《探索性問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、 《探索性數(shù)學(xué)問(wèn)題》復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)任務(wù)分析 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)技能 1.通過(guò)觀察、類(lèi)比、操作、猜想、探究等活動(dòng)，了解探索性數(shù)學(xué)問(wèn)題中的常見(jiàn)四大類(lèi)型,并體會(huì)解題策略. 2.能夠根據(jù)相應(yīng)的解題策略解決探索性問(wèn)題. 3.使學(xué)生會(huì)關(guān)注探索性數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的解題能力. 數(shù)學(xué)思考 在探索性數(shù)學(xué)問(wèn)題中，體會(huì)解題策略，滲透數(shù)學(xué)思想. 解決問(wèn)題 通過(guò)對(duì)探索性問(wèn)題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的解題能力. 情感態(tài)度 通過(guò)對(duì)探索性數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲取新知，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)其敢于探索創(chuàng)新. 重點(diǎn) 條件探索型、結(jié)論探索型、規(guī)律探索型的問(wèn)題. 難點(diǎn) 對(duì)各探索型問(wèn)題策略的

2、理解. 教學(xué)流程安排 流程圖 內(nèi)容和目的 活動(dòng)1 引入——探索性問(wèn)題 活動(dòng)2 命題趨勢(shì) 活動(dòng)3 條件探索型問(wèn)題 活動(dòng)4 結(jié)論探索型問(wèn)題 活動(dòng)5 規(guī)律探索型問(wèn)題 活動(dòng)6 歸納小結(jié) 讓學(xué)生了解探索性問(wèn)題的分類(lèi). 讓學(xué)生了解近幾年探索性問(wèn)題在中考中的趨勢(shì). 讓學(xué)生能分清哪種探索性問(wèn)題是條件探索型問(wèn)題及理解其解題策略. 讓學(xué)生能分清哪種探索性問(wèn)題是結(jié)論探索型問(wèn)題及理解其解題策略. 讓學(xué)生能分清哪種探索性問(wèn)題是規(guī)律探索型問(wèn)題及理解其解題策略. 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 問(wèn)題情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 [活動(dòng)1] 引入——探索性問(wèn)題

3、 通常我們將數(shù)學(xué)問(wèn)題分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是已知和結(jié)論都有確定要求的題型；另一類(lèi)是已知與結(jié)論兩者中至少有一個(gè)沒(méi)有確定要求的題型；我們把后一類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為探索性問(wèn)題．（板書(shū)課題） 教師引入課題并板書(shū)課題. 學(xué)生明白數(shù)學(xué)問(wèn)題的大致分類(lèi). 使學(xué)生明白數(shù)學(xué)問(wèn)題的大致分類(lèi). [活動(dòng)2]——命題趨勢(shì) 探索性數(shù)學(xué)問(wèn)題在近幾年的中考中頻頻出現(xiàn)；常出現(xiàn)的四大類(lèi)型：規(guī)律探索型、條件探索型、結(jié)論探索型、存在探索型等；江西中考試卷中多以一至兩個(gè)小題和一個(gè)中等以上問(wèn)題出現(xiàn)，分值約有6~14分；要求考生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀察、分析、比較、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結(jié)論或?qū)で笫菇Y(jié)論成立的條件． 1.教師向?qū)W生談近幾年探索性問(wèn)題的命

4、題趨勢(shì). 2.學(xué)生聽(tīng)老師分析. 學(xué)生通過(guò)教師對(duì)近幾年探索性問(wèn)題在中考試題的分析，了解其趨勢(shì). [活動(dòng)3]——條件探索型問(wèn)題 1．如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)P，AP=CP，AB∥CD，求證：△ABP≌△CDP. 2．如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)P，AP=CP，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使△ABP≌△CDP(不能添加輔助線)，你增加的條件是 .（條件探索型問(wèn)題） 3.如圖，射線OA放置在正方形網(wǎng)格中，現(xiàn)請(qǐng)你分別在圖1、圖2、圖3添畫(huà)（工具只能用直尺）射線OB，使tan∠AOB的值分別為1、、． 教師給出封閉性數(shù)學(xué)問(wèn)題. 學(xué)生口答其證明方

5、法. 教師擦去問(wèn)題1中的條件AB∥CD,將封閉性數(shù)學(xué)問(wèn)題變?yōu)闂l件探索型問(wèn)題并小結(jié)解題策略. 學(xué)生口答問(wèn)題2. 教師點(diǎn)評(píng). 學(xué)生獨(dú)立完成并交流展示. 讓學(xué)生明白什么是封閉性數(shù)學(xué)問(wèn)題. 以退為進(jìn),讓學(xué)生理解封閉性問(wèn)題與開(kāi)放探索性問(wèn)題的區(qū)別,并體會(huì)條件探索性問(wèn)題的解題策略. 通過(guò)解題,讓學(xué)生體會(huì)條件探索型問(wèn)題的解題策略是從所給出的結(jié)論出發(fā)，采用逆推的辦法，猜想出合乎結(jié)論要求的一些條件，并進(jìn)行邏輯推理證明，從而尋找出滿(mǎn)足結(jié)論的條件. [活動(dòng)4]——結(jié)論型探索問(wèn)題 4．如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)P，AP=CP

