九年級數(shù)學第二十七章 相似測試題

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1、【精品文檔】如有侵權，請聯(lián)系網站刪除，僅供學習與交流 九年級數(shù)學第二十七章 相似測試題 .....精品文檔...... 九年級數(shù)學第二十七章 相似測試題（人教版） （時限：100分鐘 滿分：100分） 一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題2分，共24分 1.下列四組線段中，不能成比例的是 . A. a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B. a＝1，b＝，c＝，d＝ C. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D. a＝2，b＝，c＝，d＝2 2.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c

2、分別交于A、C、E、B、D、F， AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝ . A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 3.如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝3，DB＝6，DE＝2，則BC＝ . A. 4 B. 6 C. 10 D. 8 4.如圖，E是□ABCD的邊BC的延長線上的一點，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形 . A. 1對

3、 B. 2對 C. 3對 D. 4對 5.把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是 . A. ∶1 B. 4∶1 C. 3∶1 D. 2∶1 6.已知a、b、c為正數(shù)，且＝＝＝k，下列四個點中，在正比例函數(shù)y＝k x 的圖像上的是 . A.（1，） B.（1，2） C.（1，－） D.（1，－1） 7

4、.如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，則AP的長等于 . A. B. C. D. 8.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中點， AE⊥AD交CB的延長線于E，則下列結論正確的是 A.△AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC 9.要作一個多邊形與已知多邊形相似，且使面積 擴大為原來16倍，那么邊長為原來 . A. 2倍

5、 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍 10.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，則下列結論：①AC2＝AD·AB； ②CD2＝AD·BD；③BC2＝BD·AB；④CD·AD＝AC·BC；⑤＝. 正確的個數(shù)有 . A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 11.如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（－1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A/B/C，并把△

6、ABC的邊長放大到原來的2倍.設點B的對應點B/的橫坐標是a，則點B/的橫坐標是 . A. －a B. － C. － D. － 12.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交DC于點F，設BE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，則當點E從點B運動到點C時，關于x的函數(shù)圖像是 二、填空題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 13.如果兩個相似三角形的面積比是1∶2，那么它們對應邊的比是 . 14.如圖，DE是△ABC的中位線，已知＝2，則四邊形BCE

7、D的面積為 . 15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是DC上一點，∠DAE＝∠BAC， 則EC長為 . 16.頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC、△BDC、△DEC都是黃金的三角形，已知AB＝1，則DE＝ . 17.如圖，Rt△ABC內有三個內接正方形，DF＝9cm，GK＝6cm，則第三個正方形的邊長PQ的長是 . 18.如圖，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面積為12，四邊形DEFG是△ABC的內接的正方形，則正方形DEFG的邊長是 .

8、 19.如圖，以A為位似中心，將△ADE放大2倍后，得位似形△ABC，若S1表示△ADE的面積，S2表示四邊形DBCE的面積，則S1∶S2＝ . 20.直角三角形的兩條直角邊的長分別為a和b，則它的斜邊上的高與斜邊比為 21.如圖，直角坐標系中，矩形OABC的頂點O是坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA/B/C/與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA/B/C/的面積等于矩形OABC面積的，那么點B/的坐標是 . 22.如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A＝90°，BC和DE交于點P，若AC＝6

9、，AB＝8， 則點P到AB邊的距離是 . 三、解答題：（本大題共56分） 23.（6分）如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形. ⑴當AC、CD、DB滿足怎樣的關系式時，△ACP∽△PDB？ ⑵當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù). 24.（10分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD相交于點M. ⑴求證：△EDM∽△FBM； ⑵若DB＝9，求BM. 25.（10分）已知△ABC的三邊長分別為20cm、50cm、60cm，現(xiàn)要利用長

10、度分別為30cm和60cm的細木條各一根，做一個三角形木架與△ABC相似，要求以其中一根為一邊，將另一根截成兩段（允許有余料）作為另外兩邊，求另外兩邊的長度（單位：cm） 26.（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC上一點O為圓心，OB為半徑的圓交AB于點M，交取于點N， ⑴求證：BA·BM＝BC·BN； ⑵如果CM是⊙O的切線，N是OC的中點，當AC＝3時，求AB的值. 27.（10分）如圖，已知△ABC，延長BC到D，使CD＝BC，取AB的中點F，連結FD交AC于點E. ⑴求AE∶AC的值；⑵若AB＝a，F(xiàn)B＝EC，求AC的長.

