高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第二節(jié)　平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 Word版含解析

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1、 第二節(jié)　平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 A組　基礎(chǔ)題組 1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),則向量a-b等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2) 2.已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1).若(a+kb)∥c,則實(shí)數(shù)k的值為(　　) A.2 B. C. D.- 3.若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α、β下的坐標(biāo).現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則a

2、在基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為(　　) A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2) 4.(20xx河北石家莊一模)A,B,C是圓O上不同的三點(diǎn),線段CO與線段AB交于點(diǎn)D(點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合),若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的取值范圍是(　　) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(1,] D.(-1,0) 5.(20xx棗莊模擬)在?ABCD中,AC為一條對(duì)角線,=(2,4),=(1,3),則向量的坐標(biāo)為　　　　.? 6.P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是兩

3、個(gè)向量集合,則P∩Q等于　　　　　　.? 7.如圖,已知?ABCD的邊BC,CD上的中點(diǎn)分別是M,N,且=e1,=e2,若=xe2+ye1(x,y∈R),則x+y=　　　　.? 8.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC,E,F分別為線段AD與BC的中點(diǎn).設(shè)=a,=b,試用a,b為基底表示向量,,. 9.已知a=(1,0),b=(2,1). (1)當(dāng)k為何值時(shí),ka-b與a+2b共線? (2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三點(diǎn)共線,求m的值? B組　提升題組 10.在△ABC中,點(diǎn)D在線

4、段BC的延長(zhǎng)線上,且=3,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C、D不重合),若=x+(1-x),則x的取值范圍是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 11.(20xx河南中原名校3月聯(lián)考)如圖,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E為BC邊上一點(diǎn),=3,F為AE的中點(diǎn),則=(　　) A.- B.- C.-+ D.-+ 12.(20xx安徽十校3月聯(lián)考)已知A、B、C三點(diǎn)不共線,且=-+2,則=(　　) A. B. C.6 D. 13.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)

5、k應(yīng)滿足的條件是　　　　.? 14.如圖,G是△ABO的重心,P,Q分別是邊OA,OB上的動(dòng)點(diǎn),且P,G,Q三點(diǎn)共線.設(shè)=x,=y,則+=　　　　.? 15.已知三點(diǎn)A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a>0,b>0. (1)若O是坐標(biāo)原點(diǎn),且四邊形OACB是平行四邊形,試求a,b的值; (2)若A,B,C三點(diǎn)共線,試求a+b的最小值. 答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.D　a-b=(1,1)-(1,-1)=(-1,2).故選D. 2.B　由題意知,a+kb=(2,-1)+k(1,1)=(k+2,k-1),由

6、(a+kb)∥c,得-5(k-1)=k+2,解得k=,故選B. 3.D　由已知可得a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).設(shè)a=xm+yn,則(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),∴解得x=0,y=2.故選D. 4.B　設(shè)=m(m>1),因?yàn)?λ+μ,所以m=λ+μ,即=+,又A,B,D三點(diǎn)共線,所以+=1,即λ+μ=m,所以λ+μ>1,故選B. 5.答案　(-3,-5) 解析　設(shè)=(x,y),因?yàn)?+,所以(1,3)=(2,4)+(x,y),所以即所以=(-1,-1),所以=-=(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5). 6.答案　{(

7、-13,-23)} 解析　P中,a=(-1+m,1+2m),Q中,b=(1+2n,-2+3n).令得此時(shí)a=b=(-13,-23),故P∩Q={(-13,-23)}. 7.答案　 解析　設(shè)=a,=b,則=a,=-b. 由題意得解得 ∴=e2-e1. 故x=,y=-, ∴x+y=. 8.解析　=++=-b-a+b=b-a,=+=-b+=b-a,=+=-b-=a-b. 9.解析　(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1). a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2). 若ka-b與a+2b共線,則2(k-2)-(-1)×5=0,即2k-4+5=0,得k=-

8、. (2)∵A,B,C三點(diǎn)共線, ∴=λ(λ∈R). 即2a+3b=λ(a+mb), ∴∴m=. B組　提升題組 10.D　解法一:依題意,設(shè)=λ,其中1<λ<,則有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x)·,且、不共線,于是有x=1-λ∈,即x的取值范圍是,選D. 解法二:∵=x+-x,∴-=x(-),即=x=-3x,∵O在線段CD(不含C、D兩點(diǎn))上,∴0<-3x<1,∴-

9、二:=+=+ =-+ =-+ =-+++(++) =-+. 12.C　 如圖,取=-,=2,以AM,AN為鄰邊作平行四邊形AMDN, 此時(shí)=-+2. 由圖可知S△ABD=3S△AMD,S△ACD=S△AND, 又S△AMD=S△AND,∴=6,故選C. 13.答案　k≠1 解析　若點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成三角形,則向量,不共線,∵=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3),=(k,k+1),∴1×(k+1)-2k≠0,解得k≠1. 14.答案　3 解析　設(shè)=λ,則=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ=(1-λ)x+λy,① ∵G是△OAB的重心, ∴==×(+) =+.② ∵,不共線,∴由①②得 ∴∴+=3. 15.解析　(1)因?yàn)樗倪呅蜲ACB是平行四邊形,所以=,即(a,0)=(2,2-b),所以解得故a=2,b=2. (2)因?yàn)?(-a,b),=(2,2-b),由A,B,C三點(diǎn)共線,得∥,所以-a(2-b)-2b=0,即2(a+b)=ab,所以2(a+b)=ab≤,即(a+b)2-8(a+b)≥0,解得a+b≥8或a+b≤0(不合題意,舍去).所以a+b的最小值是8(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時(shí),a+b取最小值).