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1、
數(shù)學(xué)分析（2）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一． 判斷題（每小題2分，計(jì)10分）
1．× 2．√ 3．√ 4．× 5．√
二．填空題（每空2分，計(jì)20分）
1．設(shè)H為閉區(qū)間[a,b]的一個(gè)（無限）開覆蓋，則從H中可選出有限個(gè)開區(qū)間來覆蓋[a,b]
2．[0,1]
3．
4．任給，總存在相應(yīng)的一個(gè)分割T，使得S（T）—s(T)＜
或任給，總存在相應(yīng)的某一個(gè)分割T，使得其中為在上的振幅
5．0
6．8a
7．絕對(duì)收斂
8．
9．1
10．
三．計(jì)算（每小題4分，計(jì)20分）
（1） 解： （）
2、上式中的和式是函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的積分和
所以原式= （）
（2） 解： （）
= （）
注：不加積分常數(shù)c扣1分
（3） 解：
（）
（）
（4）
3、 解： （）
（）
（5） 解：
（）
（）
四．應(yīng)用題（8分）
解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，
球
4、可以看成半圓
繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到，球面面積 （）
（）
（）
五．討論反常積分、級(jí)數(shù)的斂散性（每小題4分，計(jì)12分）
（1）解：為的瑕點(diǎn) （）
5、 （）
收斂 （）
（2）解： （）
發(fā)散 （）
（3）解：由萊布尼茲判別法知：對(duì)上任意一點(diǎn)，收斂 （）
由于= （）
故在上一致收斂。
6、 （）
六、（本題滿分8分）
解：=1 R=1
當(dāng)x=1時(shí)，原級(jí)數(shù)為收斂，當(dāng)x=-1時(shí)，原級(jí)數(shù)為發(fā)散，故收斂域?yàn)椋?1，1]。 （）
令，||<1
由逐項(xiàng)可微性，
= ||<1 （）
七、證明題（兩小題，計(jì)22分）
7、
1．證明：對(duì)[]上任一確定的點(diǎn)x，只要
-
=. （）
因f在[]上有界，可設(shè)。
于是，當(dāng)時(shí)，有
（）
當(dāng)時(shí)，則，由此得到 （）
即證得在點(diǎn)x連續(xù)，由x的任意性，f在[]上連續(xù)。 （）
2．證明：對(duì)每一個(gè)n,易見在上為增函數(shù)，故在=
又當(dāng)時(shí)，有不等式，所以
而收斂，由M判別法推得在[0，1]上一致收斂。 （）
由于每一個(gè)在[0，1]上連續(xù)，據(jù)和函數(shù)的連續(xù)性可知的和函數(shù)S(x)在
[0，1]上連續(xù)。 （）
又由=
而收斂，由M-判別法，故在[0，1]上一致收斂 （）
，由逐項(xiàng)可微性，可知S(x)在[0，1]上可微。 （）
數(shù)學(xué)分析（2）參考 答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
