《2019年高考數(shù)學(xué)練習(xí)題匯總高考解答題分項(xiàng)練(一)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)練習(xí)題匯總高考解答題分項(xiàng)練(一)(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
(一)三角函數(shù)與解三角形
1.(2018·南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,銳角α,β的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊為x軸的正半軸,終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為P,Q.已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為.
(1)求cos 2α的值;
(2)求2α-β的值.
解 (1)因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,P在單位圓上,α為銳角,
所以cos α=,
所以cos 2α=2cos2α-1=.
(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為,
所以sin β=.
又因?yàn)棣聻殇J角,所以cos β=.
因?yàn)閏os α=,且α為銳角,
所以sin α=,
因此sin 2α=2sin αcos α=,
所以sin(2α
2、-β)=sin 2αcos β-cos 2αsin β
= ×-×=.
因?yàn)棣翞殇J角,所以0<2α<π.
又cos 2α>0,所以0<2α<,
又β為銳角,所以-<2α-β<,
所以2α-β=.
2.已知函數(shù)f(x)=sin2x+2sin xcos x+sin·sin,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和值域;
(2)若x=x0為f(x)的一個(gè)零點(diǎn),求sin 2x0的值.
解 (1)易得f(x)=sin2x+sin 2x+(sin2x-cos2x)
=+sin 2x-
=sin 2x-cos 2x+=2sin+,
所以f(x)的最小正周期為π,值域?yàn)?
(2)由f
3、(x0)=2sin+=0,得
sin=-<0,
又由0≤x0≤,得-≤2x0-≤,
所以-≤2x0-<0,故cos=,
此時(shí)sin 2x0=sin
=sincos +cossin
=-×+×=.
3.(2018·江蘇省泰州中學(xué)月考)已知f(x)=sin-cos x.
(1)求f(x)在上的最小值;
(2)已知a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,b=5,cos A=,且f(B)=1,求a的長(zhǎng).
解 (1)f(x)=-cos x
=sin x+cos x=sin.
∵0≤x≤π,∴≤x+≤,
∴當(dāng)x=π時(shí),f(x)min=-.
(2)∵當(dāng)x+=2kπ+,
4、k∈Z時(shí),f(x)有最大值1,
又f(B)=1,B是三角形的內(nèi)角,∴B=,
∵cos A=,A是三角形的內(nèi)角,∴sin A=.
由=,得a=8.
4.已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且sin-cos C=.
(1)求角C的大??;
(2)若c=2,求當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最大時(shí)三角形的面積.
解 (1)sin-cos C=sin C+cos C-cos C
=sin C-cos C=sin,
所以sin=,
因?yàn)镃∈(0,π),所以C-∈,
所以C-=,即C=.
(2)因?yàn)镃=,c=2,由余弦定理得,
(2)2=a2+b2-2abcos C,即12=(a+b)2-3ab,
因?yàn)閍b≤2,所以(a+b)2≤48,0