6、，AB∥CD，請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)不同類(lèi)型的正確結(jié)論.(結(jié)論探索型問(wèn)題) 5.如圖，∠BAC=90°、∠B=40°，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng) ∠BAP為多少度時(shí)，△APC為等腰三角形? 變式：如圖，∠BAC=90°、∠B=30°，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) △APC為等腰三角形時(shí)，求 ∠BAP的度數(shù). 當(dāng)以邊長(zhǎng)為2等邊三角形APC的點(diǎn)C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，將其沿x 軸正方向翻折1次，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 . y C P A x 教師再次出示封閉性問(wèn)題,并將原先結(jié)論抹去,變?yōu)閷?xiě)出兩個(gè)不同類(lèi)型的

7、正確結(jié)論,同時(shí)揭示什么是結(jié)論探索型問(wèn)題. 學(xué)生口答. 教師用圓規(guī)及尺規(guī)作圖法點(diǎn)評(píng). 學(xué)生獨(dú)立完成,然后再與同桌交流. 教師將問(wèn)題5的條件∠B=40°變?yōu)椤螧=30°并用圓規(guī)演示為什么只有兩種情況. 學(xué)生獨(dú)立完成. 教師選擇上題變式中的等邊三角形進(jìn)行變換. 學(xué)生口答. 通過(guò)口答再次讓學(xué)生理解封閉性問(wèn)題與開(kāi)放探索性問(wèn)題的區(qū)別,并體會(huì)結(jié)論探索性問(wèn)題的解題策略. 通過(guò)解題及交流,讓學(xué)生體會(huì)結(jié)論探索型問(wèn)題的解題策略是從條件出發(fā), 順向推理或聯(lián)想類(lèi)比、猜測(cè)等，獲得所求結(jié)論. 通過(guò)練習(xí)回憶等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.

8、 本題承上啟下,目的自然過(guò)渡到規(guī)律探索型問(wèn)題. [活動(dòng)5]——規(guī)律型探索問(wèn)題 6.如圖，將邊長(zhǎng)為2的等三角形沿 x 軸正方向連續(xù)翻折2012次，依次得到點(diǎn), 則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． y x P1 P3 P2 O 7.（2010·廣東肇慶）、觀察下列單項(xiàng)式： －a，2，－4，8，－16，…，按照此規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式是 (n是正整數(shù)) ． 8．如圖，雙曲線與直線x＝k相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P

9、作PA⊥y軸于A，y軸上的點(diǎn)A、A1、A2、A3、…、An的坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)，分別過(guò)A1、A2 、A3、…、An作x軸的平行線，與雙曲線及直線x＝k分別交于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn與C1、C2、C3、…、Cn．（1）求A的坐標(biāo)；（2）求及的值； （3）猜想的值（直接寫(xiě)出答案即可）． 教師點(diǎn)評(píng). 學(xué)生獨(dú)立完成. 學(xué)生先獨(dú)立思考,教師適時(shí)分析訂正. 教師分小題出示,學(xué)生交流討論. 通過(guò)練習(xí)理解規(guī)律探索性問(wèn)題,并體會(huì)其解題策略. 通過(guò)此題練習(xí),讓

10、學(xué)生體會(huì)規(guī)律探索型問(wèn)題的解題策略是常常利用特殊值等進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律. 通過(guò)求出A點(diǎn)坐標(biāo)后,依次得出A1、A2、A3、…、An的坐標(biāo)，然后代入雙曲線，求出B1、B2、B3、…、Bn的橫坐標(biāo)，從而得到所需線段的長(zhǎng)度，讓學(xué)生體會(huì)特殊到一般的重要數(shù)學(xué)思想. 活動(dòng)6——?dú)w納小結(jié) 談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲? 學(xué)生思考小結(jié)，教師最后補(bǔ)充完整. 在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）不同程度的學(xué)生是否都各有收獲； （2）學(xué)生是否能清晰、準(zhǔn)確地概括出所學(xué)知識(shí). 學(xué)生回

11、顧、總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師積極評(píng)價(jià)，去粗取精，鞏固升華. 活動(dòng)7——作業(yè) 一﹑必做題 1.“若一組數(shù)據(jù)4、7、9、1、6、 的中位數(shù)是6”，其中兩個(gè)數(shù)據(jù)不慎被墨水沾黑，這兩個(gè)數(shù)據(jù)可能是 （寫(xiě)出一組即可）. 2.將多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它成為一個(gè)完全平方式，則加上的這個(gè)單項(xiàng)式為 . 3.拋物線的部分圖象如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出與它的關(guān)系式、圖象相關(guān)的兩個(gè)正確結(jié)論：　　 　　　，　　 　　　?。ㄖ苯硬捎靡阎獢?shù)據(jù)的結(jié)論除外） 二﹑選做題 4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B = 60°，BC=2．點(diǎn)O

12、是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線 l 從與AC重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn) O 作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線 l 的旋轉(zhuǎn)角為． (1)①當(dāng)=_____度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_(kāi)________； ②當(dāng)=_______度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_(kāi)________； (2)當(dāng)=90°時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為菱形？并說(shuō)明理由． 學(xué)生自選作業(yè) 學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí). 6