【教案】棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積教學(xué)設(shè)計(jì)-（人教A版（2019） 必修第二冊）.docx

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1、《831棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積》教學(xué)設(shè)計(jì) （一）教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積 （-）教材分析 1. 教材來源本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)必修二》第八章《立體幾何初步》 2. 地位與作用本節(jié)內(nèi)容是棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積的求法，在之前學(xué)過的正 方體、長方體的表面枳與體枳的基礎(chǔ)上，深入研究空間幾何體的特征并進(jìn)行運(yùn)算，提升直觀 想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng). （三）學(xué)情分析 1. 認(rèn)知基礎(chǔ)：本課是本章節(jié)第三個單元，是建立在學(xué)生對常見幾何體熟悉的情況下進(jìn)行 數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算. 2. 認(rèn)知障礙：通過例題和練習(xí)將理論應(yīng)用于實(shí)際 （四）教學(xué)目標(biāo)知

2、識目標(biāo)：知道棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計(jì)算公式，能用公式解決簡單的實(shí)際 問題. 1. 能力目標(biāo)：在數(shù)學(xué)建模中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力. 2. 素養(yǎng)目標(biāo)：提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng). （五）教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的表面積。 難點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積。 （六）教學(xué)思路與方法教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)、探索與發(fā)現(xiàn)、知識應(yīng)用、練習(xí)鞏固 （七）課前準(zhǔn)備多媒體，導(dǎo)學(xué)案 （八）教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié)：新課引入 教學(xué)內(nèi)容 師生活動 設(shè)計(jì)意圖 之前己經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積和體 積那么第一節(jié)學(xué)習(xí)的簡單空間幾何體的表面積 和體積又怎么求呢？ 學(xué)生思考問

3、 題，引出本節(jié) 新課內(nèi)容。 把己學(xué)知識與新知建立聯(lián)系， 溫故知新。并引出本節(jié)新課內(nèi) 容。 教學(xué)環(huán)節(jié)：新知探究 教學(xué)內(nèi)容 師生活動 設(shè)計(jì)意圖 一、棱柱、棱錐、棱臺的表面積 面積:平面圖形所占平面的大小 體積:幾何體所占空間的大小 表面積：幾何體表面面積的大小 在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體的表面積，你知道正 方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？ 由側(cè)面展開圖得到棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積 思考：面積是 相對于平面圖 形而言的，體 積是相對于空 間幾何體而言 的. 思考：怎樣理 解棱柱、棱 錐、棱臺的表 面積？ 正方體表面積與展開圖的關(guān) 系，使學(xué)生理解表面枳的本質(zhì) ?般地，多面體的

4、表面積就是各個面的面積之和，即表面積二側(cè)面積+底面積 例1.己知棱長為a ,各面均為等邊三角形的 四面體S-ABC,求它的表面積? 分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角 形組成. 棱柱、棱錐、棱臺的表面積的求法 （1）求棱錐、棱臺及棱柱的側(cè)面積和表面積的 關(guān)鍵是:求底面邊長、高、斜高、側(cè)棱.求解 時要注意直角三角形和勾股定理的應(yīng)用. （2）正棱柱、正棱錐、正棱臺的所有側(cè)面都全 等，因此:求側(cè)面積時，可先求一個側(cè)面的 面積，然后乘以側(cè)面的個數(shù) （3）棱臺是由棱錐所截得到的，因此棱臺的側(cè) 面積也可由大小棱錐側(cè)面積作差得到. 二、棱柱、棱錐、棱臺的體積體積:兒何體所占空間的大小

5、1. 關(guān)于體積有如卜幾個原理： （1）相同的幾何體的體積相等； （2）一個幾何體的體積等于它的各部分體 積之和； （3）等底面積等高的兩個同類兒何體的體 積相等； （4）體積相等的兩個幾何體叫做等積體長方體的體積公式 師生共同求 解，教師總結(jié) 過程和方法 思考：柱體的體 la ?炫.一個= ￡柱按如圖味 示分解成三個 三棱錐，那么這 三個三棱錐的 體積有什么關(guān) 系？它們與三 棱柱的體積有 什么關(guān)系？ 動畫展示三個三棱錐的體積相等，并進(jìn)行驗(yàn)證 得到錐體的體積公式V 思考：根據(jù)棱臺 定義，如何計(jì)算 臺體的體積？ 2. 三棱柱分解成三個三棱錐，它們的體積有什 么關(guān)系？ 3. 設(shè)

6、棱臺的上、下底面面積分別為S'和S,高為h,那么臺體的體積公式是什么？推導(dǎo)棱 臺的體積公式，并說明三個幾何體體積的關(guān)系例2如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方 例2如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方 體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是 教師分析提示 后學(xué)生計(jì)算 培養(yǎng)分析能力，提高學(xué)生計(jì)算 能力 =3 0.5m,公共面ABCD是邊長為Im的正方形,那么這個漏斗的容積是多少立方米（精確到 0.01m3)? 分析：漏斗由兩個多面體組成，其容積就是兩個多面體的體積和. 總結(jié)規(guī)律: 求幾何體體積的常用方法 1.公式法: 直接代入公式求解（柱錐

7、臺體積公 式） 2.等積法: 例如四面體的任何一個面都可以作 為底面，只需選用底面積和高都易求的形式即補(bǔ)體法：將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如 棱錐補(bǔ):成棱柱，三棱柱補(bǔ)成四棱柱等分割法將兒何體分割成易求解的兒部分，分 別求體枳. 教學(xué)環(huán)節(jié)：課堂練習(xí) 【課堂練習(xí)】 加深學(xué)生對公式的應(yīng)用和計(jì)算 準(zhǔn)確度的提高，發(fā)展學(xué)生邏輯 推理，直觀想象、數(shù)學(xué)建模和數(shù) 學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng) 練習(xí)1:己知有一正四棱臺的上底邊長為 4cm,卜底邊長為8cm,高為3cm, 求其體積. 練習(xí)2：在長方體ABCD-AiBiCiDi中, AB=BC=2,過Ai，Ci，B三點(diǎn)的平面截去 長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體 ABCD-AiCiDi，這個幾何體的體積為絲- 3 (1) 求棱入入|的長 (2) 求幾何體ABCD - AiCiD,的表面積. O 4a 教學(xué)環(huán)節(jié)：小結(jié)思考 布置作業(yè) 小結(jié) 一、多面體的表面積就是各個面的面積之和 二、棱柱、棱錐、棱臺的體積公式及其它們的關(guān) 系 作業(yè)： 1. 教材116頁練 習(xí)1-4 2. 見課下限時 訓(xùn)練 通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固 本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高空間想象 能力 教學(xué)環(huán)節(jié)：板書設(shè)計(jì) 表面積： 體積公式： 例1 例2 練習(xí)1 練習(xí)2