 由此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)， …………………………6分 ①當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在上是減函數(shù) 則， 所以； ………………7分 ②當(dāng)時(shí)

17、， 由于 在上是增函數(shù) 所以，即， 此時(shí) …………8分 若，即時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在上是增函數(shù) 所以，不合題意； …………………9分 若，即時(shí)，而在上是增函數(shù)， 且 所以存在唯一的，使，且滿足： 當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)； 所以， ∴與矛盾，不合題意?！?1分 綜上，得實(shí)數(shù)的取值范圍是。 ………………………12分 22.解析：（1）證明：連結(jié). 因?yàn)椋?又是圓的半徑，所以是圓的切線.

18、 ………………………5分 （2）因?yàn)橹本€是圓的切線，所以 又， 所以 則有，又， 故. 設(shè)，則，又，故，即. 解得，即. 所以 ………………………10分 23.解析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程是．當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．直線方程為（為參數(shù)），代入曲線的普通方程，得，設(shè)直線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為． 則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為． ……………………5分 （2） 將代入曲線的普通方程， 得， 因?yàn)?，? 所以，得． 由于， 故．所以直線的斜率為． ………………………10分 24.解析：（1）因?yàn)椋? 不等式的解集為空集，則即可， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. ………………………5分 （2） ，證明：要證，只需證， 即證， 又因?yàn)?所以 ，所以原不等式成立. ………………………10分