11、 28.（10分）如圖，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，問經過幾秒鐘，△PBQ與△ABC相似. 參考答案： 一、 選擇題：1.C；2.B；3.B；4.C；5.A；6.A；7.C；8.C；9.C；10.C；11.D；12.A； 二、填空題：13. 1∶；14. 6；15. 25；16.；17. 4cm；18. 2.4；19. 1∶3；20.； 21.（3，2）或（－3，－2）；22.； 11.解：把圖形向右平移1個單位長度，則點C的坐

12、標 與原點O重合，與B/的對應點B//的橫坐標 變?yōu)閍＋1，此時△ABC以原點O為位似中心 的位似圖形是△A//B//C，則與點B//對應的點 的橫坐標為－（a＋1），把該點的橫坐標向左平移 一個單位，則得到B的橫坐標為－（a＋1）－1，即 －（a＋3）.選擇D. 12.解：特別的，當BE＝0和4時，F(xiàn)C＝0. 當0＜BE＜4時，易證： Rt△ABE∽Rt△ECF ∴＝ ∴＝ ∴y＝x2＋x ∴y是x的函數(shù). 當x＝2時，y有最大值，最大值是1. 選擇A

13、. 22題：解：作PF⊥AB于點F 設PF＝x，由題意：BE＝CD＝2， ∴Rt△EFP∽Rt△EAD. ∴＝ ∴EF＝x ∴Rt△BFP∽Rt△BAC ∴＝ ∴＝ ∴x＝ 三、解答題： 23.解：⑴∵△PCD是等邊三角形 ∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD ∴∠PCA＝∠PDB＝120° ∴當AC、CD、DB滿足 CD2＝AC·BD 即 ＝ 時，△ACP∽△PDB ⑵當△ACP∽△PDB時 由∠A＝∠BPD

14、，∠B＝∠APC ∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B ∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60° ∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B ＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－60°＝120° 24.解：⑴∵AB＝2CD AE＝BE ∴CD＝BE 又∵AB∥CD ∴CD∥BE且CD＝BE ∴四邊形EBCD是平行四邊形 ∴DE∥BC ∴△EDM∽△FBM ⑵∵△EDM∽△FBM

15、 FB＝BC＝DE ∴＝＝ ∴＝ ∴＝ ∴BM＝3. 25.解：⑴如果將長度為60cm木條作為其中一邊，把30cm木條截成兩段，其三角形不存在； ⑵如果將長度為30cm的木條作為其中一邊，把60cm的木條截成兩邊， 則：①將30cm的木條作最長邊，于是有 ＝＝ 三邊成比例.此時三角形木架與△ABC相似； ②將30cm的木條作為第二長的邊，于是有 ＝＝ 三邊成比例，此時三角形木架與△ABC相似； ③將30cm的木條作為最短邊，

16、則三邊對應不成比例； 因此，另外兩邊的長度分別為10cm、25cm或12cm、36cm. 26.解：⑴證明：連NM ∵NB是⊙O的直徑 ∴NM⊥BM 在△ACB和△NMB中 ∠ACB＝∠NMB＝90°∠ABC＝∠NBM ∴△ACB∽△NMB ∴＝ 即 BA·BM＝BC·BN ⑵連OM ∵CM是⊙O的切線 ∴CM⊥OM ∴△CMO是直角三角形 ∵CN＝ON ∴MN＝OC＝ON ∵ON＝OM ∴△OMN是等邊

17、三角形 ∴∠MON＝60°∵OM＝OB ∴∠B＝30°∴在Rt△ACB中，AB＝6. 27.解：⑴證明：過點C作CG∥AB交DF于G 則 △EAF∽△ECG △DCG∽△DBF ∴＝ ＝ 又∵AF＝BF ∴＝ ∵BC＝CD ∴＝ ∴＝ 即＝ ⑵∵AB＝a，BF＝AB＝a，又∵FB＝EC，∴EC＝a ∵＝ ，∴AC＝3EC＝a. 28.解：設經過t s時，△PBQ∽△ABC， 則 AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t ⑴ 如圖① 當△PBQ∽△ABC時，有 ＝ 即 ＝ ∴t＝2.5 ⑵ 如圖② 當△QBP∽△ABC時，有 ＝ 即 ＝ ∴t＝1 綜合以上可知：經過2.5秒或1秒時， △QBP和△ABC相似.