中考易（佛山專用）中考數(shù)學(xué) 第五章 三角形 第20課 直角三角形課件

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1、1了解直角三角形的概念2探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形4探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題5探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理（2011年第19題）如圖，直角梯形紙片ABCD中， 折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且（1）求BDF的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)中考試題簡(jiǎn)析：中考試題簡(jiǎn)析：近幾年中考對(duì)直角三角形、勾股定理的直接考查比較少，比較多的是通過(guò)考查垂徑定理，構(gòu)造直角三角形運(yùn)用勾股定理進(jìn)行邊的計(jì)算表表1：基本知識(shí)：基本知識(shí)基本概念基本概念

2、內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例直角三角形有一個(gè)角為直角的三角形是直角三角形，符號(hào)“Rt”特別地，兩條直角邊相等的直角三角形是等腰直角三角形勾股數(shù)滿足a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若a，b，c為勾股數(shù)，那么ka，kb，kc同樣也是勾股數(shù)組）舉例舉例表表2：性質(zhì)與定理：性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例直角三角形的性質(zhì)（1）直角三角形兩銳角互余（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（3）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方舉例舉例表

3、表2：性質(zhì)與定理：性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形判斷直角三角形的方法（1）如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形；（2）有一個(gè)角為90的三角形是直角三角形；（3）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；（4）一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形舉例1（2015北京市）如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（ ）A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km2在RtABC中，

4、斜邊AB=10cm，則斜邊上的中線的長(zhǎng)為_D5cm3在RtABC中，C=90（1）若a=6， c=10，則b=_；（2）若a=40，b=9，則c=_；（3）若c=25，b=15，則a=_4若一個(gè)三角形的三邊之比為5:12:13，則這個(gè)三角形是_（按角分類）5如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2，則最大的正方形E的面積是_84120直角三角形10考點(diǎn)考點(diǎn)1：探索并掌握直角三角形全等的判定定理：探索并掌握直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三

5、角形全等等 【例1】如圖，A=D=90，AC=BD求證：OB=OC變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練如圖，兩根旗桿AC，BD相距10m，旗桿AC高3m，且ACAB，BDAB一同學(xué)從B點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)走去，當(dāng)他走到M點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己剛好走了3m，此時(shí)他仰望旗桿的頂點(diǎn)C，D，又發(fā)現(xiàn)兩條視線CMDM（1）旗桿BD的高為多少米？（2）兩條視線CM，DM有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)考點(diǎn)2：掌握勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它掌握勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 【例2】如圖是一塊地，已知AD=8m，CD=6m，D=90，AB=26m，BC=24m，求這塊地的面積考點(diǎn)考點(diǎn)3：探索并

6、掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直：探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【例3】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣，往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì)，但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后，如果所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒(méi)有矛盾，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱之為定理（1）嘗試證明：在等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半但是當(dāng)時(shí)并未說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的合理性現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個(gè)問(wèn)題了如圖1，若在RtABC中，CD是斜邊AB的中線，則CD AB，你能用矩形的性質(zhì)證明這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)證明（2）遷移運(yùn)用：利用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題.如圖2，在四邊形ABCD中，BAD=90，DCB=90，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你判斷EF與AC的位置關(guān)系；如圖3，在ABCD中，以AC為斜邊作RtACE，使AEC=90，且BED=90，試說(shuō)明ABCD是矩形