2019年高考數(shù)學(xué)練習(xí)題匯總高考解答題分項(xiàng)練(一)

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1、 (一)三角函數(shù)與解三角形 1.(2018·南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,銳角α,β的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊為x軸的正半軸,終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為P,Q.已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為. (1)求cos 2α的值; (2)求2α-β的值. 解 (1)因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,P在單位圓上,α為銳角, 所以cos α=, 所以cos 2α=2cos2α-1=. (2)因?yàn)辄c(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為, 所以sin β=. 又因?yàn)棣聻殇J角,所以cos β=. 因?yàn)閏os α=,且α為銳角, 所以sin α=, 因此sin 2α=2sin αcos α=, 所以sin(2α

2、-β)=sin 2αcos β-cos 2αsin β = ×-×=. 因?yàn)棣翞殇J角,所以0<2α<π. 又cos 2α>0,所以0<2α<, 又β為銳角,所以-<2α-β<, 所以2α-β=. 2.已知函數(shù)f(x)=sin2x+2sin xcos x+sin·sin,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期和值域; (2)若x=x0為f(x)的一個(gè)零點(diǎn),求sin 2x0的值. 解 (1)易得f(x)=sin2x+sin 2x+(sin2x-cos2x) =+sin 2x- =sin 2x-cos 2x+=2sin+, 所以f(x)的最小正周期為π,值域?yàn)? (2)由f

3、(x0)=2sin+=0,得 sin=-<0, 又由0≤x0≤,得-≤2x0-≤, 所以-≤2x0-<0,故cos=, 此時(shí)sin 2x0=sin =sincos +cossin =-×+×=. 3.(2018·江蘇省泰州中學(xué)月考)已知f(x)=sin-cos x. (1)求f(x)在上的最小值; (2)已知a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,b=5,cos A=,且f(B)=1,求a的長(zhǎng). 解 (1)f(x)=-cos x =sin x+cos x=sin. ∵0≤x≤π,∴≤x+≤, ∴當(dāng)x=π時(shí),f(x)min=-. (2)∵當(dāng)x+=2kπ+,

4、k∈Z時(shí),f(x)有最大值1, 又f(B)=1,B是三角形的內(nèi)角,∴B=, ∵cos A=,A是三角形的內(nèi)角,∴sin A=. 由=,得a=8. 4.已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且sin-cos C=. (1)求角C的大??; (2)若c=2,求當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最大時(shí)三角形的面積. 解 (1)sin-cos C=sin C+cos C-cos C =sin C-cos C=sin, 所以sin=, 因?yàn)镃∈(0,π),所以C-∈, 所以C-=,即C=. (2)因?yàn)镃=,c=2,由余弦定理得, (2)2=a2+b2-2abcos C,即12=(a+b)2-3ab, 因?yàn)閍b≤2,所以(a+b)2≤48,0

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